2024-2025学年高中数学第一章统计案例单元综合测试含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE2单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．变量y对x的回来方程的意义是()A．表示y与x之间的函数关系B．表示y与x之间的线性关系C．反映y与x之间的真实关系D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合【答案】D【解析】用回来方程预料变量y对x的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合．2．下列现象中线性相关程度最强的是()A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70【答案】B【解析】线性相关系数r的确定值越大，两个变量的线性相关程度越强．3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1【答案】D【解析】本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在全部的样本点都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，样本的相关系数应为1.要留意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．4．已知x、y之间的一组数据如下表所示：x1.081.121.161.28y2.242.372.402.55y与x之间的线性回来方程y＝bx＋a必定过点()A．(0,0) B．(1.16,2.39)C．(1.16,0) D．(0,2.39)【答案】B【解析】由题意得eq\x\to(x)＝eq\f(1.08＋1.12＋1.16＋1.28,4)＝1.16，eq\x\to(y)＝eq\f(2.24＋2.37＋2.40＋2.55,4)＝2.39.∵线性回来方程y＝bx＋a必定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故选B.5．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A．16B．17C．15D【答案】C【解析】由题目中的数值计算出回来方程，然后由方程求得x的值．b＝eq\f(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝0.7，∴a＝－0.5.∴线性回来方程为y＝－0.5＋0.7x.将y＝10代入，得x＝15.故选C.6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．P1P2 B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2)【答案】B【解析】恰好有1人解决分两种状况：①甲解决乙没解决：P′＝P1(1－P2)②甲没解决乙解决：P″＝(1－P1)P2∴恰好有1人解决这个问题的概率P＝P′＋P″＝P1(1－P2)＋P2(1－P1)7．同时抛掷三颗骰子一次，设A：“三个点数都不相同”，B：“至少有一个6点”，则P(B|A)为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(60,91)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)【答案】A【解析】P(A)＝eq\f(6×5×4,6×6×6)＝eq\f(120,216)，P(AB)＝eq\f(3×4×5,6×6×6)＝eq\f(60,216)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(60,216)×eq\f(216,120)＝eq\f(1,2).8．下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉()i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2组B．第3组C．第4组D．第5组【答案】B【解析】通过散点图选择，画出散点图如下图所示：应除去第三组，对应点是(－3,4)．9．下面是一个2×2列联表xyy1y2总计x1a3382x2312758总计b60140则表中a，b的值分别为()A．115,84 B．49,18C．49,80 D．80,49【答案】C【解析】∵a＋33＝82，∴a＝49，又∵a＋31＝b，∴b＝80，故选C.10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954依据上表可得回来方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元【答案】B【解析】∵a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)－9.4×eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝9.1，∴回来方程为y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财宝；②曲线上的点与该点的坐标；③苹果的产量与气候；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度；⑤学生与其学号；⑥降雪量与交通事故发生率；⑦每亩施肥量与粮食亩产量．其中，具有相关关系的是____________．【答案】①③④⑥⑦【解析】函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不确定是因果关系，也可能是伴随关系．12．把一枚硬币随意抛掷两次，事务A为“第一次出现反面”，事务B为“其次次出现正面”，则P(B|A)＝____________.【答案】eq\f(1,2)【解析】基本领件空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正)}，事务A＝{(反，反)，(反，正)}，事务B＝{(反，正)}，∴P(B|A)＝eq\f(1,2).13．某市派出甲、乙两支球队分别参与全省青年组、少年组足球赛，甲、乙两队夺冠的概率分别为eq\f(3,5)和eq\f(2,5)，则该市足球队夺取冠军的概率是________．【答案】eq\f(19,25)【解析】设甲夺冠为事务A，乙夺冠为事务B，则A、B相互独立，该市夺冠为事务Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB，概率为P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＋P(A)P(B)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(19,25)或1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(19,25).14．某种产品的业务费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x/万元24568y/万元3040605070则变量y与x的线性相关系数r≈________.【答案】0.92【解析】列表如下：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi12304900602440161600160356025360030046503625003005870644900560∑25250145135001380由表中数据计算得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，则相关系数r＝eq\f(1380－5×5×50,\r(145－5×52)×\r(13500－5×502))≈0.92.15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回来分析的方法，预料小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为________．【答案】0.50.53【解析】这5天的平均投篮命中率为eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10.b＝eq\f(0.1,10)＝0.01，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝0.5－0.03＝0.47.所以回来直线方程为y＝0.01x＋0.47.当x＝6时，y＝0.01×6＋0.47＝0.53.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？【解析】设从甲袋中任取1个球，事务A：“取得白球”，由此事务eq\x\to(A)：“取得红球”，从乙袋中任取1个球，事务B：“取得白球”，由此事务eq\x\to(B)：“取得红球”，则P(A)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).因为A与B相互独立，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)相互独立，所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(AB＋eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(A)P(B)＋P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).17．某种灯泡用5000h未坏的概率为eq\f(3,4)，用10000h未坏的概率为eq\f(1,2)，现在有一个这种灯泡已经用了5000h未坏，问它能再用5000h的概率是多少？【解析】解：设A＝“灯泡用到5000h”，B＝“灯泡用到10000h”．即P(A)＝eq\f(3,4)，P(B)＝eq\f(1,2).我们知道用到10000h的灯泡确定用了5000h，所以BA，从而P(AB)＝P(B)．现求灯泡在用了5000h的条件下再用5000h的概率，即求P(B|A)，由题意，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(2,3).18．探讨人员选取170名青年男女高校生的样本，对他们进行一种心理测验．发觉有60名女生对该心理测验中的最终一个题目的反应是：做确定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上做确定的有22名，否定的有88名．试作出性别与看法的2×2列联表，计算后回答性别与看法是否有关系？【解析】由题意得2×2列联表性别确定否定合计男生2288110女生184260合计40130170假设性别与看法无关．由表中数据得χ2＝eq\f(170×22×42－18×882,40×110×130×60)≈2.158＜3.841，所以没有把握说明性别与看法有关．19．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300综合列联表可算得χ2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”20．为拉动经济增长，某市确定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6).现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事务Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝eq\f(1,2)，P(Bj)＝eq\f(1,3)，P(Ck)＝eq\f(1,6).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P＝3×2×P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P＝1－P(eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2eq\x\to(B)3)＝1－P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)P(eq\x\to(B)3)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))3＝eq\f(19,27).21．在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：播放天数12345678910点击观看的累计人次51134213235262294330378457533(1)画出散点图；(2)推断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回来方程是否有意义？(3)求线性回来方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？【解析】(1)散点图如下图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回来方程有意义．借助科