2.3.1双曲线及其标准方程示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

选修2-12.3双曲线2.3.1双曲线及其原则方程复习旧知导入新知

1.椭圆的定义2.椭圆的原则方程和等于常数

2a(

2a>|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离之3.椭圆的原则方程中a,b,c的关系复习旧知导入新知和等于常数

2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.

平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆的定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的提出问题：实验探究生成定义[动画演示]数学实验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（规定：请同窗们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在实验中能否找到一种等量关系？）实验探究生成定义数学实验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？

观察AB两图探究双曲线的定义

①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一种完整的定义？双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（不大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（0<2a<2c）oF2F1M||MF1|-|MF2||

=2a

(0<2a<|F1F2|)双曲线定义的符号表述：实验探究生成定义生活中的双曲线生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的形状生活中的双曲线生活中的双曲线理解概念探求方程设点建系列式代坐标化简、证明求曲线方程的普通环节，可概括为：参考推导椭圆原则方程的环节，探究双曲线的原则方程：理解概念探求方程F1（2）列式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a}(4)化简得:(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整顿得：(1)建系、设点：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)两边同除以a2(c2-a2)得=x2a2-y2b21(a>0,b>0)xF2yoM理解概念探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做双曲线的原则方程它表达的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提炼精髓，总结方程当双曲线的焦点在y轴上时,它的原则方程是如何的呢？思考：理解概念探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）如何鉴定双曲线的焦点在哪个坐标轴上？c2=a2＋b2(a>0,b>0)（三）提炼精髓，总结方程o知识迁移深化认知知识迁移深化认知课堂练习1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的原则方程是3、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是

.7或232、焦点为（0,-6）,（0，6）,通过点（2，-5）的双曲线的标准方程是知识迁移深化认知

(3)应用(1)定义:||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）小结由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号知识迁移深化认知结束归纳比较强化新知定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定不不大于b，c2=a2