江苏省常州市金坛市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共24页）2016-2017学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC3．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形腰长为5，底边长为8，则其底边上的高为（）A．3 B．4 C．6 D．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．7．如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个8．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则A． B． C． D．二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．10．等腰三角形的周长为10，一边长是2，则等腰三角形的腰长是．11．若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=．12．若△ABC三边之比为5：12：13，则△ABC是三角形．13．如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，则∠AEB=．14．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD=2，则AC2+BC2=．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是．三、解答题（共9小题，满分80分）17．在如图的网格中，（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1（2）画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l（3）画出△A2B2C2与ACB18．如图，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求证：AB=CD．19．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF．求证：AE∥DF．20．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．21．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．22．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．23．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．25．如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．

2016-2017学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性质可得∠CAE=∠FAB．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB=∠FAE，∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF，∴∠CAE=∠FAB，故选：C．2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，A、添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．3．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．5．等腰三角形腰长为5，底边长为8，则其底边上的高为（）A．3 B．4 C．6 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图：AB=AC=5，BC=8．∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，由勾股定理，得：AD==3．故选A．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则EC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，可得AD=CD，又由△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，∴AD=CD，∵△ABC的周长是23cm，△ABD的周长是15∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15∴AC=8（cm），∴CE=AC=4cm．故选B．．7．如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形判定解答即可．【解答】解：因为，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB上，所以要使△PCD为等腰直角三角形，只要保证∠CPD=90°，且PC=PD即可，所以满足条件的△PCD有无数个，故选D8．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD=xcm，由折叠的性质可得：AD=BD=（8﹣x）cm，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可得方程：62+x2=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：设CD=xcm，则BD=BC﹣CD=8﹣x（cm），由折叠的性质可得：AD=BD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中：AC2+CD2=AD2，即：62+x2=（8﹣x）2，解得：x=．∴CD=．故选C．二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是12．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，即可得出周长．【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4，∴三角形的周长=3+4+5=12；故答案为：12．10．等腰三角形的周长为10，一边长是2，则等腰三角形的腰长是4．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论．【解答】解：当2是等腰三角形的腰时，底边长=10﹣2×2=6，2+2=4＜6，不符合三角形的三边关系，舍去；当2是等腰三角形的底边时，腰长==4，4﹣4＜2＜4+4，符合三角形的三边关系．所以底边长为4．故答案为：4．11．若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵顶角∠B等于100°，∴底角∠A==40°．故答案为：40°．12．若△ABC三边之比为5：12：13，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由两小边的平方和等于最长边的平方可得△ABC是直角三角形．【解答】解：设△ABC三边之比为5x，12x，13x，∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角13．如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，则∠AEB=100°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，则可求得∠AEB．【解答】解：∵AD=AE，BD=CE，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C=∠B，∵∠A+∠C=∠BDC=80°，∴∠BEC=∠A+∠B=80°，∴∠AEB=180°﹣80°=100°，故答案为：100°．14．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若CD=2，则AC2+BC2=16．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据斜边的中线长求出斜边，根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可求出答案．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，且CD=2，∴AB=2CD=4，∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16，故答案为：16．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC==25°，∴∠C=25°．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是26．【考点】勾股定理；完全平方公式；三角形的面积．【分析】由三角形的面积求出xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出结果．【解答】26解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴xy=AB′CD，x2+y2=AB2=62=36，∴xy=AB•CD=6×2=12，∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+2xy+y2﹣3xy+2=36﹣12+2=26；故答案为：26．三、解答题（共9小题，满分80分）17．在如图的网格中，（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1（2）画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l（3）画出△A2B2C2与ACB【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别画出A、B、C关于l1对称点A1、B1、C1即可．（2）分别画出A1、B1、C1即可关于l2的对称点A2、B2、C2即可．（3）画出线段AA2的垂直平分线即可．【解答】解：（1）△A1B1C1（2）△A2B2C2（3）画出△A2B2C2与△ACB的对称轴l318．如图，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用ASA可证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质：对应边相等可得AB=CD．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD．19．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF．求证：AE∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出AB=CD，证△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC﹣BC=BD﹣BC，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．20．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和垂直平分线的性质易证∠BCA=∠EDA，再结合全等三角形的判断方法即可证明△ABC≌△AED，由全等三角形的性质：对应角相等即可得到∠B=∠E．【解答】证明：∵AF垂直平分CD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC，∵∠BCF=∠EDF，∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC，∴∠BCA=∠EDA，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠B=∠E．21．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴EF垂直平分AD．22．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．【解答】证明：∵ON∥BC，∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD，∴∠ABO=∠DBO，∴∠MOB=∠OBM，∴BM=OM∵ON∥BC，∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB，∴∠NCO=∠BCO，∴∠NCO=∠NOC，∴ON=CN∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，∴CN=BM+MN，∴MN=CN﹣BM．23．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即