新高考一轮复习导学案第41讲 等差数列（解析版）

第41讲等差数列1、数列的通项公式一般地，如果数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式．注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．2、数列的表示方法数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示．3、等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝eq\f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中项．4、等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数．(2)前n项和公式：Sn＝eq\f(na1＋an,2)eq\o(→,\s\up7(an＝a1＋n－1d))Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n⇒当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．1、（2023•甲卷（文））记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．25 B．22 C．20 D．15【答案】SKIPIF1<0【解析】等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2、（2022•乙卷（文））记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：2．3、（2022•上海）已知等差数列SKIPIF1<0的公差不为零，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中不同的数值有个．【答案】98．【解析】SKIPIF1<0等差数列SKIPIF1<0的公差不为零，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其余各项均不相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中不同的数值有：SKIPIF1<0．故答案为：98．4、（2023•新高考Ⅰ）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据等差数列的通项公式的特点，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；或设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0无解，SKIPIF1<0综合可得SKIPIF1<0．5、（2021•新高考Ⅱ）记SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．【解析】（Ⅰ）数列SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0不为0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根据等差数列的性质，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0不合题意），故SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，由于SKIPIF1<0为正整数，故SKIPIF1<0的最小正值为7．6、（2021•甲卷（理））已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列SKIPIF1<0是等差数列；②数列SKIPIF1<0是等差数列；③SKIPIF1<0．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【解析】选择①③为条件，②结论．证明过程如下：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列的前SKIPIF1<0项和：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，据此可得数列SKIPIF1<0是等差数列．选择①②为条件，③结论：设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，则：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选择③②为条件，①结论：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，通项公式为：SKIPIF1<0，据此可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时上式也成立，故数列的通项公式为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知数列SKIPIF1<0是等差数列．7、（2023•乙卷（文））记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）在等差数列中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．1、在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于()A．－2B．0C．3D．6【答案】：A【解析】：a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2，故选A.2、记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为()A．3B．2C．－2D．－3【答案】：A【解析】由等差数列性质可知，S5＝eq\f(a1＋a5,2)×5＝5a3＝35，解得a3＝7，故d＝eq\f(a6－a3,6－3)＝3.故选A.3、SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该数列前10项和SKIPIF1<0等于（）A．64 B．100 C．110 D．120【答案】：B【解析】：设等差数列的公差为SKIPIF1<0，由a1+a2=4，a7+a8=28，可得：SKIPIF1<0解方程组可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】：设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0且正项等差数列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.考向一等差数列中基本量的运算例1、（2022·福建省诏安县高三模拟试卷）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0是递增数列 B.SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D.当SKIPIF1<0或4时，SKIPIF1<0取得最大值【答案】CD【解析】【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递减数列，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向下，而SKIPIF1<0是正整数，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0距离对称轴一样远，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，故D正确.故选：CD.变式1、（2022年福建省永泰县高三模拟试卷）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.数列SKIPIF1<0中最大项为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；又SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0可得{Sn}中最大项为S6，故D错误．故选：ABC.变式2、(1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________；【答案】1【解析】两式相减，可得3d＝－6，则d＝－2.由已知可得3a3＝105，则a3＝35，所以a20＝a3＋17d＝35＋(－34)＝1.(2)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝aeq\o\al(2,2)－4，则an＝________；【答案】2n－1【解析】设等差数列{an}的公差为d.由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a1＋2d＝(a1＋d)2－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝±2.))因为等差数列{an}是递增的等差数列，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(3)已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.①求数列{an}的通项公式；②若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【解析】①设等差数列{an}的公差为d.由a1＝1，a3＝－3，得1＋2d＝－3，解得d＝－2，故an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.②由①知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋(3－2n)],2)＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.变式3、（2022年江苏省淮安市高三模拟试卷）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，最小值为－15【解析】（1）设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；（2）由等差数列求和公式得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故当n＝3时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0方法总结：(1)a1，d是等差数列的基本量，把所给的条件代入等差数列的通项公式，可列出方程组，如果能把a1－1作为一个整体处理，则能简化运算．一般地，给出含有a1，d的两个独立条件，即可求出该等差数列的通项公式，进而求出其前n项和．(2)第(2)小问，充分利用等差数列的第二通项公式a5＝a2＋3d，a3＝a2＋d，则简化了运算．考向二等差数列的性质例2、（2020届北京市昌平区新学道临川学校上学期期中）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则它的前SKIPIF1<0项的和为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于等差数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0也成等差数列，即SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，故选C.变式1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：C.变式2、(1)若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝________；【答案】3【解析】因为S17＝eq\f(a1＋a17,2)×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质，得a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.(2)在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项和S9＝________；【答案】99【解析】由等差数列的性质及a1＋a4＋a7＝39，可得3a4＝39，所以a4＝13.同理，由a3＋a6＋a9＝27，可得a6＝9，所以S9＝eq\f(9(a1＋a9),2)＝eq\f(9(a4＋a6),2)＝99.(3)已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－2,2n＋1)，则eq\f(a7,b7)等于()A.eq\f(37,27)B.eq\f(19,14)C.eq\f(39,29)D.eq\f(4,3)【答案】A【解析】eq\f(a7,b7)＝eq\f(2a7,2b7)＝eq\f(a1＋a13,b1＋b13)＝eq\f(\f(a1＋a13,2)×13,\f(b1＋b13,2)×13)＝eq\f(S13,T13)＝eq\f(3×13－2,2×13＋1)＝eq\f(37,27).变式3、(1)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－1,3n－2)，则eq\f(a11,b6＋b10)＋eq\f(a5,b7＋b9)的值为________．【答案】eq\f(29,43)【解析】eq\f(a11,b6＋b10)＋eq\f(a5,b7＋b9)＝eq\f(a11＋a5,2b8)＝eq\f(2a8,2b8)＝eq\f(a8,b8)，∴eq\f(a8,b8)＝eq\f(S2×8－1,T2×8－1)＝eq\f(S15,T15)＝eq\f(2×15－1,3×15－2)＝eq\f(29,43).(2)等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－2,2n＋1)，则eq\f(an,bn)＝________；【答案】eq\f(6n－5,4n－1)【解析】eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,T2n－1)＝eq\f(6n－5,4n－1).方法总结：如果{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．因此，若出现am－n，am，am＋n等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与am(或其他项)有关的条件；若求am项，可由am＝eq\f(1,2)(am－n＋am＋n)转化为求am－n，am＋n或am－n＋an＋m的值．考向三等差数列的判定及证明例3、（2023·安徽宿州·统考一模）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)令SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等差数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0为以1为首项，4为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0变式1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝eq\f(1,2)，an＝－2SnSn－1(n≥2).(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差数列；(2)求Sn和an.【解析】(1)因为当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，①所以Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.由上式可知，若Sn－1≠0，则Sn≠0.因为S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，由①式，得eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差数列，其中首项为eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2，公差为2.(2)由(1)，得eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋2(n－1)＝eq\f(1,a1)＋2(n－1)＝2n，所以Sn＝eq\f(1,2n).当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－eq\f(1,2n(n－1))；当n＝1时，a1＝S1＝eq\f(1,2)不适合上式，所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝1，,－\f(1,2n(n－1))，n≥2.))变式2、已知在数列{an}中，a1＝eq\f(3,5)，an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*).(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．【解析】(1)因为an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,2－\f(1,an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(an,an－1)－eq\f(1,an－1)＝1.又b1＝eq\f(1,a1－1)＝－eq\f(5,2)，所以数列{bn}是以－eq\f(5,2)为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知bn＝n－eq\f(7,2)，则an＝1＋eq\f(1,bn)＝1＋eq\f(2,2n－7).设f(x)＝1＋eq\f(2,2x－7)，则f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))上为减函数．当1≤n≤3时，数列{an}递减且an<1；当n≥4时，数列{an}递减且an>1.故当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.等差数列的判定方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn．在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．1、（2022年广州番禺高三模拟试卷）我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（）尺.A.1 B.1.25 C.1.5 D.2【答案】C【解析】【详解】由题意知：十二个节气的日影子长依次成等差数列，设为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以夏至的日影子长为SKIPIF1<0尺，故选：C2、（2022年河北省张家口高三模拟试卷）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：B3、（2023·浙江温州·统考三模）已知数列SKIPIF1<0各项为正数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等差数列 D．SKIPIF1<0是等比数列【答案】C【详解】因为数列SKIPIF1<0各项为正数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0的每一项都是正数，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由等差中项法可知，数列SKIPIF1<0是等差数列，故选：C.3、（多选）（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知等差数列S