湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题含答案

湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．若零下3摄氏度记为−3℃，则零上2摄氏度记为（）A．−2℃ B．0℃ C．2℃ D．5℃2．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（）A．基 B．因 C．传 D．承3．2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（）A．3.1133×10C．0.31133×104．下列计算正确的是（）A．a2⋅a4=a8 B．5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若BE=8，则A．16 B．12 C．10 D．86．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．下列事件，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．经过有信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心8．如图，⊙O的直径AC长为10，弦AD长为6，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（）A．16+102 B．14+102 C．14+59．观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（）A．147 B．126 C．107 D．9210．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A、B①abc>0；②9a−3b+c<0；③若点(−12,y1)，④当n=−3a时，以A，B，其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知分式1x−1有意义，则x的取值范围是12．启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.13．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为米.14．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知AB=3−1，则图中阴影部分的面积为图1图215．如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C'，连接CC'交AD于点E.若DE=2三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：4sin60°+(π−3)17．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.求证：AE=AF.18．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车台.19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：A班抽取学生成绩扇形统计图B班抽取学生成绩扇形统计图【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.5102.05B班8.5991.45根据以上统计数据，解答下列问题：（1）m=，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为；（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.20．如图，已知直线y=ax+2交双曲线y=kx于点A(1,3)和点B，点P(m,0)为x轴上一动点，直线x=m（m>1）交直线（1）求a和k值；（2）若AC=AD，请求出m的值.21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°.（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若∠CDB=60°，AB=12，求AD的长.22．端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式y=45x如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.（1）直接写出p与x之间的函数表达式；（2）若李芹第x天创造的利润为w元.①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）②设第m天利润达到最大值，若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多72元，则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元？23．【问题情景】图1图2图3（1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B，C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.（2）【类比探究】如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B，C点重合），∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α，（α≥90°）.①求∠FCD的度数（用含α的代数式表示）；②【学以致用】如图3，连接AF与CD相交于点G，当α=120°时，若DG=1，CG=2，则BE的长为▲.24．抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A，点点N(t,0)是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、图1图2（1）则直线的BC解析式为；（2）如图1，设PM=ℎ，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；（3）如图2，若△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≠112．【答案】2513．【答案】240014．【答案】215．【答案】1616．【答案】解：4sin60°+=1+=119（或17．【答案】证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.18．【答案】（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据题意得，3x+y=5502x+y=400解得：x=150答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；（2）819．【答案】（1）10；72°（2）50×(1−10%所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，所以A班满分人数比B班多；从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.20．【答案】（1）把点A(1,3)带入到y=ax+2中，解得a=1，把A(1,3)带入y=k即a=1，k=3；（2）由（1）可得：直线AB解析式为y=x+2，反比例函数解析式为y=3由题意可得点C(m,m+2)，则D(m,∵AC=AD，∴CE=ED，∴m+2−3=3−∴m2∴m=3或m=1（舍去）即m=321．【答案】（1）连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//CB，∴∠ODC=180°−∠C=90°，∵OD是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，则∠CBD=30°，∴∠AOD=∠ABC=2∠CBD=60°，又∵AB=12，∴OA=6，∴l22．【答案】（1）由图象得，当0<x≤6时，p=3.当6≤x≤15时，设P=kx+b，

把（6，3.2）（15，5）代入得6k+b=3.215k+b=5，

解得：k=0.2b=2，

（2）①（Ⅰ）若0<x≤6，则w=(6−3.∴当x=6时，w最大（Ⅱ）若6<x≤15，w=(6−0.∵a=−3<0，∴当x=−b2a=8综上，当x=8时，w有最大值，最大值为864元；②由①可知m=8，m+1=9，设第9天提价a元，由题意得，w=(6+a−p)(30x+120)=390a+858，∴390a+858−864≥72，解得a≥0答：第9天每只粽子至少应提价0.2元.23．【答案】（1）选小聪的思路：图1如图1，过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，∴∠AEB+∠BAE=90°，∵EA顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEN=90°，∴∠BAE=∠NEF，在△ABE与△ENF中，∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ENF(AAS)，∴FN=BE，EN=AB=BC，∴BC−CE=EN−EC，即BE=CN=FN，∴△CFN是等腰直角三角形，∴∠FCN=45°，∴∠FCD=180°−∠BCD−∠FCN=45°；选小明的思路：图2如图2，在AB上截取BM，使BM=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，∴AM=АB−ВM，EC=BC−BE，∴AM=EC，∵BM=BE，∠BME=∠BEM=45°，∠AME=180°−∠BME=135°，∵EA顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∴∠MAE+∠MEA=45°，∠CEF+∠MEA=45°，∴∠MAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF(SAS)，∴∠AME=∠ECF=135°，∴∠FCD=45°；（2）①如图2，在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，图2∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=α，∴AB=BC，∠BCD=180°−α，∵BM=BE，∴AM=CE，∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，∴EF=AE，∠AEF=∠B=α，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEM≌△EFC(SAS)，∴∠AME=∠ECF，∵∠B=α，BM=BE，∴∠BME=∠BEM=90°−1∴∠AME=90°+1∴∠DCF=∠ECF−∠BCD=3②6524．【答案】（1）y=−（2）由题意知点P(t,−1∴ℎ=−=−∴ℎ与t的函数关系式为ℎ=−1（3）①当∠PCM=2∠OBC时，令−12x2+∴A(−1,0)，B(4,0)；令x=0，得y=2，过点C作CF⊥PM于点F，如图1，如图1∵CF⊥PM，PM//y轴，∴CF//OB，∴∠FCM=∠OBC，F(t,又∵∠PCM=2∠OBC，∴∠PCF=∠FCM=∠OBC，∴F是线段PM的中点，∴1整理得：t2解得：t=2或