2021年届河南省信阳市罗山县高三第一次调研8月联考数学理试题解析

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑试卷第=22页，总=sections44页第\*MergeFormat1页共S\*MergeFormat6页2021届河南省信阳市罗山县高三第一次调研（8月联考）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若，则实数等于（）A． B．0或 C．0或2 D．2【答案】D【解析】根据交集的结果，得出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为集合，，，则，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查由交集的结果求参数，属于基础题型.2．设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出两个函数的定义域，分别得到集合，根据集合的交集运算可得答案.【详解】由得，所以，由得，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.3．设全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】化简集合，根据图形可知，阴影部分所表示的集合为，再根据集合的交、并、补的混合运算可得结果.【详解】因为，，由图可知，阴影部分所表示的集合为，因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，考查了韦恩图的集合表示，考查了一元二次不等式的解法，考查了对数的有意义的条件，属于基础题.4．“是“函数与轴只有一个交点”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先由函数与轴只有一个交点，求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若函数与轴只有一个交点，则或，所以或，因此“是“函数与轴只有一个交点”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，属于基础题型.5．已知，则的解析式可取（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用换元法，设，得，代入可解得结果.【详解】因为，令，则，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于基础题.6．设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】命题，，当时即可，命题为真；命题：，，当是，两式相等，命题为假；则为真，故选A.7．已知，，，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．8．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数图象关于轴对称即为偶函数，把不等式变为，再利用单调性求解．【详解】由题意是偶函数，且在上单调递增，∴不等式可变为，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，应用单调性时注意自变量应在同一单调区间，本题属于中档题．9．函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域即可得解.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，即，所以的定义域为.由，得，所以的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求法，属于基础题.10．已知奇函数如果对应的图象如图所示，那么（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数的奇偶性，先求出函数的图象即可得到结论．【详解】解：当时，函数单调递减，则，（1），，即函数，当，则，则，则，即，，故选：D．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据指数函数的图象求出函数的解析式，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．函数在内单调递减，则的范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由解得结果即可得解.【详解】因为函数在内单调递减，所以，即，得.故选：C.【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数，考查了对数函数的单调性，考查了二次函数的单调性，属于基础题.12．已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【详解】试题分析：函数对任意，都有,,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，，因此答案为B.【考点】1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.二、填空题13．设集合，，，则______【答案】【解析】化简集合，根据集合的补集和交集运算可得结果.【详解】，因为，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，属于基础题.14．函数的单调递减区间是______________.【答案】【解析】令，根据复合函数单调性的判断方法，考虑该函数在的增区间即可.【详解】函数的定义域为，令，则原函数可分解为：，，其中，在为增函数，在上为减函数，故的减区间为，填.【点睛】本题考查与对数有关的复合函数的单调性，注意先考虑函数的定义域，再利用“同增异减”求内函数相应的单调区间即可.15．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为________.【答案】或【解析】设命题中的取值集合为，命题中的取值集合为.由题意可得，可求的取值范围.【详解】由不等式，可得.或，记集合或.解不等式，得，记集合.命题是命题成立的必要不充分条件，，或，即或.故答案为：或.【点睛】本题考查充分条件、必要条件和解一元二次不等式，属于基础题.16．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，，，定义在上的偶函数在区间上单调递减，，，得．故答案为．【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．三、解答题17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），或；（2），．.【解析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论、，根据包含关系列不等式，从而可求实数的取值范围．【详解】（1）因为集合，所以，∵或，∴或；（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②得，，综上所述，所求实数的取值范围为，．【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式与定义域；（2）函数的图象能否由的图象平移变换得到.【答案】（1），定义域为；（2）可以.【解析】（1）把点代入，求出，即得解析式.令，求出的取值范围，即得定义域；（2）根据对数的运算性质可得，故可以由的图象平移得到.【详解】（1）由图可知是上的两点，将其代入函数表达式可得，即，解得.∴的解析式为.∵有意义需满足，∴.∴的定义域为.（2）∵，∴的图象是由的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的.故可以由的图象平移得到.【点睛】本题考查求对数型函数解析式和图象变换，属于基础题.19．已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.【答案】{a|0<a≤或a≥1}.【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,所以a>,所以q为真命题时,a>.又因为p∨q为真,p∧q为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1,故a的取值范围为{a|0<a≤或a≥1}.20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案；（2）如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）；（2）14万元.【解析】（1）根据题意，分别写出，对应的解析式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）由题意，当时，奖金；当时，；即该公司激励销售人员的奖励方案为：；（2）由（1）知，当时，，因为业务员小王获得35万元的奖金，即，所以.因此，解得.所以业务员小王的销售利润是14万元.【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，属于基础题型.21．已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）是上的奇函数；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由易得函数为奇函数；（Ⅱ）函数的奇偶性与单调性相结合，由题意易知函数在上为增函数，在上恒成立等价于，即，令，即可.试题解析：（Ⅰ），，∴是上的奇函数；（Ⅱ）由题意知是上的增函数，，则，，因为，则当时取最小值,∴【考点】（1）函数的奇偶性；（2）恒成立问题.22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.（1）求证：函数不存在“和谐区间”.（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立；（2）设是已知函数的定义域的子集，可以用表示，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，即可得答案；【详解】（1）设是已知函数定义域的子集.∵，或，故函数在上单调递增