【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》4.2.2指数函数的性质（第4课时）教学设计

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第4课时授课内容4.2.2指数函数的性质授课类型新授课建议学时1学时单元学问概览函数主线函数主线第四单元指数函数与对数函数对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂内容分析第三单元同学学习了函数的概念和性质，知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容.本节内容先依据具体函数的图像观看归纳其范围、位置、公共点、变化趋势等共性，然后概括具体指数函数的定义城、值域、定点和单调性.最终，在由图像概括出函数的性质后，还可以让同学依据所得性质进一步分析函数的图像，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法.指数函数是高中阶段第一个初等函数，通过本课学习，培育同学观看力量，概括力量，进一步体会争辩函数的基本思路：背景-概念-图像-性质-应用.教学目标学问目标1.通过图像观看、对比、抽象出不同底数的指数函数的性质的共性与差异.2.能用其单调性比较两个指数幂的大小，能依据指数函数的图像与性质解决一些简洁的数学问题.力量目标1.按底数0<a<1及a>1分别描述指数函数性质，体会分类争辩及数形结合的思想.2.通过借助指数函数图象来争辩性质的过程，让同学本会争辩函数的基本方法，提升直观想象和数学抽象素养.素养目标1.结合实例，体会从一般到特殊争辩问题的方法.2.分析函数y=ax与y=()x的性质的异同点，体会数学的对称美.教学重难点重点指数函数性质及应用.难点指数函数性质的归纳概括及实际应用.教学方法教法情境教学法、任务驱动法学法合作学习法、探究学习法教学资源分类描述使用教学软件和数字化资源1.使用超星学习通软件做学问的检测；2.利用几何画板呈现指数函数图象；3.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.课程思政1.通过新能源汽车助推环境爱护的引入，让同学们树立低碳环保观念，明白了新能源开发和利用的必要，培育同学树立环保意识等；2.通过“细胞分裂”，“新冠疫情”等实例体会“指数爆炸”增长，感恩国家“人民至上，生命至上”的科学防疫政策.教学过程课前预备【课前学问储备】同学已经学习了指数函数的定义与图象【同学学问储备检测】见附录1.课中教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图、媒体资源等（一）情境引入（5分钟）【创设情境】全球气候变暖、汽车尾气排放污染环境，在联合国大会上，中国向世界承诺，力争于2030年前实现碳达峰，力争于2060年前实现碳中和，新能源汽车对于节能减排和产业结构具有重要的意义.2021年廖小兵同学在做汽车销售的调研时发觉，新能源汽车和传统汽车今年月销售量y与月份x之间成以下函数模型.汽车类型销售（模型）传统汽车A款y传统汽车B款y新能源汽车A款y新能源汽车B款y请问：销售模型是什么函数？图像怎么样？这些图像有哪些相同点与不同的？1.放视频：播放新能源汽车对环保作用的视频.2.发布任务：老师提出3个问题，销售模型是什么函数？图像怎么样？怎么样快速的画出图像？3.演示操作：引导同学观看当a值的变化时，图像的变化状况.4.点评确定：对同学回答结果赐予确定.1.观看视频：新能源汽车的优势视频.2.问题思考：同学乐观思考3个问题.并用数学软件几何画板作图.3.观看演示：同学认真观看并记录当a值的变化时，函数图像的变化.4.同学呈现：派代表讲解，其他同学认真倾听，并伺机快速抢答1.构建与同学生活紧密结合的情景，激发同学的古怪   心和深厚的学习爱好.2.结合国家政策，实现碳中和，体现“节能环保”理念，渗透课程思政（二）合作探究（7分钟）【依据指数函数图像得出性质】用几何画板画出上面各指数函数的图像.描述这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征如下：(1)图中全部指数函数图像均在x轴的上侧(位置特征);(2)图中全部指数函数图像都经过定点(0,1)(公共点特征);(3)在定义域内,指数函数y=2x3.我们观看分析发觉,指数函数y=axa>0且a≠11.发布任务：老师引导同学思考图像的定义域、值域、单调性等性质.2.制作表格：老师引导同学完成表格.3.引入要点：对比这两种状况的相同点和不同点.4.得出性质：通过对比学习，得出当底数0<a<1及a>1这两种状况的性质.1.同学思考：同学观看图像，回答问题观看两类函数的相同与不同之处.2.完成表格：函数定义域、值域、公共点、单调性.3.对比学习：得出这两种状况的相同点和不同点.4.领悟目标：将这些图像分为两种，一种底数分0<a<1，另一种底数a>1，得出他们的性质.1.有意识地将底数分为0<a<1及a>1两类怀况描述图像特征，从而更形象地归纳其不同点和相同点.2.渗透数形结合思想和分类争辩思想，进展同学绘图识图力量，提高直观想象素养．（三）抽象概括（8分钟）【指数函数性质】观看图像，总结图像特征.y=1(1)图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴(2)函数图像都经过（0，1）点(3)当a>1当0<a一般地，指数函数y=ax函数的定义域是R,值域为（0，+∞）；(2)当x=0时，函数值y=1；(3)当a>1时，函数在（−∞，+∞）内是增函数；当0<a<1时，函数在（−∞，指数函数y=a思考问题:1.探究一般的指数函数图像.2.对比这些图形的相同点与不同点，是否仍旧具有以上的特征.3.总结指数函数的性质.1.发布任务：探究任意的指数函数的性质.老师通过几何画板软件画出大量的指数函数图像，观看是否都具有这样的性质.2.分类争辩：引导同学观看当a值不同时，图像的相同点和不同点.a>10<a<13.总结性质：老师引导同学总结指数函数性质1.问题思考：是不是任意的指数函数图像都有这样的性质.2.对比学习：同学认真观看并记录a>1和0<a<1时，函数图像的变化.3.完善表格：小组争辩总结出指数函数的性质完成表格；得出指数函数定义域、值域、单调性.1．历经由特殊到一般，从具体到抽象的生疏一般指数函数的图像变化规律，使同学对图像的生疏更深刻，更全面，更理性2.突出本节课的教学重点3.培育同学观看、猜想、类比、归纳等思维力量，提高同学数学抽象和直观想象数学素养.（四）示范讲解（12分钟）1.【推断函数的单调性】例1推断下列函数在内的单调性：（1）；（2）；（3）.解（1）由于a=4>1,所以在内是增函数；（2），由于，所以在内是减函数；（3），由于，所以在内是增函数.1.发布任务：老师引导同学思考，如何推断指数函数单调性.2.强调a值：强调指数函数单调性由a值打算.3.演示解答，总结方法：老师总结推断指数函数单调性的方法.1.问题思考：同学在乐观思考怎么推断指数函数单调性.2.同学呈现：派1名同学呈现争辩结果3.领悟目标:同学把握推断推断指数函数单调性的方法及步骤.1.通过学问整理运用，使同学深化理解，达到内化效果.2.小组争辩完成任务，培育同学在学习过程中的团队合作精神.2.【利用单调性比较两个指数值】例2比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）分析分别可以看作是在x=2.5和3处的函数值，这样就可以利用函数的单调性来比较函数值的大小.分别可以看作是在x=-0.2和-0.3处的函数值，同样可以利用函数的单调性来比较函数值的大小.解（1）由于是R上的增函数,且2.5＜3，所以，（2）由于是R上的减函数,且－0.2＞－0.3，所以.1.发布任务：探究比较两个指数函数值的大小.2.强调a值：强调指数函数单调性由a值打算.3.归纳方法：老师引导同学总结出比较两个指数值的大小(1)找a值，定类型(2)比较自变量大小(3)依据单调性比较大小(4)画出草图，数形结合1.思考问题：同学在乐观思考怎么比较指数函数值.2.领悟目标：利用指数函数性质比较.3.总结方法：(1)写出对应的指数函数(2)找出a值，确定单调性(3)比较自变量的大小(4)依据单调性比较大小1.让同学乐观参与课堂，体会“做中学”的乐趣，实现课堂的有效性.2.通过数形结合的运用，落实教学难点.3.【求函数的定义域】例3求下列函数的定义域.y分析：求函数的定义域，即开偶次方根时，被开方数≥0；分母≠0解：要使函数有意义，必需满足2x−4≥0,又因y=2x是增函数，所以x≥21.发布任务：PPT呈现学习任务，引导同学针对任务进行小组争辩2.点评分析：抽选小组代表讲解思路，老师点评3.演示答题：对解答过程进行规范呈现1.问题思考：小组思考争辩，分工协作，完成学习任务2.同学呈现：小组代表共享小组争辩成果3.观看演示：了解规范的解题过程和通项公式简洁应用的典型题型1.培育同学擅长探究的习惯，提升小组协作力量和同学数学运算、规律推理力量4.【求指数函数解析式及值】例4已知指数函数fx=（1）求f(-1)的值；（2）若使f(m)≥9,求m的取值范围.解（1）图像过点(3,27)，即x=3时，fx=27由27=a3​，所以f(-1)=3−1（2）由于fm=3m,所以得到3m≥9，即3m≥1.发布问题：PPT呈现问题，并引导同学进行小组争辩，协作完成2.点评分析：小组协作探究的作品，并请同学对典型问题进行点评1.问题思考：小组思考、争辩，协作完成2.同学呈现：小组代表共享本小组争辩成果1.过小组合作、团队协作突破难点，提高同学动手实践、数学运算、规律推理力量2.让同学小组探究深化理解，达到内化效果.（五）课堂练习（7分钟）1.推断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性.（1（2）1.呈现各小组协作探究作品2.规范解题过程解：(1)y=（π2（2）所以y=31.发布任务：提出问题，引导同学进行小组争辩.2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请同学对典型问题进行点评3.演示答题：对解答过程进行规范呈现1.问题思考：小组思考、争辩，协作完成2.同学呈现：小组代表共享本小组争辩成果3.观看演示：进一步完善并规范解答过程1.加强对指数函数单调性的理解.2.培育同学团队协作力量，达成素养目标.3.让同学小组探究深化理解，达到内化效果.2.比较下列各题中两个数的大小．（1）1.2（2）45−2（3）(43)−23与1；1.呈现各小组协作探究作品2.规范解题过程解：（1）y=1.2x,a=1.2>1,在所以1.2(2)y=(45)x所以45(3)由于y=(4又由于−2所以(4(4)由于y=(2又由于0<0.21，所以1>(21.发布任务：提出问题，引导同学进行小组协作探究.2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请同学对典型问题进行点评3.演示答题：对解答过程进行规范呈现1.问题思考：小组思考、争辩，协作完成2.同学呈现：小组代表共享本小组争辩成果3.观看演示：进一步完善并规范解答过程1.过小组合作、协作探究，进一步生疏函数性质的应用.2.同学动手实践,接受数形结合比较指数值的大小，培育数学运算、规律推理力量,突破教学难点.3.求下列函数的定义域.（1）y=32（2）y=31.呈现各小组协作探究作品2.规范解题过程解：（1）要使函数有意义，必需满足2x−1≠0,所以x≠0，故函数的定义域为{（2）要使函数有意义，必需满足3x−81≥0,又因y=3x在R上是增函数，所以x≥41.发布任务：提出问题，引导同学进行小组协作探究.2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请同学对典型问题进行点评3.演示答题：对解答过程进行规范呈现1.问题思考：小组思考、争辩，协作完成2.同学呈现：小组代表共享本小组争辩成果3.观看演示：进一步完善并规范解答过程1.过小组合作、团队协作突破难点，提高同学动手实践、数学运算、规律推理力量2.加强师生、生生互动，让同学进一步生疏函数性质的应用（六）课堂小结（1分钟）本节课主要学习了哪些学问？学问方面：1.指数函数的图像与性质力量方面：1.利用指数函数的性质推断函数的单调性2.会利用指数函数的性质解决一些简洁问题.老师让同学通过学习后归纳总结梳理学问并归纳总结1.培育同学归纳总结，数学运算、数学抽象数据分析的数学素养2.让同学进一步完善本节课的学问框架，达成本节课的教学目标课后作业（一）完成书面作业P128水平一:1、2、3题P129水平二:2题1.同学通过完成书面作业，进一步巩固本节课所学学问板书设计4.2.2指数函数性质一、指数函数图象二、例题示范三、课堂练习1.情境1：例1例2例3例4课后拓展延长1.选做“国家中学校才智教