北师大数学七级下《54利用轴对称设计》课时练习含答案解析初中数学教学反思设计学案说课稿

北师大版数学七年级下册第五章5.4利用轴对称设计课时练习一、选择题(共15个小题)1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：根据轴对称的性质可以直接得到选D.分析：本题关键是正确理解成轴对称图形的性质，属于直接考察对课本内容的理解.2．对于下列命题：①一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：B解析：解答：四个命题中，①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等正确，是由轴对称的性质得到的；②错误，应该是顶角的平分线所在的直线；③错误，经过线段的中点的直线不一定和这条线段垂直；④错误，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.故有1个真.故选B分析：本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述，必须是直线.3．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D．等边三角形答案：C解析：解答：如下图所示，连结P’O、PO、P’’O∵P′与P关于OA对称∴∠P’OA=∠POAP’O=PO同理∠P’’OB=∠POBP’’O=PO∠POA+∠POB=∠AOB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB=∠POA+∠POB=45°∴∠P’OA+∠P’’OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°∴⊿OP’P"是直角三角形由P’O=PO和P’’O=PO得P’O=P’’O∴⊿OP’P"是等腰直角三角形故选C分析：本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P’O=PO=P’’O，从而得到是等腰直角三角形.4．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是(）A.B.C.D.答案：C解析：解答：由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C分析：本题关键是正确分析出有无对称轴，四个选项中，A、B各有两条对称轴，D有四长对称轴，而C一条也没有.5．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长A.1个

B.2个

C.3个

D.0个答案：B解析：解答：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=°∠CDE=90°－∠C=90°－45°=45°=∠C∠FDE=∠CDE=45°∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°－∠CDE)=×(180°－45°)=67.5°∴①DF平分∠BDE错误，如果正确的话，∠BDE就为90°了；②△BFD是等腰三角形正确，易得∠BDF=∠∠EDB－∠FDE=22.5°=∠DBE③△CED的周长等于BC的长，因为有BC=BF+FE+EC=DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周长故选B分析：本题关键是正确分析多次翻折后，各角的大小，以及对应相等的线段是谁.6．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）A．图1B．图2C．图3D答案：C解析：解答：要想平行移动到位置M后能与N成轴对称，则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴，故选C分析：本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）答案：D解析：解答：要想得到平面图形（4），需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，故选D分析：本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.8．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C答案：B解析：解答：要想一次反弹后击中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以经过如下图所示的两条路径达到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反弹路线，都不经过图中给出的点，故选B.分析：本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.9．下列命题中，正确的是()A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形答案：D解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故此题正确选项为D.分析：本题关键是正确理解轴对称图形的特点，对称轴是直线.10．下列说法中，正确的是()A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形答案：B解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全等不一定对称，但对称一定全等，所以A错，B对.故应选B.分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.11．在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：A解析：解答：由轴对称的性质得，直线是轴对称图形，线段是有两条对称轴的轴对称图形，角的对称轴是其角平分线所在的直线；两条平行直线也是轴对称图形，两条相交直线也是轴对称图形，都是轴对称图形，故有5个.应选A.分析：本题关键是正确判断经出的图形，是否符合轴对称图形的特点.12．如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：由轴对称的性质得，轴对称的两个图形全等，故①正确；由全等三角形的对应角相等得到∠BAC'＝∠B'AC，故②正确；因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上，而由图知BC和B'C'不平行，所以交点一定在l。综上所述，前三个正确，故选A.分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.13．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是()A．△AA’P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA’，CC’C．△ABC与△A’B’C’面积相等 D．直线AB、A’B的交点不一定在MN上答案：D解析：解答：由轴对称的性质得，直线MN是线段AA’、CC’的对称轴，又P在直线MN上，所以A中的△AA’P是等腰三角形是正确的；B中MN垂直平分AA’，CC’也是正确的；因为轴对称的两个图形全等，全等图形的面积当然相等，故C也是正确的.用排除法，可以判定选D.分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.14．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是(）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：解答：A等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形；B不等边三角形一定不是轴对称图形；C等腰三角形一定是轴对称三角形；D等腰直角三角形一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选C.分析：本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.15．下列说法正确的有()个①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解析：解答：①有一个外角是120°则其相邻的内角为60°，又是等腰三角形，所以必定是等边三角形，正确；②有两个外角相等，则与这两个外角相邻的内角也相等，但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角，则不能判定是等边三角形；故错误；③有一边上的高也是这边上的中线，如果这条边恰好是原等腰三角形的底边，则不能判定这个等腰三角形是等边三角形；故错误；④三个外角都相等，则三个内角也相等，当然是等边三角形，正确；综上有两个正确.故选C.分析：本题关键是正确分析是等腰三角形的顶角还是底角.二、填空题(共5个小题)16．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连P’P’’交OA于点M，交OB于点N，若P’P’’=5cm，则△PMN的周长为.答案：5cm解析：解答：由轴对称可知，MP=MP’NP=NP’∵P’P’’=5cm∴P’P’’=P’M+MN+NP’’=5cm∴PM+MN+NP=P’M+MN+NP’’=5cm∴△PMN的周长为5cm分析：本题关键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上，再根据已知就容易得到结果了.17．如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE=650，则∠AEB=.答案：50°解析：解答：如下图由矩形ABCD可得AD∥BC∴∠1=∠BFE=65°由翻折得∠2=∠1=65°∴∠AEB=180°-∠1-∠2=180°-65°-65°=50°分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据平角180°求出∠AEB的度数.18．如图，△ABC中，∠A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，将△BCE沿BE对折，点C落在C’处，则∠1=；答案：90°解析：解答：∵∠A=500，∠C=700∴∠ABC=60°∵BD、BE三等分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=20°∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=40°由翻折得∠C’BE=∠EBC=40°∠C’=∠C=70°∠C’BA=∠C’BE-∠ABE=40°-20°=20°∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∴∠1=∠C’+∠C’BA=70°+20°=90°分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数.19．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折得到的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠4的度数为答案：80°解析：解答：∵∠1:∠2:∠3=28:5:3∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=140°∠2=25°∠3=15°由翻折得∠EBA=∠2=25°∠DCA=∠3=15°∴∠EBC=∠EBA+∠2=50°∠DCB=∠DCA+∠3=30°∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∴∠4=∠EBC+∠DCB=50°+30°=80°分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数.20．如图△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有个答案：3解析：解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=36°∠BDC=72°=∠C∴△ABD和△BDC都是等腰三角形故有三个等腰三角形故有三个.分析：本题关键是根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形三、解答题(共5个小题)21.画出所示⊿关于直线l对称的⊿(保留痕迹)答案：解答：作⊿的步骤如下：1作点⊿的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2顺次连结A’B’、B’C’、C’A’得⊿A’B’C.则⊿A’B’C即为所求作的三角形.解析：分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.22．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：答案：根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.解析：解答：见答案分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.23．请你应用轴对称的知识画出图中的图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮.答案：关于画给出的图形步骤如下：1作一个正方形ABCD；2分别以正方形ABCD的四条边为直径，作四个圆；3以这四个圆的公共点为圆心O，OA长为半径作一个圆.4将线段与字母去掉.就得到上图第二个图形.涂色根据轴对称要求，提供一例如右上图示.根据题意，以下图为示例：解析：解答：见答案分析：本题中多次运用轴对称，关键是找出各个圆的圆心位置.24．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2.当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何？请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明.图1图2图3答案：当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，∠1+∠3=2∠2；当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1－