第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m2，设道路的宽为xm，则题中涉及的等量关系式为（）A．（32－x）（20－x）＝540B．（x－32）（20－x）＝540C．（x－32）（x－20）＝540D．（3224）－（32x＋20x）＝5402．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C．（x＋1）（x－2）＝0 D．4．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．－45．用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（）A． B． C． D．6．若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．7．已知关于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是（）A．3和1 B．2和3 C．3和4 D．4和18．已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下说法中错误的是（）A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解C．若x＝1是方程甲的解，则x＝1也是方程乙的解D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣19．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（）①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，．A． B． C． D．二、填空题11．已知x＝1是方程的一个根，则2a－2b＋2024＝.12．如图，边形，从边形的一个顶点出发可以作条对角线．若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形对角线的总条数等于边数，则．13．点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为．14．已知关于x的方程，若该方程的一个根是－1，则另一个根是.15．已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，.请解决下列问题：（1）当时，；（2）当时，.三、解答题解下列一元二次方程：16．；17．．18．第届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是元，每个“雪容融”的售价是元，该店在月份售出这两款吉祥物共个，销售总额为元．（1）求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个；（2）该店决定从月日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．月份，每个“冰墩墩”的售价与月份相同，销量在月份基础上增加了个；每个“雪容融”的售价在月份的基础上降价元，销量比月份增加了个．据统计，该店在月份的销售总额比月份的销售总额增加元，求正实数的值．19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．20．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．21．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0，若方程两根x1，x2，满足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.（1）花圃的面积为（用含a的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】202212．【答案】；1213．【答案】无实数根或有两个不相等的实数根14．【答案】15．【答案】（1）-6（2）2【答案】16．，；17．，18．【答案】（1）解：设月份该店售出的“冰墩墩”个，则售出“雪容融”个，根据题意，可得，解得，∴，即月份该店售出的“冰墩墩”个，则售出“雪容融”个；（2）解：根据题意，可得，整理，可得，解得（舍去），∴正实数的值为．19．【答案】（1）（2）20．【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，解得．21．【答案】解：∵x1、x2是方程的两个实数根，∴，∵x12+x22-4x1x2=1，∴（x1+x2）2-6x1x