安徽省合肥市十校联考2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.将数据26000000000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：将数据26000000000用科学记数法可表示为，故选：D．2.如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，∴至少放2块正方体，故选：B．3.下列说法正确的是（）A.某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖 B.“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件C.为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D.“如果是实数，那么”是随机事件答案：B解析：解：A、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故本选项不符合题意；B、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故本选项符合题意；C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故本选项不符合题意；D、“如果、是实数，那么”是必然事件，故本选项不符合题意．故选：B．4.有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据题意得．故选：A．5.分式方程的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，去分母得，，解得，，经检验，是原方程的解，即方程的解是，故选：A6.如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（）A. B. C.4 D.答案：A解析：解：如图所示，∵点O为的外心，∴，点B和点C的位置如图所示，∴，故选：A．7.已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：故选：B．8.如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（）A.28° B.26° C.25° D.24°答案：B解析：解：∵，，∴∵，∴，∵∴，故选：B．9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（）A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟答案：D解析：解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，∴快递车行驶米所需时间为分钟，所以快递车行驶的总时间为（分钟），所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟），故选：D．10.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵点，，，∴，∴这个函数图象可能是反比例函数，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.化简：______．答案：##解析：解：．故答案为：．12.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．答案：解析：解：如图，作于点D，则，在中，，，在中，，，，即这栋楼的高度为，故答案为：．13.如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________．答案：解析：如图所示，过点Q作，过点D作，∵，∴∴∵∴∴，∴∴∵∴过点Q作交于点∴点Q的轨迹为直线上的线段∴∴当点C，Q，D三点共线时，与差有最大值，即的长度∵∴∵∴四边形是矩形∴，∵∴∴∴与差最大值为．故答案为：．14.已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．答案：##解析：解；∵有意义，∴，∵，∴三个数中最大的数为，∴，∴，∴，∴，故答案：．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．16.计算：．答案：解析：解：．17.已知二次函数．（1）若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．（2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．（3）若，且当自变量满足时，，求的值．答案：（1），（2）见解析（3）3小问1解析：解：当时，，令得，解得或，∴该二次函数图象与轴的交点坐标为，；小问2解析：证明：∵二次函数图象的顶点坐标为，∴，，∴；小问3解析：解：在中，令得，由（2）知抛物线顶点坐标为，∵，当时，，∴当时函数值最小为，当时，函数值最大为2，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴的值为3．18.某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表运动类型频数（人数）球类36跳跃类耐力类9其他（1）分别求出统计表中的值和扇形统计图中的值．（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．答案：（1）18，20（2）180名小问1解析：解：由图表可得，样本容量为：（人），∵跳跃类占比，∴，∴，∴，解得：；小问2解析：解：由题意得：（名），答：大约有180名学生最喜爱耐力类．19.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．（1）学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；（2）据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．答案：（1）菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元（2）菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元小问1解析：解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，由题意得：，解得：，答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；小问2解析：解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元．20.某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处．（1）求B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，）答案：（1）B和C处之间的距离为米（2）够用，理由见解析小问1解析：解：如图，过点作于点，，由题意得：米，，，（米），，，是等腰直角三角形，米，（米）；小问2解析：解：改造费用够用，理由如下：，（米，由（1）可知，米，米，（平方米），所需费用为：（元，，改造费用够用．21.如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴与相切；小问2解析：解：设半径为x，则，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，经检验，是所列方程的解，∴半径为，则，在中，，，，∴，∴．22.在中，，，于D，点E为线段上一动点，连接、．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图①，当点B、E、F共线时，取的中点G，连接，当时，求的长；（2）如图②，连接，猜想、、的数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，当点E在直线上运动时，取的中点Q，连接，将沿翻折，点A落在点处，连接，已知，当取最大值时，直接写出的面积．答案：（1）（2），证明见解析（3）小问1解析：解：（1）如图1，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，，是的中点，，，是的中点，，，，，；小问2解析：解：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，，，，，，，，，点是的中点，，、、共线，，；小问3解析：解：如图3，连接，，，，，，当、、共线时，最大，此时点在的延长线上，如图4，作于，作于，设和交于，作于，平分，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，由得，，，，，，．23.如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；（2）用含m的代数式表示的长；（3）当，且四边形是正方形时，求m的值；（4）过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．答案：（1），对称轴是直线（2）当时，；当或时，（3）或（4），，，小问1解析：解：将代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．∴对称轴为直线．小问2解析：由（1）可知，设直线，将代入得，解得，∴直线．∵轴，，当时，；当或时，．小问3解析：当时，点D在第一象限，点D在点E上方．∵轴，，∴，∴，若四边形是正方形，则，当时，，解