湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

湖北省阳新县部分学校2024年中考适应性考试联考数学试卷（解析）一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.-2024的相反数是（）A.2024B.-2024C.D.答案：A解：的相反数是2024，故选：．2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：D解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是：故选D．3.下列各式运算结果为的是（）A.B.C.D.答案：D解：A．，不正确，不符合题意；B．，不正确，不符合题意；C．，不正确，不符合题意；D．，正确，符合题意；故选D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：B解：∴∴解得：在数轴上表示如图故选：B．5.天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.答案：B解：．故选B．6.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：∵∴，，∵，∴，∴，故选：C．7.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：D解∶设乙同学的速度是米/分，可得：故选∶D．8.如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解：∵原点O为对角线的中点，∴点B和点D，点A和点C关于原点对称，∵点B的坐标为，∴点D的坐标是：，又∵轴，∴点A的坐标是：，∴点C的坐标为，故选：B．9.如图，点，，，在上，是的一条弦，则（）．A. B. C. D.答案：D解：连接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故选：D．10.已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（）A. B.C.，则 D.若，则答案：B解：A、根据函数图像可得当时，，故A错误；B、根据对称轴为直线可得：故，故B正确；C、根据函数图像可得当，则，故C错误；D、根据函数的对称性得：，则，故D错误；故选：B．二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．答案：解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.12.计算：______．答案：##解：，故答案为：．13.如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______．答案：解：正八边形的外角和为，∴正八边形每一个外角为，∴正八边形的每一个内角为，故答案为：．14.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？答：（1）绳长______尺；（2）木长______尺．答案：①.11②.6.5解：设绳子长尺，木长尺，根据题意得：，解得，故答案为：11，6.5．15.如图，在中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为_______．答案：##解：如图，延长到，使，连接，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，解得，，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16.计算：．答案：解：．17.在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线，直线即为所求．（1）证明：直线l；（2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积．答案：（1）见（2）96【小问1】证明：由作法得，∴四边形为菱形，，即直线l．【小问2】解：如图，设与相交于O点，则，四边形为菱形，，在中，，，四边形的面积．18.某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为60m，求这栋楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，）答案：这栋楼的高度约为．解：由题意得，，，，过点A作于E，则，在中，，即，在中，，即，，答：这栋楼的高度约为．19.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，规定运行最长时间用x表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：．B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：．整理数据：B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图分析数据：统计量类别平均数中位数众数方差AaBb请结合以上信息回答下列问题：（1）上述图表中______，______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？答案：（1），，，（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析（3）架解：由题意知，，，，∴B款合格数量为个，中等数量为5个，∴中位数为第5、6位数的平均数，，故答案为：，，，；【小问2】解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下；A，B运行最长时间平均数相同，但A运行最长时间的中位数、众数均高于B，∴A款智能玩具飞机运行性能更好；【小问3】解：∵（架），∴估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有架．20.如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．（1）求m，n，k的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．答案：（1）（2）【小问1】解：把，两点坐标代入，得，解得：∴，把点代入，，则；【小问2】解：由函数图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，∴直线在直线的上方或与重合，∴21.如图，为的直径，C为上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，．求的长度．答案：（1）见解析;（2）．【小问1】为直径，，平分，，又，，又为半径为的切线【小问2】在和中，，又的长度为22.为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．（1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式；（2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价；（3）若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．答案：（1），（2）该食品的售价为30元/千克（3）售价为35元时，每天获取的利润最大，最大利润为1350元【小问1】解：设y与x的函数关系式为：，把，代入得，解得，y与x的函数关系式为：；即；【小问2】解：由题意得，，整理得，，解得，，，，答：该农产品的售价为30元/千克；【小问3】解：，解得，，，，开口向下，对称轴为，在时，W随x的增大而增大，时，（元），答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．23.综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处．特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：；类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：；拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）（1）证明：∵，∴平行四边形是矩形，∴，由折叠的性质可得，，∵，∴，又∵，∴；（2）证明：如图2，延长交于点，由折叠的性质可知，，，∵平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴；（3）解：如图3，延长交点为，过作于，∵，，∴，即，由折叠的性质可知，，，∴是等腰直角三角形，∴，同理（2）可证，，∴，即，解得，设，则，，∴，，∴，∴，∴的值为．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．（1）请直接写出，的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；（3）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．①求关于的函数解析式；②根据的不同取值，试探索点的个数情况．答案：（1）（2）（3）①；②当时，点有2个，当时，点只有1个【小问1】解：把，两点坐标代入，得，，解得，；【小问2】解：如图所示，过点作轴交于点，连接，由（1）可得抛物线解析式为对称轴为直线，当时，，则，∵，则，∴是等腰直角三角形，∴，∵轴，∴∴∵垂直平分∴，，∴是等腰直角三角形，∴轴，设直