湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

湖北省部分学校20232024年度下学期期中考试高二数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有A.9种B.10种C.30种D.45种2.已知函数f(x)的导函数为f1(x),若f1(2)=1,则limA.1B.2C.1D.23.已知数列{an}是递增数列，则其通项公式可以是A.an=n²−nC.an=n4.若函数fx=2x³−3A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤15.“数列{an}是等比数列”是“数列.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)的部分图象如图所示,f'(x)为f(x)的导函数,则A.fB.C.D.7.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和(简称本利和)，这是整取.已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利.若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为A.48027元B.48351元C.48574元D.48744元8.已知函数f(x)=xlnxemx对定义域内任意x₁<x₂,都有fxA.(0,16]B.(0,e]C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数求导正确的有A.xsinx/=sinx−xcosxC.lnx210.在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三名，丙的成绩不是第五名.”根据这个回答，下列结论正确的有A.五人名次排列的所有情况共有36种B.甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种C.甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种D.丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且an+1A.{an}是递增数列B.使Sn≤2024成立的最大正整数n的值为5C.D.若数列1an的前n项和为Tn，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数fx=x³+2f13.在数列{an}中,a₁=2,a₂=5,且an+2=|an+1−ACFDBE提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有▲种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在公差不为0的等差数列{an}中,a₁=23,a₁₀是a6与a8(1)求{an(2)记{an16.(15分)已知函数f(x)=lnxax2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.17.(15分)如图，在一个3×3的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.(1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数；(2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数.18.(17