高考数学一轮复习练案5第二章函数导数及其应用第二讲函数的定义域值域含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第二讲函数的定义域、值域A组基础巩固一、单选题1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝eq\r(3－3－x)＋ln|x|的定义域为(B)A．〖－1，＋∞) B．〖－1，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，－1〗 D．(－1，0)∪(0，＋∞)〖〖解析〗〗由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－3－x≥0，,|x|>0，))∴x∈〖－1，0)∪(0，＋∞)．故选B.2．f(x)＝x2＋x＋1在〖－1，1〗上的值域为(C)A．〖1，3〗 B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))〖〖解析〗〗∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,4)，又f(－1)＝1，f(1)＝3，∴f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)).3．(2021·北京西城区模拟)下列函数中，值域为〖0，1〗的是(D)A．y＝x2 B．y＝sinxC．y＝eq\f(1,x2＋1) D．y＝eq\r(1－x2)〖〖解析〗〗y＝x2的值域〖0，＋∞)，y＝sinx的值域为〖－1，1〗，y＝eq\f(1,x2＋1)的值域(0，1〗，故选D.4．(2021·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是〖－1，1〗，则函数g(x)＝eq\f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是(B)A．〖0，1〗 B．(0，1)C．〖0，1) D．(0，1〗〖〖解析〗〗eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤2x－1≤1，,1－x>0，,ln（1－x）≠0，))解得0<x<1.5．(2021·佛山模拟)函数f(x)＝eq\f(3x,3x＋2x)的值域为(D)A．〖1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1〗 D．(0，1)〖〖解析〗〗f(x)＝eq\f(3x,3x＋2x)＝eq\f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(x))，∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)>0，∴1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)>1，∴0<eq\f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(x))<1.6．(2021·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是〖0，1〗，则a＝(A)A.eq\f(1,2) B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．2〖〖解析〗〗本题考查已知函数的定义域和值域求参数．由函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是〖0，1〗，可得eq\f(1,2)≤eq\f(1,x＋1)≤1，则0<a<1.令t＝eq\f(1,x＋1)，t＝eq\f(1,x＋1)在〖0，1〗上为减函数，y＝logat为减函数，所以函数f(x)在〖0，1〗上为增函数，当x＝1时，f(1)＝logaeq\f(1,1＋1)＝－loga2＝1，解得a＝eq\f(1,2)，故选A.7．(2021·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈〖m，5〗的值域是〖－5，4〗，则实数m的取值范围是(C)A．(－∞，－1) B．(－1，2〗C．〖－1，2〗 D．〖2，5〗〖〖解析〗〗∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，∴结合图象可知，要使函数在〖m，5〗上的值域是〖－5，4〗，则－1≤m≤2.故选C.8．(2021·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是〖1，2〗，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(A)A．〖eq\r(2)，2〗 B．〖2，4〗C．〖4，8〗 D．〖1，2〗〖〖解析〗〗∵f(x)的值域为〖1，2〗，∴1≤log2x≤2，∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为〖2，4〗，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2≤2x≤4，,2≤x2≤4，))解得eq\r(2)≤x≤2，∴φ(x)的定义域为〖eq\r(2)，2〗，故选A.二、多选题9．下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(3,x))定义域不同的函数为(ABC)A．y＝eq\f(1,sinx) B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq\f(sinx,x)〖〖解析〗〗因为y＝eq\f(1,\r(3,x))的定义域为{x|x≠0}，而y＝eq\f(1,sinx)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq\f(lnx,x)的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝eq\f(sinx,x)的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.10．下列函数中值域为R的有(ABD)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2,2x，x>2)) D．f(x)＝x3－1〖〖解析〗〗A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满足条件；B项，由x2－2>0得x>eq\r(2)或x<－eq\r(2)，此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满足条件；C项，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x，x>2，))当x>2时，f(x)＝2x>4，当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈〖0，4〗，所以f(x)≥0，即函数的值域为〖0，＋∞)，不满足条件；D项，f(x)＝x3－1是增函数，函数的值域为R，满足条件．11．(2021·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(AB)A．0 B．4C．5 D．6〖〖解析〗〗由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m2－4m≤0，))解得0<m≤4.综上可得，0≤m≤4.故选A、B.三、填空题12．函数y＝eq\r(16－4x)的定义域为(－∞，2〗；值域为〖0，4)．〖〖解析〗〗16－4x≥0，4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2〗．∵0≤16－4x<16，∴0≤eq\r(16－4x)<4.13．(2021·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是〖0，2〗，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).〖〖解析〗〗因为函数f(x)的定义域是〖0，2〗，所以函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))中的自变量x需要满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x＋\f(1,2)≤2，,0≤x－\f(1,2)≤2，))解得eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，所以函数g(x)的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).14．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为(－∞，0〗．〖〖解析〗〗设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0〗．15．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为(－2，e－2〗∪(2，＋∞)．〖〖解析〗〗因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋2，x>1，,ex－2，x≤1.))当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2〗．故函数f(x)的值域为(－2，e－2〗∪(2，＋∞)．B组能力提升1．(2021·上海嘉定区、长宁区、金山区联考)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(A)A．y＝2x B．y＝xeq\s\up6(\f(1,2))C．y＝lnx D．y＝cosx〖〖解析〗〗选项A，y＝2x的值域为(0，＋∞)；选项B，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))的值域为〖0，＋∞)；选项C，y＝lnx的值域为R；选项D，y＝cosx的值域为〖－1，1〗．故选A.2．(2021·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）.))其中定义域与值域相同的函数的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．4〖〖解析〗〗①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(eq\f(1,2)，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为〖－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0），))的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.3．(多选题)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－2a）x＋3a，x<1，,lnx，x≥1))的值域为R，那么a的取值可能是(AB)A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1〖〖解析〗〗要使函数f(x)的值域为R，需使eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2a>0，,ln1≤1－2a＋3a.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a≥－1，))∴－1≤a<eq\f(1,2)，即a的取值范围是〖－1，eq\f(1),\s\do5(2)))．故选A、B.4．(2021·石家庄模拟)若函数f(x)＝eq\r(x－2)＋2x，则f(x)的定义域是〖2，＋∞)，值域是〖4，＋∞)．〖〖解析〗〗x－2≥0⇒x≥2，所以函数f(x)的定义域是〖2，＋∞)；因为函数y＝eq\r(x－2)，y＝2x都是〖2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f(x)＝eq\r(x－2)＋2x也是〖2，＋∞)上的单调递增函数，所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，故函数f(x)＝eq\r(x－2)＋2x的值域为〖4，＋∞)．5．(2021·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≤0，,x－1，x>0，))g(x)＝2x－1，则f〖g(2)〗＝2，f〖g(x)〗的值域为〖－1，＋∞)．〖〖解析〗〗g(2)＝22－1＝3，∴f〖g(2)〗＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－1<g(x)≤0，f〖g(x)〗＝〖g(x)〗2－1∈〖－1，0)；若g(x)>0，f〖g(x)〗＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f〖g(x)〗的值域是〖－1，＋∞)．第二讲函数的定义域、值域A组基础巩固一、单选题1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝eq\r(3－3－x)＋ln|x|的定义域为(B)A．〖－1，＋∞) B．〖－1，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，－1〗 D．(－1，0)∪(0，＋∞)〖〖解析〗〗由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－3－x≥0，,|x|>0，))∴x∈〖－1，0)∪(0，＋∞)．故选B.2．f(x)＝x2＋x＋1在〖－1，1〗上的值域为(C)A．〖1，3〗 B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))〖〖解析〗〗∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,4)，又f(－1)＝1，f(1)＝3，∴f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)).3．(2021·北京西城区模拟)下列函数中，值域为〖0，1〗的是(D)A．y＝x2 B．y＝sinxC．y＝eq\f(1,x2＋1) D．y＝eq\r(1－x2)〖〖解析〗〗y＝x2的值域〖0，＋∞)，y＝sinx的值域为〖－1，1〗，y＝eq\f(1,x2＋1)的值域(0，1〗，故选D.4．(2021·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是〖－1，1〗，则函数g(x)＝eq\f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是(B)A．〖0，1〗 B．(0，1)C．〖0，1) D．(0，1〗〖〖解析〗〗eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤2x－1≤1，,1－x>0，,ln（1－x）≠0，))解得0<x<1.5．(2021·佛山模拟)函数f(x)＝eq\f(3x,3x＋2x)的值域为(D)A．〖1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1〗 D．(0，1)〖〖解析〗〗f(x)＝eq\f(3x,3x＋2x)＝eq\f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(x))，∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)>0，∴1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)>1，∴0<eq\f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(x))<1.6．(2021·北京第171中学月考)已知函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是〖0，1〗，则a＝(A)A.eq\f(1,2) B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．2〖〖解析〗〗本题考查已知函数的定义域和值域求参数．由函数f(x)＝logaeq\f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是〖0，1〗，可得eq\f(1,2)≤eq\f(1,x＋1)≤1，则0<a<1.令t＝eq\f(1,x＋1)，t＝eq\f(1,x＋1)在〖0，1〗上为减函数，y＝logat为减函数，所以函数f(x)在〖0，1〗上为增函数，当x＝1时，f(1)＝logaeq\f(1,1＋1)＝－loga2＝1，解得a＝eq\f(1,2)，故选A.7．(2021·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈〖m，5〗的值域是〖－5，4〗，则实数m的取值范围是(C)A．(－∞，－1) B．(－1，2〗C．〖－1，2〗 D．〖2，5〗〖〖解析〗〗∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，∴结合图象可知，要使函数在〖m，5〗上的值域是〖－5，4〗，则－1≤m≤2.故选C.8．(2021·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是〖1，2〗，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(A)A．〖eq\r(2)，2〗 B．〖2，4〗C．〖4，8〗 D．〖1，2〗〖〖解析〗〗∵f(x)的值域为〖1，2〗，∴1≤log2x≤2，∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为〖2，4〗，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2≤2x≤4，,2≤x2≤4，))解得eq\r(2)≤x≤2，∴φ(x)的定义域为〖eq\r(2)，2〗，故选A.二、多选题9．下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(3,x))定义域不同的函数为(ABC)A．y＝eq\f(1,sinx) B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq\f(sinx,x)〖〖解析〗〗因为y＝eq\f(1,\r(3,x))的定义域为{x|x≠0}，而y＝eq\f(1,sinx)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq\f(lnx,x)的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝eq\f(sinx,x)的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.10．下列函数中值域为R的有(ABD)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2,2x，x>2)) D．f(x)＝x3－1〖〖解析〗〗A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满足条件；B项，由x2－2>0得x>eq\r(2)或x<－eq\r(2)，此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满足条件；C项，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x，x>2，))当x>2时，f(x)＝2x>4，当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈〖0，4〗，所以f(x)≥0，即函数的值域为〖0，＋∞)，不满足条件；D项，f(x)＝x3－1是增函数，函数的值域为R，满足条件．11．(2021·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝eq\r(mx2＋mx＋1)的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(AB)A．0 B．4C．5 D．6〖〖解析〗〗由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m2－4m≤0，))解得0<m≤4.综上可得，0≤m≤4.故选A、B.三、填空题12．函数y＝eq\r(16－4x)的定义域为(－∞，2〗；值域为〖0，4)．〖〖解析〗〗16－4x≥0，4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2〗．∵0≤16－4x<16，∴0≤eq\r(16－4x)<4.13．(2021·河北唐山模拟)已知函数f(x)的定义域是〖0，2〗，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).〖〖解析〗〗因为函数f(x)的定义域是〖0，2〗，所以函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))中的自变量x需要满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x＋\f(1,2)≤2，,0≤x－\f(1,2)≤2，))解得eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，所以函数g(x)的定义域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).14．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为(－∞，0〗．〖〖解析〗〗设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0〗．15．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为(－2，e－2〗∪(2，＋∞)．〖〖解析〗〗因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋2，x>1，,ex－2，x≤1.))当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2〗．故函数f(x)的值域为(－2，e－2〗∪(2，＋∞)．B组能力提升1．(2021·上海嘉定区、长宁区、金山区联考)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(A)A．y＝2x B．y＝xeq\s\up6(\f(1,2))C．y＝lnx D．y＝cosx〖〖解析〗〗选项A，y＝2x的值域为(0，＋∞)；选项B，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))的值域为〖0，＋∞)；选项C，y＝lnx的值域为R；选项D，y＝cosx的值域为〖－1，1〗．故选A.2．(2021·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{(\