6.2平行四边形的判定32

第页课时作业(四十五)[第六章2第3课时平行四边形性质与判定的综合应用]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．如图K－45－1，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法中错误的是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()图K－45－1A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长2．已知a，b，c是三条平行直线，若a与b之间的距离为5厘米，b与c之间的距离为2厘米，则a与c之间的距离为()A．2厘米B．3厘米C．7厘米D．3厘米或7厘米3．2019·安徽在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF4．如图K－45－2，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是()图K－45－2A．3B．4C．5D．6二、填空题5．如图K－45－3，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是________．图K－45－3图K－45－46.如图K－45－4，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为________．7．若平行四边形的两邻边长分别为16和20，两长边之间的距离为8，则两短边之间的距离为________．8．如图K－45－5，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为________．eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－45－5图K－45－69．如图K－45－6，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点．有下列结论：①AD＝BC，②△DHG≌△BFE，③BF＝HO，④OA＝OB，⑤四边形HEFG是平行四边形，其中正确结论的序号是__________．三、解答题10．如图K－45－7，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点E在AB上．(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)图K－45－711．[2019·新区一模]如图K－45－8，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．图K－45－812．如图K－45－9，M，N是▱ABCD对角线BD上的两点．(1)若BM＝MN＝DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；(2)若M，N为对角线BD上的动点(均可与端点重合)．设BD＝12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2cm/s，同时点N由点D向点B匀速运动，速度为acm/s，运动时间为ts．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．图K－45－9素养提升思维拓展能力提升1．探究型问题如图K－45－10，△ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.(1)若D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD.(2)如图②，如果D是BC边上的任意一点(点B，C除外)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．图K－45－102．张大伯有一个如图K－45－11所示的四边形池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．张大伯要开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树的位置不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状，请问张大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计示意图；若不能，请说明理由．图K－45－11教师详解详析[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]D根据a，b，c这三条平行直线的位置不同，分两种情况：(1)当直线b在直线a与c之间时，如图①.a与c之间的距离为5＋2＝7(厘米)；图①图②(2)当直线c在直线a与b之间时，如图②.a与c之间的距离为5－2＝3(厘米)．3．[答案]B4．[答案]B5．[答案]126．[答案]18[解析]如图，连接AA′.由平移的性质，知△A′B′C′≌△ABC，AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴四边形AA′C′C是平行四边形，∴D是AC′，A′C的中点，∴A′D＝CD，∴S△C′DC＝eq\f(1,2)S△A′B′C′＝eq\f(1,2)S△ABC＝18.7．[答案]108．[答案]59．[答案]①②③⑤[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故①正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，OD＝OB，∴∠CDB＝∠ABD.∵E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点，∴DG＝BE＝eq\f(1,2)AB，DH＝BF＝eq\f(1,2)OD.∴△DHG≌△BFE，故②正确．由△DHG≌△BFE，得DH＝BF.又∵DH＝HO，∴BF＝HO，故③正确．无法得到OA＝OB，故④错误．由DH＝BF可得OH＝OF.连接EG，得OE＝OG，∴四边形HEFG是平行四边形．故⑤正确．故答案为①②③⑤.10．解：(1)证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∴EF＝ED，∠CFE＝∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形．(2)∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF＝AB＝4.∵EF＝ED，∴ED＝4，∴BF＝AE＝6－4＝2，∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋AE＝12.11．[解析](1)根据∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BF＝x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC＝2AF得到答案．解：(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD.∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)∵DA平分∠BDE，∴∠ADB＝∠ADE.又∵∠ADE＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ADB，∴BD＝AB＝5.设BF＝x，由AB2－BF2＝AD2－DF2，得52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝eq\f(7,5)，∴AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\f(24,5)，∴AC＝2AF＝eq\f(48,5).12．解：(1)证明：连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．(2)由(1)知OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AMCN为平行四边形，则OM＝ON，∴BM＝DN，∴a＝2.∵当点M，N重合于点O，即t＝eq\f(BD,a＋2)＝eq\f(12,4)＝3时，点A，M，C，N在同一直线上，不能组成四边形．当点M由点B运动到点D时，t＝12÷2＝6，∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．[素养提升]1．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AB＝AC，AD⊥BC，且∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∠ACB＝60°.∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°.∵DE∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°.∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝30°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°.在△ABD和△CAF中，∵∠BAD＝∠ACF，AB＝CA，∠B＝∠FAC，∴△ABD≌△CAF(ASA)，∴AD＝FC.∵AD＝DE，∴DE＝CF.又∵DE∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD.(2)成立．证明：∵DE∥CF，∴∠EDB＝∠FCB.∵∠AFC＝∠B＋∠BCF＝60°＋∠BCF，∠BDA＝∠ADE＋∠EDB＝60°＋∠EDB，∴∠AFC＝∠BDA.在△ABD和△CAF中，∵∠B