山东省潍坊市昌乐县高三4月高考模拟数学试题

昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则A．B．C．D．3．已知，，，则A．B．C．D．4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则A．，B．，C．，D．，5.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则A.B．0C．1007D．17．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，O为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线交双曲线C右支于另一点N．若，且，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．8．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是A．B．C．D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．，下列关于函数的说法正确的是，则为上的增函数，则，则为上的奇函数，则下列结论正确的是的最小正周期为的图象是轴对称图形的最大值为的最小值为11.已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为A.B.C.D.12.在三棱锥DABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分别是棱的中点,下面结论正确的是A.AC⊥BDB.ACMN的体积的最大值为D.一定不垂直第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数是_________．14.已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为.15.F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，，分别是该抛物线在A,B两点处的切线,,相交于点C,则____，___．中，是边长为的正三角形，底面为矩形，，。若四棱锥的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，，，，求BC边上的高．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）设数列的前n项和为,已知,,.(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.20.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21.（12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点，使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．22.（12分）已知函数(1)若是f(x)的导函数,讨论的单调性;(2)若是自然对数的底数),求证:.高三数学试题参考答案一、选择题：BCAADDBC二、多项选择题：9.AB10.BCD11.BD12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1414.1015.0，16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：选择①，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即＝22+c2﹣2×2×c×，化简得c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3或c＝﹣1所以BC边上的高为h＝csinB＝3×＝．选择②，在△ABC中，由正弦定理得，又因为sinA＝3sinC，所以，即a＝3c；由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即7＝（3c）2+c2﹣2×3c×c×化简得7c2＝7，解得c＝1或c＝﹣1所以BC边上的高为h＝csinB＝1×＝．选择③，在△ABC中，由a﹣c＝2，得a＝c+2；由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，即7＝（c+2）2+c2﹣2×（c+2）×c×，化简得c2+2c﹣3＝0，解得c＝1或c＝﹣3所以BC边上的高为h＝csinB＝1×＝．18.证明：（1）如图，过点作交于，连接，设，连接，，，又为的角平分线，四边形为正方形，，又，，，，，又为的中点，又平面，，平面，又平面，平面平面，（2）在中，，，，在中，，，又，，，，又，，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，得,设平面一个法向量为，则，，令，得，所以，由图示可知二面角是锐角，故二面角的余弦值为.：(1)∵，∴，，因为，所以可推出．故，即为等比数列．∵，公比为2，∴，即，∵，当时，，也满足此式，∴；(2)因为，，∴，两式相减得:即，代入，得．令()，在成立，∴，为增函数，而，所以不存正整数n使得成立．20.解：（1）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.，令,则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减,的最大值为,实施此方案，最高费用为（万元），，故不会超过预算.21.解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得．故椭圆的方程为．由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．（2）由题意得直线的方程为．由消去整理得，其中．设，的中点则，所以∴，∴点C的坐标为．假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段垂直平分线与x轴的交点．①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得．若，则，∴．若，则，∴．②当时，则有．综上可得．所以存在点满足条件,且m的取值范围是.22.解：（1）因为，所以，，①当，即，所以，且方程在上有一根，故在为增函数，上为减函数.②当时，方程在上