【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》4.3.2对数的运算性质（第7-8课时）教学设计

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第7-8课时授课题目4.3.2对数的运算性质授课类型新授课建议学时2学时单元学问概览函数主线函数主线第四单元指数函数与对数函数对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂内容分析本节课是同学在已把握了对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化和指数的运算性质的基础上，进一步争辩对数的运算性质.“对数运算性质”不仅与“指数的运算性质”亲密相关，也是解决有关对数求值、化简与证明问题的工具，同时为后续研宄对数函数的图象和性质奠定坚实的基础．而更主要的是“对数运算性质”能够实现“将乘除降级为加减运算、将乘方开方降级为乘除运算”，历史上为陷于繁难的大数计算而深感苦恼的天文学家们供应了重要而简便的计算技术，大大减轻了众多从事繁复计算的科学家们的劳动．对数的运算性质是继指数运算性质后高中阶段的其次个数的运算性质探究，其探究过程蕴含了丰富的思想方法，对于数学运算、规律推理核心素养的提升颇有意义．教学目标学问目标能类比指数幂的运算性质发觉对数的运算性质，并能利用对数的运算性质进行对数式的运算、化简与证明．力量目标1.经受“对数运算性质”的发觉和证明过程，体会观看、抽象、归纳、化归等数学思想方法在学习对数运算性质中的重要作用．2.能通过类比、演绎等推理过程，理解对数的运算性质，依据对数的运算性质进行对数运算，解决有关问题，提高推理论证和运算求解的力量.素养目标生疏对数运算性质的重要价值是实现将简单运算化归为简洁运算，从而激发学习新知的古怪   心，体验获得新知的成就感，感受对数运算性质的文化背景．教学重难点重点运用对数运算性质解决有关对数求值、化简与证明的问题．难点对数运算性质的发觉与证明．教学方法教法发觉式教学学法合作探究法、类比学习法教学资源1.使用ppt播放课件；2.利用EXCEL计算批量对数值；3.用钉钉发布“同学学问储备检测”和“课外学问检测”.课程思政用对数性质解决实际问题的过程中，加深理解应用“指对数运算”的内在联系与转化,在实践中体会学问的应用价值，体会“普遍联系”与“冲突转化”的哲学范畴，树立战胜困难的信念教学过程第1学时课前预备【课前学问储备】对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化及指数的运算性质.【同学学问储备检测】见附录1课中教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图、媒体资源等（一）问题导入(5分钟）1.【问题1】计算（1），，；（2），，；思考：以上每组3个对数值有什么联系？（猜想）2.【问题2】观看最终两列数据的关系，对于任意的M，N，猜想与是什么关系.PPT出示问题１，问题２．引导同学归纳，猜想．反溃同学答案【小组争辩】1.分组争辩，由组长记录.2.每个小组长归纳总结并呈现.1.体现具体到抽象的教学原则．2.培育同学的观看归纳力量，语言表达力量.（二）合作探究(7分钟）【证明猜想１】证：设，，则，．所以，即，所以，故）．【证明猜想２】证明设，，依据对数的定义，得，所以，把指数式化为对数式，得．老师示范证明猜想１．引导同学合作证明猜想２．观看思考猜想１的证明．动手完成猜想２的证明．1.体会从特殊到一般的生疏规律。２．培育同学数学抽象和规律推理核心素养.（三）抽象概括(10分钟）【对数的运算性质】两个正数的积、商、幂的对数运算性质.（1）积的对数:两个正数积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和.即.（2）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.即（3）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数.即特殊地，.1.用规范的语言符号和数学表达式描述对数的运算性质。并带领同学观看公式的特点，以便更好地记忆公式。2.对公式中各字母的取值范围进行强调，强调公式左右的底数相同。３．介绍对数运算的进展历史。观看公式特点，正确记忆公式。2.明确a、M、N的取值范围，以及左右两边的对数同底。３．了解对数运算性质对于数学运算的重要意义。1、领悟从特殊到一般的数学方法，进展数学抽象素养。２．通过对数运算进展史上的了解。理解公式降低了运算的级别，简化了运算。体会转化思想．（四）示范讲解(6分钟）【用对数的运算性质计算】例1计算.(1)；(2)；(3).解(1)log5(2)；(3)1.呈现任务，引导同学思考并动手解决。2.巡察各组，对同学在争辩中遇到的问题准时解答。3.对同学的共享赐予确定和点评。1.同学领取任务，利用对数的运算性质计算.2.同学代表共享解题思路和结果。通过公式的顺用、逆用培育同学数学运算素养.（五）课堂练习(8分钟）1.【对比练习】P133【随堂练习】第3题.【发布任务】1.让同学独立完成随堂练习后点评.2.对解答过程进行规范。【完成任务】同学独立完成或小组内合作完成随堂练习并呈现.通过练习与争辩的方式，让同学发觉问题，并解决问题。培育同学转化思想、数学运算素养与规律推理核心素养.（六）课堂小结(4分钟）学问方面：1.积、商、幂的对数运算性质结论及推导.留意公式的适用条件及公式的正用与逆用.思想方法：1.特殊到一般的思想（公式的猜想）.2.转化与化归思想（公式的证明，公式的机敏应用公式）.3.类比学习法（指数运算与对数运算比较）1．老师提问，要求同学默写公式。2.同学自编题目，相互问答。1．先默写公式，再出题、解题，最终争辩正确答案。检验同学本节课的学习效果。课外作业教材P35水平一2，3；水平二.板书设计4.3对数运算性质二、例题示范三、课堂练习1....例12....3....突出重点,规范示范第2学时课中教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图、媒体资源等（一）复习引入(3分钟）1.默写对数的运算性质.2.对数的运算性质记忆口决.积的对数变加法，商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.发布任务点评反馈.默写公式订正错误温故知新（二）示范讲解(7分钟）【对数运算性质的化简】例1用表示下列各式（式中字母均为正实数且）.（1）；（2）；（3）.解（1）（2）；（3）【对比练习】用表示下列各式.（1）；（2）；（3）.1.PPT呈现学习任务，提出问题，引导同学思考解答。2.老师带领同学对例题进行解答，留意书写的规范。1.同学对老师提出的问题乐观思考，由同学代表作出回答。2．体会公式的具体应用，进一步理解记忆公式。通过同学对三个运算公式再生疏，再生疏.体会公式的正用、逆用、变形用.培育同学数学运算素养.（三）探究新知(7分钟）思考1.已知,求的近似值.解设,则，两边取以10为底的对数，得，于是,即.思考2证明对数的换底公式：。留意1.公式中字母a,b,c的取值范围.2.公式多适用于底数不同的对数乘法运算.1.引导同学推导对数的换底公式。2.归纳换底公式的特点。3.介绍公式的逆用。1、理解换底公式的推导.2.观看公式特点，记忆公式.3、了解公式的应用——换底求值得与化简.让同学养成从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程。体会转化思想,进展数学抽象素养.（四）示范讲解(16分钟）【*换底公式应用】（只供选择）例2求的值【对比练习】求下列各式的值..答案：（2）1.呈现任务，引导同学对数换底。2.巡察各组，对同学在争辩中遇到的问题准时解答。1.同学依据老师的提示分小组争辩。2.同学代表共享解题思路和结果。3．归纳解题方法。生疏换底公式，体会转化思想.【指数对数综合运算】例3计算.解原式==.【对比练习】3.计算.解原式.出示问题，规范讲授，板书.思考，练习，发言.提高综合运算力量,生疏公式，进展数学运算核心素养.（五）课堂练习(3分钟）【课堂检测】计算.解原式===老师巡察指导独立完成巩固重要学问（六）课堂小结(4分钟）1.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质.常用方法有：(1)将真数化为“底数”,“已知对数的真数”的幂的积，再开放；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并；(3)利用常用对数中的lg2十lg5=1；(4)题目中有指数式和对数式时，要留意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.2.对数换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算.要留意对数换底公式的正用、逆用及变形.老师让同学通过学习后归纳总结梳理学问并归纳总结让同学学会学习布置作业必做题：《学习指导与力量训练》P98，P100水平一.选做题：《学习指导与力量训练》P99，P101水平二.分层练习板书设计对数运算对数运算性质例1例2例31.2.3.对数换底公式简明扼要，突出重点.课后拓展延长任务一查阅对数进展史.任务二查看国家中学校才智教育平台高一数学《对数的运算2》./syncClassroom/classActivity?activityId=101702e0-ecd5-4579-b09a-239f6f9275f2学问检测见附录2反思诊改附录1填空.当、为有实数时，有；；；．（答案；；；）2.将下列对数式写指数式：（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）；（2）；（3）；（4）．3.求下列对数的值．（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）；（2）；（3）；（4）．附录2选择题1.计算()A.B．C．1 D．32.下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.3.计算:（）A.2B