江苏省南通市海安市孙中、紫中等2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市海安外国语学校、李堡初级中学、孙中、紫中等八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算32的结果是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.2.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=4，AB=6，则▱ABCD的周长是(

)

A.28 B.30 C.32 D.343.下列计算，正确的是(

)A.(-3)2=-3 B.2+4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=5.下列二次根式中，与3能合并的是(

)A.24 B.20 C.186.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)

A.OA=OC，AB//DC

B.∠ABC=∠ADC，AD//BC

C.∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

D.AB=DC，AD=BC7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，B(n,3)，那么一定有(

)A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C.m<0，n>0 D.m<0，n<08.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为(

)

A.3a24 B.3a9.如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为(

)

①AC=BD；

②AC平分∠BAD；

③AB=BC；

④AC⊥BD；

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如图，AB=12，∠A=45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点C，点E为DB的中点，则线段CE的长的最小值为(

)

A.6 B.23 C.6二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是______(写出一个条件即可)．

13.将直线y=3x向上平移2个单位，得到的直线为______．14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是______．

15.已知点P(-2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y16.▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B=______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB交AB于点D.点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则PD+PE的最小值是______

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

计算：(1)25-20+19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF.求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题10分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．

(1)判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)求四边形ABCD的面积．21.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点．

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)若AB=6，BC=10，求四边形AEDF的面积．22.(本小题12分)

已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(2,0)和y轴上一点B，且与y=-12x平行．

(1)求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

(2)当-2<x<4时，请结合图象，直接写出y的取值范围______；

(3)若点P在直线x=1上，且△ABP的面积等于32，求点23.(本小题14分)

如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；

(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？24.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，点M(a,m)和点N(a+2,n)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上．

(1)若a=0，m=4，n=2，求该一次函数的解析式；

(2)已知点A(1,2)，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．

①求点B的坐标；

②若m-n=4，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．25.(本小题14分)

已知正方形ABCD，P是对角线AC的延长线上一点．

(1)连接PD，过点P作PD的垂线交AB的延长线于点E．

①依据题意，补全图形；

②判断线段PD与PE的数量关系，并证明；

(2)在(1)的条件下，过点P分别作线段AE、射线BC的垂线，垂足分别为点F、点H，线段BH与线段DP于点G，连接EG.请你判断线段EG、BG和CP之间的数量关系，并证明．

答案和解析1.A

解析：解：32=|3|=3．

故选：A．

直接根据a2.C

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，

∴AB=DC=6，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=6，

∴BC=BE+EC=4+6=10，

∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=2×(10+6)=32．

故选：C．

由平行四边形的性质得AB=DC=6，AD//BC，再证∠CDE=∠CED，则CD=CE=6，进而得出BC的长，即可得出结论．

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证得CD=CE=6是解此题的关键．3.C

解析：解：A、(-3)2=3，故A不符合题意；

B、2与3不能合并，故B不符合题意；

C、4×9=4×9=2×3，故C4.B

解析：解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B符合题意；

C、∵a：b：c=3：4：5，

∴设a=3k，b=4k，c=5k，

∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，

∴a2+b5.D

解析：解：A、24=26，不能与3合并，则此项不符合题意；

B、20=25，不能与3合并，则此项不符合题意；

C、18=32，不能与36.C

解析：解：∵AB/​/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

在△ABO和△CDO中，

∠BAC=∠ACDOA=OC∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OB=OD，

又∵OA=OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；

∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠BCD，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；

∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；

故选：C．7.D

解析：解：函数图象经过第一、三象限时．

∵当m>0，n>0时，A(2,m)与B(n,3)均在第一象限，

不符合经过不同象限的两点，

∴选项A不符合题意．

∵当m>0，n<0时，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，

不符合图象经过第一、三象限时．

∴选项B不符合题意．

∵当m<0，n>0时，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第一象限，

不符合函数图象经过第一、三象限或第二、四象限．

∴选项C不符合题意．

∵当m<0，n<0时，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第二象限，

符合函数图象经过第二、四象限．

∴选项D符合题意．

故选：D．

首先，根据正比例函数图象的性质，可得函数图象经过的象限为第一、三象限或第二、四象限，再根据象限内点的坐标的特征，可得每个选项的点所在的象限，然后和正比例函数图象经过象限作比较即可．

本题考查了正比例函数的图象和性质和象限内点的坐标的特征，确定出正比例函数图象经过的象限是解题的关键，8.B

解析：解：过A作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=a，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AH=32AB=32a，

∴菱形ABCD的面积=BC⋅AH=32a2．

故选：B．

过A作AH⊥BC于H，由四边形ABCD是菱形，得到9.D

解析：解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴AB=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

③∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

综上所述，能使▱ABCD是菱形的为②③④，

故选：D．

由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．10.D

解析：解：∵DC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD=90°，

∵点E为DB的中点，

∴CE=12BD，

∴当BD⊥AE时，BD的值最小，

即线段CE的值最小，

∵∠A=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AD=BD=22AB=62，

∴CE=12BD=32，

故线段CE的长的最小值为32，

故选：D．

根据直角三角形的性质得到CE=1211.x≥5

解析：解：式子x-5在实数范围内有意义，则x-5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥5．

故答案为：x≥5．

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．12.AB=AD(答案不唯一)

解析：解：这个条件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为：AB=AD(答案不唯一)．

根据正方形

的判定定理即可得到结论．

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．13.y=3x+2

解析：解：将一次函数y=3x向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：

y=3x+2

故答案为：y=3x+2．

根据“上加下减”的平移规律填空．

本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx14.x>1

解析：解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，

所以关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是x>1．

故答案为：x>1．

写出直线y=mx+n在直线y=2x下方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.-2(答案不唯一)

解析：解：∵点P(-2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，

∴k<0，

∴k可以是-2(答案不唯一)，

故答案为：-2(答案不唯一16.110°

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠B=180°-70°=110°，

故答案为：110°．

由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再求出∠A=70°，即可求出∠B的度数．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．17.127解析：解：根据如图坐标系：

由题意：A(0,6)，B(8,0)，

∴直线AB的解析式为y=-34x+6，

∵CD平分∠ACB，

∴直线CD的解析式为y=x，

由y=xy=-34x+6，解得x=247y=247，

∴D(247,247)，

∵CE=DE，

∴E(127,127)，

作点E关于BC的对称点E'(127,-127)，连接DE'交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE'的长，

∵DE'=1271018.解：(1)25-20+45

=25-25+35解析：(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘除法，再算减法，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴BO-BE=DO-FD，

即EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形．

解析：由平行四边形的性质可求AO=CO，BO=DO，可得EO=FO，即可得结论．

本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．20.解：(1)△ACD为直角三角形，

理由：由题意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，

解析：(1)根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；

(2)利用(1)的结论可得：S四边形ABCD21.(1)证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，

∴DE/​/AC且DE=AF=12AC．

同理DF/​/AB且DF=AE=12AB．

又∵AB=AC，

∴DE=DF=AF=AE，

∴四边形AEDF是菱形．

(2)解：∵AB=6，BC=10，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，

∴BD=5，EF=5，

∴AD=AB解析：(1)由题意易得DE/​/AC且DE=AF=12AC，DF/​/AB且DF=AE=12AB.结合已知推导出DE=DF=AF=AE，从而证明四边形AEDF是菱形；

(2)依据点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，分别求出AD、EF22.-1<y<2

解析：解：(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象与y=-12x平行，

∴k=-12，

∴y=-12x+b，

∵经过点A(2,0)，

∴0=-12×2+b，

∴b=1，

∴一次函数的表达式为y=-12x+1，如图，

；

(2)当x=-2时，y=-12×(-2)+1=2；x=4时，y=-12×4+1=-1，

∴当-2<x<4时，y的取值范围是-1<y<2．

故答案为：-1<y<2；

(3)设直线x=1交直线y=-12x+1于点D，

把y=0代入y=-12x+1得，0=-12x+1，

解得x=2，

∴B(2,0)，

把x=1代入y=-12x+1得，y=-12×1+1=12，

∴D(1,12)，

∵△ABP的面积等于32，

∴12PD⋅OB=32，即123.解：(1)设y=kx+b(k≠0)．

由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．

把它们分别代入上式，得10.5=4k+b15=7k+b

解得k=1.5，b=4.5．

∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5(x是正整数)．

(2)当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21(cm)．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．解析：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．

(1)可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；

(2)令x=4+7，求出相应的y值即可．24.解：(1)当a=0，m=4，n=2时，点M(0,4)和点N(2,2)在一次函数y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=-1,b=4,

∴一次函数的解析式y=-x+4．

(2)①∵点A(1,2)，

∴将点A向左平移3个单位长度，得到点B(-2,2)；

②把点M(a,m)和点N(a+2,n)代入y=kx+b(k≠0)中，

得m=ka+b，n=k(a+2)+b．

∵m-n=4，

∴k(a+2)+b-(ka+b)=4，

解得k=-2，

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x+b．

当直线y=-2x+b经过点A(1,2)时，-2+b=2，

解得b=4．

当直线y=-2x+b经过点B(-2,2)时，-2×(-2)+b=2，

解