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三角函数的积化和差与和差化积By12TAJZ(QS+Z)三角函数的积化和差公式

正弦、余弦的积化和差：证明：

sinαsinβ=1/2[2sinαsinβ]=1/2[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)]=1/2[cos〔α-β〕-cos〔α+β)]其他的3个式子也是相同的证明方法。三角函数的和差化积公式

【注意右式前的负号】正弦、余弦的和差化积：口诀：帅+帅=帅哥帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负帅帅证明：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，

设α+β=A，α-β=B把α，β的值代入，即得sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]其余三式证明方法相同。例1：求值：cos20°+cos100°+cos140°答案：0例2：求值：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°答案：例3：求值：sin42°-cos12°+sin54°答案：1/2例4：求值：cot70°+4cos70°答案：例5：coscos+cos+求值：答案：例6：△ABC中：求证:cos2A+cos2B+c

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