华师版 安徽省阜阳市2017-2018学年九年级(上)期中检测数学试卷(含答案)

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．要使代数式eq\r(2－3x)有意义，则x的（）A．最大值是eq\f(2,3)B．最小值是eq\f(2,3)C．最大值是eq\f(3,2)D．最小值是eq\f(3,2)2．若eq\r(12)＋eq\r(y)＝eq\r(27)，则y的值为（）A．8B．15C3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第3题图4．方程x－2＝x(x－2)的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝2C．x＝2D．x1＝1，5．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A.eq\f(1,2)x(x＋1)＝45B.eq\f(1,2)x(x－1)＝45C．x(x＋1)＝45D．x(x－1)＝456．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq\r(,5)，则下列结论中正确的是（）A．m＝5B．m＝4eq\r(,5)C．m＝3eq\r(,5)D．m＝10第6题图7．若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α＋β＝1B．αβ＝1C．α2＋β2＝2D.eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝18．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A．5米B．6米C．7米D．8米二、填空题(每小题3分，共30分)9．方程x2－2x－2＝0的解是.10．如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠A＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE＝.第10题图11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的相似比等于eq\f(1,2)，则点A′的坐标为．第11题图12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.13．已知x、y为实数，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，则x－y＝.14．如果|a|＋a＝0，则eq\r(（a－1）2)＋eq\r(a2)＝15．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝16．如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件是(填序号)．第16题图17．一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有个好友．18．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝eq\r(,2)，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)(2eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(48))×5eq\r(2)；(2)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))－eq\f(\r(8),2)＋(eq\r(5)－1)0.20．(6分)解下列方程：(1)(x＋3)(x－1)＝4x－4；(2)2x2－20x＋25＝0.

21.(6分)先化简，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,2a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))，其中a＝eq\r(,5)＋1，b＝eq\r(,5)－1.22．(10分)已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两实数根，求m的范围；(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.23．(8分)某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．25．(10分)已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.(1)求证：eq\f(AE,AC)＝eq\f(EG,CG)；(2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE.26．(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；(6分)(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求eq\f(EF,EG)的值．期中检测卷答案1．A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.D9．x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)10.6.511.(4，6)12．a>－eq\f(9,4)且a≠013.－1或－714．1－2a15.416.①②③18．(1，eq\r(,2)－1)或(－eq\r(,2)，eq\r(,2))解析：∵OB＝BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠CBE＝∠OBE＝22.5°，AC＝AB＝eq\r(,2)，∴BC＝2，OA＝2－eq\r(,2).∵BE为OC的垂直平分线，∴CD＝OD，∴∠OCD＝∠COD，∴∠ACB＝∠DOA＝45°，∴OA＝AD＝2－eq\r(,2).(1)如图①，过M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD＝OD，∴BM＝CM，∴BF＝CF＝1.∵BE平分∠CBO，∴MG＝MF，∴BG＝BF＝1，∴OG＝OB－BG＝1，∴eq\f(MG,AD)＝eq\f(BG,AB)，即eq\f(MG,2－\r(,2))＝eq\f(1,\r(,2))，∴MG＝eq\r(,2)－1，故点M的坐标为(1，eq\r(,2)－1)；(2)如图②，△BCM∽△CDO时，过M作MP⊥AB于点P，连接OM，由(1)得CD＝OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC＝CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC＝CM＝MO＝OB，∴四边形MOBC为菱形，∴CM∥AB，∴AC＝PM＝eq\r(,2)，∠MOP＝2∠MBO＝45°，∴OP＝MP＝eq\r(,2)，∴点M的坐标为(－eq\r(,2)，eq\r(,2))．综上所述，点M的坐标是(1，eq\r(,2)－1)或(－eq\r(,2)，eq\r(,2))．19．解：(1)原式＝80eq\r(6)－10；(3分)(2)原式＝eq\r(2)＋1.(6分)20．解：(1)x1＝x2＝1；(3分)(2)x1＝eq\f(10＋5\r(2),2)，x2＝eq\f(10－5\r(2),2).(6分)21．解：原式＝eq\f(（a－b）2,2（a－b）)×eq\f(ab,a－b)＝eq\f(ab,2)，(2分)∵a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1，∴原式＝eq\f(ab,2)＝eq\f(（\r(5)＋1）（\r(5)－1）,2)＝2.(6分)22．解：(1)依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（－2m）2－4m（m－2）≥0，,m≠0，))解得m>0；(4分)(2)由题意得x1＋x2＝2，x1·x2＝eq\f(m－2,m)，(6分)|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4－eq\f(4m－8,m)＝1，(9分)∴m＝8.(10分)23．解：设每套应降价x元，则依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，(2分)整理，得x2－30x＋200＝0，(4分)解得x1＝10，x2＝20.(6分)因要尽量减少库存，故x应取20.(7分)答：每套应降价20元．(8分)24．解：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,DE＋BD)①.(2分)同理，eq\f(FG,AB)＝eq\f(HG,HG＋GD＋BD)②.(4分)又CD＝FG＝1.7米，由①、②可得eq\f(DE,DE＋BD)＝eq\f(HG,HG＋GD＋BD)，即eq\f(3,3＋BD)＝eq\f(5,10＋BD)，解得BD＝7.5.(6分)将BD＝7.5代入①得AB＝5.95≈6.0(米)．(7分)答：路灯杆AB的高度约为6.0米．(8分)25．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，eq\f(EF,BC)＝eq\f(EG,CG).又∵DE＝EF，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BC)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EG,CG)；(4分)(2)∵CF2＝FG·FB，∴eq\f(CF,FG)＝eq\f(FB,CF).又∠BFC＝∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴eq\f(FG,FC)＝eq\f(CG,BC)，∠FCE＝∠CBF.(6分)又∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠CBF，∴∠FCE＝∠EFG.又∵∠FEG＝∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴eq\f(EF,EC)＝eq\f(FG,FC).(8分)又∵EF＝DE，eq\f(FG,FC)＝eq\f(CG,BC)，∴eq\f(CG,BC)＝eq\f(DE,EC)，即CG·CE＝BC·DE.(10分)26．(1)证明：∵∠AEF＋∠AEG＝90°，∠AEF＋∠CEF＝90°，∴∠AEG＝∠CEF.又∵∠GAE＝∠C＝90°，EA＝EC，∴△EAG≌△ECF