鞍山市重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C2．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20° B．50° C．60° D．70°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、104．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣29．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．510．下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，5212．下列命题中，是真命题的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算术平方根是﹣1C．是最简二次根式D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．14．当a=2018时，分式的值是_____．15．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_____．16．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）17．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？20．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:批发价(元个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,（1）求y关于x的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．22．（10分）如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；（1）根据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．24．（10分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.25．（12分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________

人．26．如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，，．（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2、B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．3、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；

B、3+5=8＜9，不能组成三角形；

C、5+6=11＞7，能够组成三角形；

D、3+6=9<10，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故选B．考点：等腰三角形的性质．5、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正确，②不正确；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；

故选：B．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．6、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7、C【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、C【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用完全平方公式对进行判断．【详解】解：、，所以选项错误；、，所以选项错误；、，所以选项正确；、，所以选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．10、C【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．11、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.12、A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．14、1【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】当a=2018时，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．15、72°【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16、轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.17、a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b218、【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案为：．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，∴，解得，经检验是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．20、（1）；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：整理得：故y关于x的函数表达式为；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为由题意得：将（1）的结论代入得：解得：都是正整数∴x最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．21、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．22、（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可证明∠MAE=∠C，利用SAS即可证明△AME≌△CNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE的长即可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）ME＝BN．如图1，延长AM交BC于点F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．23、（1）答案见解析；（2）【解析】（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．【详解】（1）如图所示（2）根据作图得，B1（-3，-1），C′（2，4）设B1C′所在直线解析式为：y=kx+b，把B1（-3，-1），C′（2，4）代入得，解得，∴，当y=0时，x=-2，∴．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24、（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）.【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则，解得：，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x