新高考一轮复习导学案第47讲 数列中的新数列问题（微专题）（原卷版）

第47讲数列中的新数列问题（微专题）题型选讲题型一由数列公共项构成新数列例1、已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的共同项由小到大排列组成新数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前20的积SKIPIF1<0.变式1、数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，数列{bn}满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0中满足：①SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0的项组成新数列{cn}，求数列{cn}所有项的和.变式2、已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列SKIPIF1<0的前三项.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0中不包含SKIPIF1<0的项按从小到大的顺序构成新数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.题型二由给定数列的项数构成新数列例2、已知数列SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0中的整数个数，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．变式1、已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0（b为常数）．(1)求b的值和数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中的项的个数，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．变式2、已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．给定SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0的元素个数为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求最小自然数n的值，使得SKIPIF1<0．题型三由数列的插入项构成新数列例3、己知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)保持数列SKIPIF1<0中各项先后顺序不变，在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．变式1、已知等差数列{An}的首项A1为4，公差为6，在{An}中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列{an}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若EQa\S\DO(k\S\DO(1))，EQa\S\DO(k\S\DO(2))，…，EQa\S\DO(k\S\DO(n))，…是从{an}中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，eqk\s\do(1)＝1，k\s\do(2)＝5，令eqb\s\do(n)＝2nk\s\do(n)＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn．变式2、设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)在任意相邻两项SKIPIF1<0