四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高一数学下学期第一次在线月考试题含解析

PAGE16-四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.（0，1） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，结合交集的定义进行求解即可．【详解】∵A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1），故选A．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，依据交集的定义是解决本题的关键．2.下列函数中，值域为的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满意条件；B中，函数为奇函数，不满意条件；C中，函数为偶函数且，满意条件；D中，函数为偶函数，但，不满意条件，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．3.若函数，则的值为（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】利用分段函数求出，然后求解的值．【详解】故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算实力，属于基础题。4.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的学问点有三角函数的定义，属于简洁题目.5.定义在上的函数对随意两个不相等的实数，，总有，则必有（）A.函数先增后减 B.函数是上的增函数C.函数先减后增 D.函数是上的减函数【答案】B【解析】【分析】依据函数单调性的定义，在和两种状况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得：上单调递增若，由得：在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.6.函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解实力，属于中等题.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，所以，所以，故选A.8.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是()A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误．函数周期是，但是偶函数，故答案B错误．函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误．函数是奇函数且周期为，故答案D正确．考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性．9.函数是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【分析】依据函数奇偶性的定义推断即可.【详解】要使函数有意义，则，即，函数定义域为.所以定义域关于原点对称，因，所以是奇函数.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及考查了推理运算实力,属于中档题.10.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】依据图像有,,得到函数的最小正周期，依据周期公式可求出，然后求出和的解析式，再依据相位变换得到答案.【详解】依据图像有,,所以,则.不妨取，又有，得,又.所以，即，所以由向右平移个单位长度可得图像.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像性质，依据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.11.函数是R上的奇函数，切满意，当时，，则=（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用周期性把自变量的的肯定值变成最小，然后再利用奇函数性质求得值．【详解】∵是以4为周期的周期函数，，又∵是R上的奇函数，∴，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，解题时一般利用周期性把自变量值变小（肯定值最小），然后再由奇偶性求得结果．本题属于基础题．12.已知函数，若关于的方程有三个不同实数解的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求关于的方程有三个不同实数解的充要条件，即是由已知条件求的范围，依据方程，先求出或；先由函数解析式，求出的实数解，再由题意，探讨和两种状况，即可得出结果.【详解】由解得或；因为，当时，由或，所以或；共3个实根；又关于的方程有三个不同实数解，当时，明显满意题意；当，无解；又，所以只需即可；综上，.故选D【点睛】本题主要考查由函数零点求参数的问题，敏捷运用转化与化归的思想，以及分类探讨的思想，即可求解，属于常考题型.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,且为其次象限角,则=_______【答案】【解析】【分析】依据角是其次象限的角得其余弦值，利用诱导公式化简得到结果．【详解】∵是其次象限的角，cos，∴故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，娴熟应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．14.计算：__________．【答案】4【解析】故答案为415.把物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是，空气温度是，分钟后温度可由公式求得，现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度降为时，所用冷却时间____________分钟.【答案】2【解析】分析】依据，可得对数方程，解之即可得答案.【详解】由题意，，，，，即，，故.故答案为：.【点睛】本题以详细函数为载体，考查解决实际问题，考查对数方程的求解，属于基础题.16.已知函数是定义在上的周期为的奇函数,时,,则_____．【答案】【解析】【分析】依据题意,由函数的奇偶性与周期性分析可得,结合解析式求出的值,又因为,即可求得答案.【详解】依据题意,函数是定义在上的周期为的奇函数,则,函数是定义在上的奇函数又由,时,则,则故答案为:【点睛】本题考查通过奇函数性质和周期函数性质求值,解题关键是通过赋值法求特定的函数值和利用周期性求函数的值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：⑴化简原式，然后将代入即可求出结果；⑵由条件计算得，从而计算出结果解析：（1）解：原式=（2）解：依据题设，得所以，18.已知f（x）sin（2x）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．【答案】（1）最小正周期为（2）x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值（3）f（x）的最小值为，最大值为【解析】【分析】（1）依据周期与解析式的关系，即可求解；（2）由正弦函数的最值与自变量关系，即可得结果；（3）依据整体思想，转化为求正弦函数的最值.【详解】（1）周期为T；（2）当2x2kπ，k∈Z，即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；（3）x∈[0，]时，2x∈[]，依据正弦函数的性质f（x）∈[，]，当x时，f（x）取到最小值，当x时，f（x）取到最大值．【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数的最值，娴熟驾驭正弦函数图像和性质是解题的关键，属于基础题.19.已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数单调递减区间及其图象的对称轴方程.【答案】（1）；（2）单调递减区间为，.对称轴方程为，.【解析】试题分析：(1)经分析知，，求出的值，再将点代入，求出A的值，进而求出函数的解析式；（2）令，求出的范围，得到单调递减区间，令，求出的值即为对称轴方程.试题解析：（1）解：依题意，可得解得所以.把点的坐标代入函数的解析式得，解得.所以.（2）由，，解得，，所以函数的单调递减区间为，.由，，解得，，所以函数图象的对称轴方程为，.20.为了探讨某种微生物的生长规律，探讨小组在试验室对该种微生物进行培育试验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．依据试验数据，用y表示第天的群落单位数量，某探讨员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．（1）依据试验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天起先该微生物群落的单位数量超过1000．【答案】（1）函数模型：①；函数模型②：（2）函数模型②更合适；从第9天起先该微生物群落的单位数量超过1000【解析】【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将，代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据推断两个模型中那个更合适．【详解】（1）由题意，对于函数模型①：把代入得解得，，，所以．对于函数模型②：把代入得解得，，，所以．（2）将，代入函数模型①，得，，不符合观测数据；将，代入函数模型②，得，，符合观测数据．所以函数模型②更合适．令，因为，可得，即从第9天起先该微生物群落的单位数量超过1000．【点睛】本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算实力及分析解决问题的实力，属于中档题．21.定义在R上的函数，当时，，且对随意的都有.（Ⅰ）求证：是R上的增函数；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）不等式的解集为【解析】【分析】（Ⅰ）任取，且设，结合当时，，以及，都有，可以证明，即可证明是R上的增函数；（Ⅱ）利用抽象函数的性质及的单调性，可以得到，求解即可．【详解】（Ⅰ）证明：任取，且设，则，为上的增函数.（Ⅱ）不等式可化为：，即，，故不等式化为，为上的增函数，，解得不等式的解集为.【点睛】本题考查了抽象函数的学问，以及函数单调性，属于中档题．22.已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，须要满意的条件．【答案】（1）的单调递增区间为，；（2）或．【解析】试题分析：（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对分状况探讨,由值域得到的值.试题解析：（1）因为，，如图．所以的单调递增区间为，．（2）因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，，