北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》章节检测卷-带答案

第第页北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）1．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（

）A．矩形的对角线相等B．对角线互相平分的四边形是矩形C．菱形的四条边相等D．四个角都相等的四边形是正方形2．如图，在菱形ABCD中，∠1=25°，则∠B的度数为（

）A．110° B．120° C．130° D．140°3．在菱形ABCD中，AC=CB=4，则菱形ABCD的面积为（

）A．16 B．43 C．8 D．4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（

）A．∠BAC=∠DAC B．CD=OD C．AC=BD D．AC⊥BD5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB边上的一点，把△CEB沿CE折叠至△CEF，点B的对应点F恰好落在边AD上，AF=2，DC=6，求BC=（

）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上且∠EAF=45°，连接EF．若∠BAE=α，则∠FEC的度数是（

）A．45−α B．2α C．90−α D．90−α7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为−4,0，0,−3，P是线段AB上一点（点P与点A，B不重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则EF的最小值为（A．512 B．513 C．1258．如图，在正方形ABCD中、点O是对角线AC,BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G，连接AF、DE．给出下列结论：①△AOF≌△DOE；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14④DF⑤AF⊥DE，其中正确的为（

）A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤二、填空题（满分32分）9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若BD=4，则四边形10．在矩形ABCD中，E为边AD的中点，F为边BC上的一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=8，EF=5，则DF=11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，则CQ+PQ的最小值为．12．在矩形纸片ABCD中，已知AD=4，AB=3，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时，BE的长为13．如图，点E为菱形ABCD中AB边上一点，连结DE，DE=DA，将菱形沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，DF=1，则对角线BD的长是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=8，点E，F分别从点D，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿DA，BC向终点A，C移动．当四边形AECF为菱形时，点E，16．如图，正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，AF，DE相交于点G，连接GC，若AB=2，则CG的长为．三、解答题（满分56分）17．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，以BC为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，作CF⊥BE于点F．(1)求证：CF=CD；(2)若AB=2，BC=4，求四边形CDEF的周长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．19．如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交直线CD于点N，连接(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM=时，四边形AMDN是矩形；(3)当AM为何值时，四边形AMDN是菱形，请说明理由20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A0,8，C6,0．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为(1)当t=______秒时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；(2)当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；(3)已知D为x轴上的一点，若B、D关于直线OP对称，求t的值．21．把两个全等的正方形ABCD和正方形AMEF，按如图1的位置摆放，EM交CD于G；

(1)求证：DG=MG；(2)如图2，延长EM交线段BC于点P，连接AP、AG，求∠PAG的度数；(3)在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，DG=1，求△APG的面积．22．如图，直线l:y=kx−4kk≠0与坐标轴分别交于点A,B，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC(1)求点A,B的坐标；(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°,AD=DE．①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请直接写出点H的坐标．参考答案1．解：A、矩形的对角线相等，是真命题，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是矩形，是假命题，逆命题是矩形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；C、菱形的四条边相等，是真命题，逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；D、四个角都相等的四边形是正方形，是假命题，逆命题是正方形的四个角都相等，是真命题，不符合题意；故选：C．2．解∶∵在菱形ABCD中，∠1=25°，∴∠DAB=2∠1=50°，AD∥∴∠B=180°−∠DAB=130°，故选∶C．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=12AC=2∴OB=B∴BD=2BO=43∴S菱形故选：D．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是矩形，将△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上，∴BC=CF，设BC=CF=AD=x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：C∴x解得：x=10，∴BC=10，故答案为：C．6．解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，G、B、E三点共线，如图所示：则AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠GAE=∠FAE=45°，在△GAE和△FAE中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△GAE≌△FAE(SAS∴∠AEF=∠AEG，∵∠BAE=α，∴∠AEB=90°−α．∴∠AEF=∠AEB=90°−α，∴∠FEC=180°−∠AEF−∠AEB=180°−2×(90°−α)=2α．故选：B．7．解：如下图所示，连接OP，∵A，B两点的坐标分别为−4,0，∴AO=4,OB=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOB=90°，∴AB=A∵PE⊥OA，PF⊥OB，AC⊥BD，∴四边形PEOF是矩形，∴EF=PO，∴当PO最小时，EF最小，当PO⊥AB时，当PO最小，当PO⊥AB时，S△AOB∴PO=12∴EF最小值为125故选：C．8．解：∵正方形ABCD，∠EOF=90°，∴OA=OB=OC=OD,∠BOC=∠COD=90°，∠ODF=∠OCD=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DOF=90°−∠COF=∠COE，∠COF=90°−∠COE=∠BOE，∴∠DOF=∠COEOD=OC∴△COE≌△DOF，△OBE≌△OCF，故②正确；∴OF=OE，∵∠AOD+∠DOF=∠BOC+∠COE，∴∠AOF=∠DOE，∴△AOF≌∵△DOF≌△COE，∴S∴S∵S∴S四边形∵△DOF≌△COE，∴DF=CE，∵CD=BC，∴CD−DF=BC−CE，∴CF=BE，在Rt△ECF中，C∴DF∵△COE≌△DOF，∴CE=DF，∵AD=CD,∠ADC=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∴∠DAF+∠ADE=∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°设AF,DE交于点H，∴∠AHD=90°，∴AF⊥DE；故⑤正确；故选：B．9．解：∵CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB=OD，∴四边形OCED为菱形，∵BD=4，∴OD=1∴菱形OCED的周长为2×4=8，故答案为：8．10．解：①如图所示，当BF>CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF=AB=4，在Rt△EFG中，EG=又∵E是AD的中点，AD=BC=8，∴DE=4，∴DG=4−3=1，∴Rt△DFG中，DF=②如图所示，当BF<CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF=AB=4，在Rt△EFG中，EG=又∵E是AD的中点，AD=BC=8，∴DE=4，∴DG=4+3=7，∴Rt△DFG中，中，DF=故答案为：65或17．11．解：连接AQ，作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABQ=∠CBQ，∵BQ=BQ，∴△ABQ≌△CBQSAS∴AQ=CQ，∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，∵AB=4，∠ABC=45°，∴AH=22∴CQ+PQ的最小值为22故答案为：2212．解：①如图1：当∠EFC=90°时，∵∠AFE=∠B=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=6，在Rt△ABC中，AC=设BE=x，则CE=BC−BE=4−x，由翻折的性质得，AF=AB=3，∴CF=AC−AF=8−3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=C②如图2：当∠CEF=90°时，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=1∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为32故答案为：3213．解：∵将菱形ABCD沿DE折叠，点A的对应点F，DE=DA，∴DA=DE=DF，∴∠A=∠DEA=∠DEF=∠DFE=x，∵DC=DA=DF，∴∠DFC=∠C=∠A=x，∴∠BEF=∠BFE=180°−2x，∠B=180−∠A=180°−x，∴180−2x+180−2x+180−x=180，∴∠A=x=72°．故答案为：72°．14．解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠CBO=∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，AB∴∠DCE=∠ABC=60°，∠BDC=∠ABD=30°，∵CM平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=1∵DF=1，∴DC=2DF=2，∴OC=1∴OD=O∴BD=2OD=23故答案为：2315．解：设点E，F的运动时间为t，由题意得：DE=BF=t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE=CF，AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，当AE=CE时，四边形AE=CE是菱形，∵AD=8，∴DE=8−t，在Rt△CDE中，由勾股定理得：D∴t2解得：t=3．故答案为：3．16．解：如图，在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2,∠B=∠BAD=90°,AD∥∵E,F分别为AB,BC边的中点，∴AE=BF，在△ABF和△DAE中，AB=AD∠B=∠BAD∴△ABF≌△DAE(SAS∴∠AED=∠BFA，∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE=90°，∴∠AGD=90°，取AD的中点H，连接GH,CH，∵H是AD的中点，∴GH=DH，∵AH=CF=1,AH∥∴AFCH是平行四边形，∴AF∥∴CH⊥DE，设CH与DG相交于点M，∴M是DG的中点，CM⊥DG，∴CH垂直平分DG，∴CG=CD=2，故答案为：2．17．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=CD，∴∠AEF=∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，在△ABE和△FCB中，∠A=∠BFC=90°∠AEB=∠CBF∴△ABE≌△FCB(AAS∴AB=CF，∴CF=CD；（2）由题意可得AD=BE=BC=4，在Rt△ABE中，AE=∵△ABE≌△FCB，∴AE=BF=23∴EF=BE−BF=4−23，DE=AD−AE=4−2∴四边形CDEF的周长=CF+CD+EF+DE=2+2+4−2318．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，即∠COD=90°，∵DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，又∵∠COD=90°，∴四边形CODE是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=CD=DA=4，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴OA=OC=1∵AC⊥BD，∴OB=OD=B∵四边形CODE是矩形，∴∠ACE=90°，CE=OD=23∴AE=A19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DNE=∠AME，∠NDE=∠MAE，∵点E是AD边的中点，∴AE=DE，∴△NDE≌△MAE(AAS∴NE=ME，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∵点E是AD边的中点，∴AE=1∴AM=AE=5，∵∠DAB=60°，∴△AEM是等边三角形，∴EM=AE，∵NE=EM=1∴MN=AD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形．故答案为：5；（3）当AM的值为10时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AB=AD=10，AM=10，∴AD=AM，∵∠DAB=60°，∴△AMD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴ME⊥AD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形．20．（1）解：∵点A0,8，C∴OA=8,OC=6，∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=8,OC⊥BC，当以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形时，则：OC垂直平分BP，∴BP=2BC=16，∴t=16÷1=16；故答案为：16；（2）∵动点P在射线BC上，且点P在OB的垂直平分线上，∴OP=BP=t，∴CP=BC−BP=8−t，在Rt△OCP上，t∴t=25（3）∵OC=6,BC=8,∠OCB=90°，∴OB=10，∵B、D关于直线OP对称，∴OD=OB=10,PD=PB=t，当点D在x轴正半轴上时，如图：则：CD=OD−OC=4，CP=BC−BP=8−t，在Rt△PCD中，由勾股定理，得：t解得：t=5；当点D在x轴负半轴上时，如图，则：CP=t−8,CD=16，在Rt△PCD中，由勾股定理，得：t解得：t=20；综上：t=5或t=20．掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．21．（1）证明：连接AG，如图1，

∵四边形ABCD和四边形AMEF都是全等的正方形，∴AD=AM,∠D=∠M=90°，在Rt△ADG和RtAD=AMAG=AG∴Rt△ADG≌∴DG=MG．（2）解：由（1）知：Rt△ADG≌∴∠DAG=∠MAG=1∵四边形ABCD和四边形AMEF都是全等的正方形，∴AB=AM，∠B=AMP=90°，∠BAD=90°，在Rt△ABP和RtAB=AMAP=AP∴Rt△ABP≌∴∠BAP=∠MAP=∴∠GAP=∠MAG+∠MAP=1=1=1=1=45°，∴∠PAG的度数为45°．（3）解：设PG=x，∵正方形ABCD的边长为3，DG=1，∴CG=