八年级数学培优讲义(下册)

掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件.一、填空题式的分式.3．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成小时.4．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成吨.5．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成小时.xxy二、选择题a9．使得分式有意义的a的取值范围是()10．下列判断错误的是()A．当x-时，分式有意义EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),x)x11．使分式值为0的x值是()A．0B．5C5D．x≠-5x13．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（)y2x(xx2xx2三、解答题一、填空题2620．若分式的值为正数，则x满足.6二、选择题21．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是()22．若分式5ab有意义，则a、b满足的关系是()-9的值为0，则a的值为()25．若分式的值是负数，则b满足()2三、解答题y244掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分.一、填空题AAXMyx=.2y2.=二、选择题7．把分式约分得()AA8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()239．下列各式中，正确的是()-三、解答题a+ba+b=x2y2x2y211．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.22一、填空题14．填入适当的代数式，使等式成立.-2b二、选择题17．化简a2b2的正确结果是()22A.3a2b22三、解答题23x2x6220．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(x),x)215x4+1-(x0),xx4x2x221．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则.2．会进行分式的乘法、除法运算.一、填空题1a+b.x23x___a22二、选择题a.(nm)的值为()AB2xm+n22b2x2d2三、计算下列各题x22b2四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题--=a2÷1÷1÷1①请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程.一、填空题--3x_____.16．一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需天完成.二、选择题x218．下列各式运算正确的是()三、计算下列各题4)11m222掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.一、填空题EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(2),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(a),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),y)=____________.二、选择题4．分式(2a2)3的计算结果是(—65．下列各式计算正确的是()-22.n2的结果是()DnDn7．计算(2a)3x(2b)2x(2b)的结果是(2222三、计算题2b)32EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),8)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(3),x)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(2),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(a),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(4a),b)24x22一、填空题EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),a)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(1),ab)3c2)2a二、选择题15．下列各式中正确的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(3x2),2y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3x),2y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(6),3)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),b)n为正整数）的值是()-17．下列分式运算结果正确的是()-33三、计算下列各题23n2)331．能利用分式的基本性质通分.2．会进行同分母分式的加减法.3．会进行异分母分式的加减法.一、填空题23a(xy)b(yx)5．同分母的分式相加减的法则是.6．异分母的分式相加减，先，变为的分式，再加减.二、选择题─3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(3),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(y),y)2xn+1xn+1xn11A.三、解答题1—等于()x21xn11x22四、计算下列各题x2x2x23+x一、填空题2二、选择题19．下列计算结果正确的是()2x2y22x2y2y2x2(x2y2)(y2x2)220．下列各式中错误的是()A.a1a22x1三、计算下列各题++3+4AB+=,试求实数A、B1x++.+一+一=一3=.++.1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2．能正确进行分式的四则运算.一、填空题2b二、选择题2的结果是()y2x22x2b的结果是()三、计算题22)2一、填空题 二、选择题2217．下列各分式运算结果正确的是().54②b2c3.--A.①③B.②④C.①②D.③④18．1—x等于()三、解答下列各题21设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.2．掌握科学记数法.一、填空题5.2.5×10－3=.73a2b－2）3a－2b2=.用科学记数法表示成m.二、选择题7A．B．-C343D10．下列各数，属于用科学记数法表示的是()11．近似数0.33万表示为()3412．下列各式中正确的有()1；④(-11＝1；⑤(-3）2＝36.3三、解答题5一、填空题2021=13.14）0＋2－1=.202（ab22并把结果化成只含有正整数指数幂形式为.为次/秒.二、选择题02009x82009的结果是()(3)2这三个数按从小到大的顺序排列为()602三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.一、填空题1.______二、选择题6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是()7．下列关于x的方程中，是分式方程的是()--12==x2x21一、填空题16．当x＝时，分式-与的值互为相反数二、选择题-,用a表示c的代数式为()R三、解分式方程x2xx2291）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处.xx=…序号1（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解.会列出分式方程解简单的应用问题.一、选择题数是()若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是()二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度.4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计一、填空题7．仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应天.速度是.二、列方程解应用题11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成.学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题.课堂学习检测一、填空题记作。2．平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别；两邻3．在□ABCD中，若∠A-∠B＝40°,则∠A=,∠B=.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(＝),D)二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()..(A)AF＝EF10．如图，下列推理不正确的是((A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C＝180°(B)∵∠1=∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3=∠4(A)5综合、运用、诊断一、解答题试判断AF与CE是否相等，并说明理由.拓展、探究、思考轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标.积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花并简要说明画法.学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题.课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为..3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过cm.∠D=.则ABBC=.二、选择题①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是().(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.3(A)255(C)-(D)15313．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()……综合、运用、诊断一、解答题的度数.拓展、探究、思考(2)求证：∠MAE=∠NCF.学习要求初步掌握平行四边形的判定定理.课堂学习检测一、填空题从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形.从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形.从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°,∠C+∠D＝180°,则这个四边形(填 5．如图，四边形ABCD中，当∠1=∠2，且∥时，这个二、选择题6．下列命题中，正确的是().(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是().(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线综合、运用、诊断一、解答题FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形.是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.拓展、探究、思考(2)证明你的猜想.16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明.学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法.课堂学习检测一、填空题3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形.4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 个平行四边形.5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是.二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是().(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组(C)一组对角相等，一组邻角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A=∠B，∠C=∠D8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().(A)(12)(B)(21)(C)(13)(D)(23)综合、运用、诊断一、解答题线段相等(只需证明一组线段相等即可).与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加一个条件)边作等边三角形ADE.(2)四边形CDEF为平行四边形.拓展、探究、思考k16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数y的图象都经过点(1，1).(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为行四边形，请你直接写出点P的坐标.kx(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，分别为.2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为.的周长为cm.积是.综合、运用、诊断一、解答题=a，AD＝b.求证：∠F=∠BCF.拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－21)，且P(－12)别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于.______________________△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是.二、解答题求证：四边形EFGH是平行四边形.求证：四边形DEFG是平行四边形.综合、运用、诊断长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证：∠AHF=∠BGF.拓展、探究、思考=5，AC＝7，求ED.学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.课堂学习检测一、填空题(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是. 个角是直角的四边形是矩形.使点A落在BC上的A处，则∠EAB=°。二、选择题6．下列命题中不正确的是().(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7．若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm，则对角线的长为().9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()综合、运用、诊断一、解答题(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.拓展、探究、思考②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，转度数；若不能，请说明理由。学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.课堂学习检测一、填空题：2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的：还有：菱形的四条边；菱形的对角线，并且每一条对角线平分；菱形的面积等于，它的对称轴是. 的平行四边形是菱形.二、选择题6．对角线互相垂直平分的四边形是().(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是().(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(A)412综合、运用、诊断一、解答题+PE的最小值是3，求AB的值.(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.拓展、探究、思考顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．AD的长是．n学习要求2．掌握正方形的性质及判定方法．课堂学习检测一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴．4．对角线的四边形是正方形.对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于.二、选择题9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2.(A)6(C)16综合、运用、诊断一、解答题∠MCE＝35°,求∠ANM的度数.EF交AD于H，求DH的长.EF的关系，并证明.拓展、探究、思考14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的-；6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.学习要求1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2．掌握等腰梯形的性质和判定.3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化.课堂学习检测一、填空题两底间的叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做；两腰的梯形叫做等腰梯形.2．等腰梯形的性质：等腰梯形中的两个角相等，两腰，两对角线，等形.4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于度.5．等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°,则下底长是.二、选择题7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为(A)4与下底长的比是().综合、运用、诊断一、解答题(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；=1，求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答题CM的中点.(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.