解析：2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题（原卷版）

黑龙江省龙东地区2023年学校毕业学业统一考试数学试题考生留意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. B.5 C.和5 D.1和35.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）A. B. C.或 D.6.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，方案出资500元全部用于选购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次选购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（）A B. C. D.9.如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点运动到的中点，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．13.如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形是正方形（填一个即可）14.一个不透亮     的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15.关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．16.如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．17.已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．18.在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是__________．19.矩形中，，将矩形沿过点直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是__________．20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到其次个；如此下去，……，则的面积是__________．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．（2）请画出关于轴对称的．（3）将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．23.如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣扬活动、为了解同学对垃圾分类学问的把握状况，该校团委在校内内随机抽取了部分同学进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的同学人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；（4）假如该校共有2200人，请估量该校不合格人数．25.已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地动身来回于甲乙两地，一辆货车沿同一条大路从乙地前往甲地，两车同时动身，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发觉此时与出租车相距，货车连续动身后与出租车相遇．出租车到达乙地后马上按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自动身地距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其动身地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车动身多长时间与出租车相距．26.如图①，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接．易证：．若和都是等腰直角三角形，且，如图②：若和都是等腰三角形，且，如图③：其他条件不变，推断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉放射中心放射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校预备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校方案用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优待，B款每件让利m元，选购人员发觉（2）中的全部购买方案所需资金恰好相同，试求m值．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动，动点N从点F以每秒