2024年广西壮族自治区中考二模数学试题（含答案解析）

2024年广西壮族自治区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面的四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

A.正5)2=-5B.2>/2->/2=1

3.点A（-5,T）关于y轴的对称点A的坐标为（）

A.(―5,Y)B.(5,T)C.(5,4)D.(-5,4)

4.如图，已知AB^CD,添加条件)能使△ABEgACD尸.

A.AF=EFB.ZB=ZCC.EF=CED.AF=CE

5.反比例函数y=K图象过点（-2,-3）,贝心是（）

X

A.6B.—6C.5D.-5

6.如图，圆心角4403=110。，则/ACB的度数是（）

A.70°B.55°C.125°D.130°

7.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数是（)

A.5B.6C.7D.8

8.全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注,

在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛.某

班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89,87,90,89,95.关于这组数据，下列说

法错误的是（）

A.平均数是89B.中位数是89C.众数是89D.方差是7.2

9.如图，在RtZ\43C中，ZC=9O°,AO平分N84C,交于点。.已知AB=20,8=6,

10.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根''和"魂”、为了大力弘扬中华优

秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批

图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,

于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x

元，则符合题意的方程是（）

36003600,c36002400，

A.----------------=4B.----------------=4

0.8%xx0.8x

-24003600八-24002400“

C.----------------=0D.----------------=4

0.8xx0.8xx

11.如图，在YABCD中，点A、B、C的坐标分别为（2,0）、（0,1）、（1,2）,则YABC。的周

试卷第2页，共6页

长为（）

D.75+V2

12.如图，在正方形ABC。中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、尸分别在8c和CC

上，下列结论：①CE=CE②/4EB=75°；®BE+DF=EF-④S正方彩ABCD=2+£,其

C.①③④D.①②④

二、填空题

13.要使分式r以4-1有意义，则x的取值范围是_____.

x-2

14.已知（-2,y）和（5,坊）是直线y=3x-4上的两点，则必与力的大小关系是％

y2.（填“>”，或“=”）

15.若关于x的一元二次方程d+2x+机=0有两个不相等的实数根，则比的取值范围是

16.如图，数轴上A,8两点表示的数分别为-8,2,将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使

得点尸与A8中点重合，则点Q表示的数为.

-------------------1------------------------i----------►

AB

Ap1

17.如图，在矩形ABC。中，若AE=2,AC=10,—则AB的长为__________.

FC4

18.如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为

8cm,则图中阴影部分的面积为—cm2.

三、解答题

19.计算：(-1)+(-2)3+

20.解方程：f-4x+2=0.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9x9网格中，已知点0、A、B、C均

(1)以点。为位似中心，在网格中画出A8C的位似图形△ABC1使原图形与新图形的相似比

为1:2；

(2)把ABC向上平移3个单位长度后得到△&鱼&,请画出△4层G；

(3)44层£的面积为.

22.“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年

末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分

学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：4“艺术类”，8“文学类“，C'科普类”，。“体育

试卷第4页，共6页

类”，尸其他类“，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成

如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

学生最口是图杆类别的人敦条彩统计用学生Jft*爱国布类别的人数

(1)此次被调查的学生人数为名；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，A“艺术类''所对应的圆心角度数是多少度；

(4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.

23.如图，。。是△ABC的外接圆，AE切。。于点A,AE与直径BQ的延长线相交于点£

(1)如图①，若/C=71。，求NE的大小；

(2)如图②，当AE=AB,QE=2时，求/E的大小和。。的半径.

24.如图，在平行四边形ABC。中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交4。于点尸，再分

别以点B,尸为圆心，大于gB尸的长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交8C

于点E，连接EF.

(2)设AE与3尸相交于点。，四边形ABEF的周长为24,BF=6,求四边形ABEF的面积.

25.冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.武汉市在

二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一本好树枝置于武汉的2024

年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y(千克)和时间x(小

时)(OMxVlO)近似满足二次函数关系：y=-上/+法+c,当x=2时，该含冰树枝重9.75

16

千克；当x=6时，该含冰树枝增重到15.75千克.

(1)求二次函数的解析式.

(2)由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是木绡好回的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝

会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由.

(3)在(2)的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时

后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加〃千克，发现该段树枝在次日凌晨2:00

到2:30之间折断，请直接写出"的范围_________.

26.问题呈现：如图1,在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A,8和C,D,AB

和相交于点P,求tanZBPD的值.

方法归纳：利用网格将线段平移到线段BE,连接AE,得到格点△ABE,且

则/BP。就变换成RAABE中的/ABE.

问题解决：

(1)图I中tanZBPD的值为；

(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A,B和C,力，AB与CD交于

点P,求cos/BPQ的值；

思维拓展：

(3)如图3,AB±CD,垂足为8,且AB=4BC,BO=2BC,点£在AB上，且AE=BC,

连接A。交CE的延长线于点P,利用网格求sinZCPD.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据对顶角的定义逐个分析得结论.有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个

角称为对顶角.

【详解】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，

所以对顶角是两条直线相交形成的角，

选项A、C中的Nl、N2都不是两条直线相交成的角，

选项B中的N1、/2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，

故选项A、B、C中的/I、/2都不是对顶角；

选项D符合对顶角的定义.

故选：D.

【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解决本题的关键.

2.D

【分析】根据相应的运算法则计算判断即可.

【详解】A、而求=卜5|=5,此项错误，不符合题意；

B、2此项错误，不符合题意；

C、（V2+V3）2=5+276,此项错误，不符合题意；

D、（-6）2=3,此项正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.B

【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，计算即可，本题考查了坐标

系中的对称，熟练掌握y轴对称的坐标特征是解题的关键.

【详解】点A（-5T）关于y轴的对称点4的坐标为（5T）,

故选B.

4.D

【分析】本题考查全等三角形的判定，在A3E和CDF中，已经具备A8〃C。，AB=CD,

可得NA=NC,只要再加一角相等，或者与角相邻的一边相等即可，由此即可解答.

【详解】添加条件：AF=CE,

答案第1页，共16页

♦：AB//CD,

：.ZA=ZC,

・.,AF=CEf

:・AF+EF=CE+EF,^AE=CF,

在二AB石和.CD/中，

AB=DC

<ZA=ZCt

AE=CF

：.A/1B£^ACDF（SAS）.

故选：D

5.A

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.直接把(-2,-3)代入函数解析式即可

求出女的值.

Lk

【详解】解：把(-2,-3)代入函数解析式》=£,得：-3=4,

x-2

:・k=6.

故选：A.

6.C

【分析】设点尸是优弧AB上的一点，连接”，BP，根据圆周角定理，得出NAPB=55。,

再根据圆内接四边形的对角互补，计算即可得出NAC4的度数.

【详解】解：如图，设点P是优弧AB上的一点，连接的，BP,

♦：ZAOB=110°,

ZAPB=-ZAOB=55°,

2

答案第2页，共16页

,/ZAPB+ZACB=180°,

，ZACB=180。-ZAPB=125°.

故选：C

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性

质定理，并正确作出辅助线.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7.C

【分析】根据多边形的内角和公式(〃-2)T80。，列式求解即可.

【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得，

(〃-2)•180°=900°,

解得“=7.

故选：C.

【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键.

8.A

【分析】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的计算，按照各自的计算公式计算，再

判断即可.

【详解】解：将数据重新排列为87,89,89,90,95.

A.数据的平均数为!(87+89+89+90+95)=90,此选项错误，符合题意；

B.数据的中位数为89,此选项正确，不符合题意；

C.数据的众数为89,此选项正确，不符合题意；

D.方差为[[(87-90)2+2x(89-90)2+(90-90)2+(95-90)1=7.2,此选项正确，不符合题

息.

故选：A.

9.B

【分析】过点D作。根据角平分线性质得到ED=CD=6,再利后结果用三角形面

积即可求出.

【详解】解：如图，过点D作

答案第3页，共16页

ZC=90°,

/.DC,LAC,

又•.DE_LAB且AO平分/HAC,

:.ED=CD=6,

S_ABD=-AB-DE=-x20x6=60,

22

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线性质，正确作出辅助线灵活运用角平分线性质，是解答本题的

关键.

10.B

【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为X元，则第一批购买了幽套，第二批

X

购买了罂套，根据用2400元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可

0.8x

【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，

360024004

----------------=4.

x0.8%

故选：B

【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.

11.A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，过C作CE_Ly轴于E,根据勾股定理

得到AB=逐，根据勾股定理得到BC=应，再根据平行四边形的性质即可求解，正确的作

出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过C作CELy轴于E,如图,

答案第4页，共16页

由勾股定理得AB=y/OA^+OB2==石，

•••点C的坐标为(1,2),

:.CE=l,OE=2,

二BE=\,

同理BC=夜，

•••四边形A8CD是平行四边形，

:•AD=BC=及，AB=CD=y[5,

YA5CD的周长A8+CO+AO+BC=26+2&,

故选：A.

12.D

【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及平角

为180。判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正

方形的面积等知识可以判断④的正误.

【详解】解：•••四边形A8C£＞是正方形，

：.AB=AD,

•••△AM是等边三角形，

：.AE=AF,

在Rt^ABE^iRt^ADF,

jAB=AD

[AE=AF'

:.RtAABE沿R3ADF(HL),

答案第5页，共16页

；・BE=DF,

■:BC=DC,

：.BC-BE=CD-DF,

：.CE=CFf

・・・①说法正确；

,:CE=CF,

•••△EC”是等腰直角三角形,

・・・ZCEF=45°,

*/Z4£F=60°,

.•・NAEB=75。,

・•・②说法正确；

：.AC1.EF,且4c平分ER

•：4CAF*4DAF,

:・DF*FG,

:・BE+DF丰EF,

，③说法错误；

■:EF=2,

:・CE;CF=C，

设正方形的边长为〃，

在RAAO尸中，

AIy+DF^AF2,即/+（。-&）2=4,

贝ljq2=2+yfj,

S正方法ABCD=2+G，

答案第6页，共16页

④说法正确，

综上，正确的说法是①②④，

故选：D.

【点睛】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证

明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦.

13.x*2

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为0”是解本题的关键.由分

式—Y4-1有意义，可得x-2w0,再解不等式即可得到答案.

x-2

【详解】解：分式土r4=-1有意义，

x-2

x—2w0,

解得：“2,

故答案为：xx2.

14.<

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可，本题考查了

一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】；y=3x-4中的％=3>0,

随x的增大而增大，

V-2<5,

>1<y2>

故答案为：<.

15.m<\

【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式△=〃-4ac=22-4xlx〃?>0,计

算即可.

【详解】•••一元二次方程f+2x+m=0有两个不相等的实数根，

，A=Z?2-4ac=22-4xlx/?j>0,

解得

故答案为：m<\.

16.0或-6

【分析】分两种情况，当尸在Q的左边或尸在。的右边时，求出点P表示的数，即可求解.

答案第7页，共16页

【详解】解：由题意可得：尸。=3,AB的中点表示的数为:(-8+2)=-3,

即点P表示的数为-3,

当尸在。的左边时，此时点。表示的数为-3+3=0,

当尸在。的右边时，此时点。表示的数为—3-3=-6,

故答案为：0或-6

【点睛】此题考查了数轴的应用，解题的关键是正确求得AB的中点表示的数，学会分类讨

论的思想求解问题.

17.6

【分析】先由矩形的性质得到AD〃3C,ZABC=90°,进而证明/，得到

3c=4AE=8,在RtZXABC中，由勾股定理得即可求出AB=6.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，

AD//BC,ZABC=90°,

Z\AEFS&CBF,

.AEAF

：.BC=4AE=8,

...在RlZXABC中，由勾股定理得AB山=6,

故答案为:6.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，证明

△AEFS&JBF,得到8C=4A£=8是解题的关键.

18.167r.

【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C,运用垂径定理和勾股定理解答.

【详解】设AB切小圆于点C,连接。C,OB,

'：AB切小圆于点C,J.OCVAB,

：.BC=AC=yAB=；x8=4,

•.•欣AOBC中，OB2=OC2+3C2,即。82—OC2=8C2=16,

.•.圆环(阴影)的面积=z・O82—〃.0。2=兀(OB2—OC2)=16%(cm2).

故答案为：16万.

答案第8页，共16页

【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此

类问题的关键.

19.0

【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减.

【详解】解：(-1)+(-2)3+|-3|力

=—l-8+3x3

=-1-8+9

=0

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

20.X]=2+x2=2->/2

【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键.

方程利用配方法求出解即可

【详解】解：£一4》+2=0方程整理得：X2-4X=-2,

配方得：X2-4X+4=2,即(x-2y=2,

开方得：x-2=±V2>

解得=2+A^,X2=2—V2.

21.(1)画图见解析;

(2)画图见解析；

(3)2.

【分析】(1)根据画位似图形的一般步骤画图即可；

(2)将的每一个顶点都向上平移3个单位，再连接各顶点即可；

(3)利用割补法求解即可；

本题考查了位似，平移作图，解题的关键是熟练掌握位似图形的画法，平移图形的画法.

答案第9页，共16页

【详解】(1)如图,

•••如图所示，就是所求作的三角形；

(2)如图，的每一个顶点都向上平移3个单位，再连接各顶点,

，如图所示，△&小g就是所求作的三角形：

(3)解：的面积=2x3—x2x2—x1x1x1x3=2,

故答案为：2.

22.(1)100

(2)见解析

(3)36°

(4)见解析

【分析】(1)根据样本容量=频数+所占百分数，求得样本容量后，计算解答.

(2)利用样本容量计算出体育类的人数，求解可得到结论.

(3)根据圆心角=盖、360。计算即可.

(4)根据学生最喜欢科普类的图书，由此提出建议即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样

本容量，圆心角是解题的关键.

【详解】(1)：20+20%=100(人),

答案第10页，共16页

故答案为：100.

(2)根据题意，得100-10-20-40-5=25(人),

补图如下:

学生最r（缝用书类别的人数条彩统“图

（3）根据题意，得360。乂黑=36。.

100

（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书.

23.(1)52°；

(2)30°,2.

【分析】（1）连接OA,先由切线的性质得NAOE的度数，求出/4O3=2/C=142。，进而

得/AOE,则可求出答案；

（2）连接。4,由等腰三角形的性质求出NE=30。，根据含30。解的直角三角形的性质求解

即可.

【详解】（1）解：连接。4.

切。于点A,

.".OAYAE,

：./。4£=90°,

•/ZC=71°,

ZAQB=2NC=2x71o=142°,

又：ZAOB+ZAOE=\SQ0,

NAOE=38。，

ZAO£+Z£=90°,

=90°-38°=52°.

（2）

答案第II页，共16页

图①

连接。1,

设NE=X.

AB=AE,

/.ZABE=ZE=x,

0A=0B,

Z.OAB=AABO=x,

・•.ZAOE=ZABO+ZBAO=2x.

AE是O的切线，

:.OA±AEy即ZOA£=90°,

在△OAE中，ZAOE+ZE=90°,

即2x+x=90°,

解得x=30?,

/.ZE=30°.

在必OAE中，OA=goE,

QOA=OD,

OA=OD=DE,

DE=2,

.•.。4=2,即：。的半径为2；

【点睛】

图②

答案第12页，共16页

本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，三角形内角和的性质，含

30。角的直角三角形的性质，用方程思想解决几何问题，关键是熟悉掌握这些性质.

24.(1)证明见解析

⑵5=186

【分析】(1)由作法得AF=A8,AE平分/R4Q,则=:,再利用平行四边形的

性质和平行线的性质得到NE4E=NBE4,接着证明4尸=8E,则可得ABE尸为平行四边形,

然后利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；

(2)利用菱形的性质得到AE_LBF,OA=OE,OB=OF=3,BE=6,再利用勾股定理计算出

OE,然后根据菱形的面积公式计算.

【详解】(1)由尺规作图可知：4E是NB4F的角平分线，NFAE=NBAE,AF=AB,EF=EB,

-：AD//BC,

NFAE=NAEB,

：./AEB=NBAE,

：.BA=BE,

，BA=BE=AF

•/AF//BE,

...四边形AFE8是平行四边形，

'：AB=AF,

.,•四边形ABE尸是菱形：

(2)•.•菱形A8E尸的周长为24,

，AF=AB=6,

:菱形ABE尸中，AE1BF,BF=6,

：.OB=3,

OE=OA=3>/3,

：.AE=6>/3

，S=-AE-BF=-x6y/3x6=\Sy/3.

22

【点睛】本题考查了菱形的判定、尺规作图，掌握菱形的判定定理和性质定理、角平分线的

答案第13页，共16页

作法是解题的关键.

1

25.(l)y=---x29+2x+6

16

(2)不会，理由见解析

37_

⑶—工〃工1.85

30

【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进

行求解是解题的关键.

(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)先求出x=0时的函数值，再求出函数值为x=0时的函数值的3.5倍时，x的值进行判

断即可；

(3)求出x=10是的函数值，再根据题意，列出不等式组进行求解即可.

【详解】⑴解：：)，=-上Y+6x+c,当x=2时，该含冰树枝重9.75千克；当x=6时，

该含冰树枝增重到15.75千克，

[1,

——x2?+2Hc=9.75

16b=2

,解得:

c=6'

---x6~+6b+c=15.75

16

.**y----f+2x+6；

16

(2)不会，理由如下：

y=--—X2+2x+6,

16

・••当x=0时，y=6,

当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，3.5x6=-」f+2x+6,

解得：工=12或工=20,

V0<x<10,

・•・