专题14 静电场的性质（解析版）-2025版高考物理真题精-选与研析

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。命题解读考向考查统计本类试题主要考查电场的力的性质和电场的能的性质及其应用。考向一平衡问题2024·新课标卷，52023·湖南卷，82022·辽宁卷，102021·湖北卷，11考向二电场强度、电势的叠加2024·河北卷，72024·全国甲卷，52023·海南卷，122023·河北卷，52023·湖南卷，52023·全国乙卷，112023·山东卷，112023·重庆卷，32022·全国乙卷，62022·河北卷，6考向三各种图像2024·湖南卷，52024·江苏卷，12021·山东卷，6考向四对比、动态分析问题2024·河北卷，22024·江西卷，12024·北京卷，112024·安徽卷，82024·甘肃卷，92024·广西卷，72024·湖北卷，82023·北京卷，82023·福建卷，102023·湖北卷，3考向五联系实际2024·广东卷，82024·北京卷，222023·广东卷，82022·湖北卷，42021·广东卷，6命题分析2024年高考各卷区物理试题均考查了电场的性质。预测2025年高考会继续考查。试题精讲考向一平衡问题1.（2024年新课标卷第5题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（）A.两绳中的张力大小一定相等B.P的质量一定大于Q的质量C.P的电荷量一定小于Q的电荷量D.P的电荷量一定大于Q的电荷量【答案】B【解析】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有对于小球P有联立有所以可得又因为可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。故选B。考向二电场强度、电势的叠加2.（2024年河北卷第7题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】B点C点的电荷在M的场强的合场强为因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为故选D。3.（2024年全国甲卷第5题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知由图中距离关系可知联立解得故选B。考向三各种图像4.（2024年湖南卷第5题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得解得故可知当时，；当时，故选D。5.（2024·江苏卷·第1题）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据可知图像斜率表示电场强度，由图可知根据题意无法得出和数量关系。故选D。考向四对比、动态分析问题6.（2024年河北卷第2题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（）A.a点 B.b点 C.c点 D.d点【答案】C【解析】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。7.（2024年江西卷第1题）极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？（）A电场强度增大，方向向左 B.电场强度增大，方向向右C.电场强度减小，方向向左 D.电场强度减小，方向向右【答案】B【解析】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有当电极板距离减小时，电场强度E增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。故选B。8.（2024年北京卷第11题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上两点，且。下列说法正确的是（）A.P点电场强度比Q点电场强度大B.P点电势与Q点电势相等C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变【答案】C【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；CD．由电场叠加得P点电场强度若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。9.（2024年安徽卷第8题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（）A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒C.在图乙位置，， D.在图乙位置，【答案】D【解析】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误；CD．对系统根据动量守恒根据球1和2运动的对称性可知，解得根据能量守恒解得故C错误，D正确。故选D。10.（2024年甘肃卷第9题）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（）A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】BCD【解析】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。故选BCD。11.（2024年广西卷第7题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，己知则小圆环从点运动到点的过程中（）A.静电力做正功 B.静电力做负功C.静电力先做正功再做负功 D.静电力先做负功再做正功【答案】A【解析】设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能根据数学知识可知在范围内，随着的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功。故选A。12.（2024年湖北卷第8题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（）A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动【答案】AC【解析】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。故选AC。考向五联系实际13.（2024年广东卷第8题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（）A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大【答案】AC【解析】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；D．M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。14.（2024年北京卷第22题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；（2）求径向磁场的磁感应强度大小；（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律解得氙离子在放电室内运动的加速度大小（2）电子由阴极发射运动到阳极过程中，由动能定理有电子在阳极附近做匀速圆周运动，轴线方向上所受电场力与洛兹力平衡，即解得径向磁场的磁感应强度大小为（3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氢离子数氙离子经电场加速，有时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有解得由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小则考向一平衡问题1.（2023年海南卷第8题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（）A.2n2：1 B.4n2：1 C.2n3：1 D.4n3：1【答案】C【解析】对小球受力分析如图所示由正弦定理有其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO其中△APO中同理有其中，联立有Q1：Q2=2n3：1故选C。2.（2022年辽宁卷第10题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）A.带负电B.运动至a点的速度大小为C.运动至a点的加速度大小为D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为【答案】BCD【解析】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；B．小球3运动至a点时，弹簧伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有解得故B正确；C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有解得小球运动至a点时，弹簧伸长量等于，根据对称性可知解得故C正确；D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为斜面对小球的支持力为根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。故选BCD。3.（2021年湖北卷第11题）（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.M带正电荷 B.N带正电荷C. D.【答案】BC【解析】【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得整理解得故C正确，D错误。故选BC。考向二电场强度、电势的叠加4.（2023年海南卷第12题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（）A.、两点电场强度相同 B.、两点电势相同C.负电荷在点电势能比在点时要小 D.负电荷在点电势能比在点时要大【答案】BC【解析】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。故选BC。5.（2023年河北卷第5题）（多选）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（）A.两点电场强度的方向一定沿轴正方向B.若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高C.试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到静电力始终为零D.试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零【答案】BD【解析】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误；B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确；C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。6.（2023年湖南卷第5题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为（）A.Q1=q，，Q3=q B.Q1=－q，，Q3=－4qC.Q1=－q，，Q3=－q D.Q1=q，，Q3=4q【答案】D【解析】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有解得而Q2产生的场强大小为

则P点的场强不可能为零，C错误；D．设P、Q1间距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有解得而Q2产生的场强大小为则P点的场强可能为零，D正确。故选D。7.（2023年全国乙卷第11题）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2）【解析】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。（2）如图所示由几何关系即其中解得8.（2023年山东卷第11题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（）A.点与点电场强度大小相等B.点与点的电场强度方向相同C.点与点的电势差小于点与点的电势差D.将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小【答案】ACD【解析】D．将六棱柱的上表面拿出由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；C．由等量异种电荷的电势分布可知，，，因此C正确；AB．由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；故选ACD。9.（2023年重庆卷第3题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得又解得故选B。10.（2022年全国乙卷第6题）（多选）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【答案】AB【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。11.（2022年河北卷第6题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A.点电势低于点电势 B.点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D.将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【答案】B【解析】A．在直线上，左边正电荷在点右侧电场强度水平向右，右边负电荷在线段区间的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于电势为零的等势面，S处于电势为零的等势面上，则S电势为零；则点电势高于点电势，故A错误；C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在直线MN上在N左侧电场强度不可能为零，在右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D．由A选项分析可知：点电势为零，电势低于电势，则正试探电荷在点的电势能低于在的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B．设电势为零的等势面的半径为，与线段MN交于A点，设距离为，距离为，如图所示根据点电荷的电势结合电势的叠加原理、满足，解得，由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B12.（2022年山东卷第3题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）

A.正电荷， B.正电荷，C.负电荷， D.负电荷，【答案】C【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选C。

13.（2021年河北卷第10题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（）A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B.当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C.当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功D.当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上【答案】ACD【解析】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。故选ACD。14.（2021年湖南卷第4题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（）

A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】

根据点电荷场强公式两点量异种点电荷在P点的场强大小为，方向如图所示两点量异种点电荷在P点的合场强为，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有解得由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）故选B。15.（2021年江苏卷第10题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）A.O、C两点电势相等B.A点的电场强度大于B点C.沿直线从A到B电势先升高后降低D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大【答案】A【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；

BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；

故选A。考向三各种图像16.（2021年山东卷第6题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）

A.，释放后P将向右运动B.，释放后P将向左运动C.，释放后P将向右运动D.，释放后P将向左运动【答案】C【解析】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得解得因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。故选C。考向四对比、动态分析问题17.（2023年北京卷第8题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（）A.做匀加速直线运动B.在O点所受静电力最大C.由E到O的时间等于由O到F的时间D.由E到F的过程中电势能先增大后减小【答案】C【解析】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。18.（2023年福建卷第10题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；φa_________φc，(φo－φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）【答案】①小于②.等于③.小于【解析】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φd[2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知φa=φc且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U=Ed，结合微元法可定性判别出φo－φb<2(φo－φd)而φa=φb则φo－φa<2(φo－φd)19.（2023年湖北卷第3题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A.若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B.若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则【答案】C【解析】A．沿着电场线方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有故C正确；D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知故D错误。故选C。20.（2023年辽宁卷第9题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变【答案】CD【解析】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。故选CD。21.（2023年天津卷第8题）（多选）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（）A.M点比P点电势低 B.M、N两点的电势不同C.q从P到M点始终做减速运动 D.q在M、N两点的加速度大小相等【答案】AD【解析】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确；B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误；C．q从P到M做加速运动，故C错误；D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。故选AD。22.（2023年浙江6月卷第1题）下列四组物理量中均为标量的是（）A.电势电场强度 B.热量功率 C.动量动能 D.速度加速度【答案】B【解析】A．电势只有大小没有方向，是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量，故A错误；B．热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故B正确；C．动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故C错误；D．速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D错误。故选B。23.（2022年浙江1月卷第10题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零【答案】C【解析】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。故选C。24.（2022年湖南卷第2题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A.电场强度方向垂直指向a，电势减小B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大D.电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【解析】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为（取无穷远处电势为零）现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。25.（2022年重庆卷第8题）（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（）A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为【答案】AD【解析】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。故选AD。26.（2021年北京卷第9题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）A.M点的场强比P点的场强大 B.M点的电势比N点的电势高C.N点的场强与P点的场强相同 D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大【答案】C【解析】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。故选C。27.（2021年全国甲卷第6题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）

A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大【答案】BD【解析】A．由图象可知φb=φe则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；B．由图象可知φa=3V，φd=7V根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad=Epa-Epd=(φa-φd)(-e)=4eVB正确；C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。故选BD。28.（2021年全国乙卷第2题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（）

A. B.C. D.【答案】A【解析】由图中等势面的疏密程度可知根据可知由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即故选A。29.（2021年海南卷第11题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（）

A.电场强度的大小B.b点的电势比d点的低C.将电子从c点移到d点，电场力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】AD【解析】A．根据可得电场强度的大小选项A正确；B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。故选AD。30.（2021年湖北卷第8题）（多选）关于电场，下列说法正确的是（）A.电场是物质存在的一种形式B.电场力一定对正电荷做正功C.电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D.静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面【答案】AD【解析】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。故选AD。31.（2021年辽宁卷第6题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（）

A.，Fa>Fb B.，Fa<FbC.，Fa>Fb D.，Fa<Fb【答案】D【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，可知负电荷。故选D。32.（2021年浙江卷第6题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）

A.实线表示电场线B.离d点最近的导体表面电荷密度最大C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【答案】D【解析】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误；B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。考向五联系实际33.（2023年广东卷第9题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（）A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功【答案】AC【解析】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。故选AC。34.（2022年湖北卷第4题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A.q，r B.2q，r C.2q，2r D.4q，2r【答案】D【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足即AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足可得AB错误；CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足可得C错误，D正确。故选D。35.（2021年广东卷第6题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）

A.a点的电势比b点的低B.a点的电场强度比b点的小C.液滴在a点的加速度比在b点的小D.液滴在a点的电势能比在b点的大【答案】D【解析】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知故A错误；B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则故B错误；C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为因，可得故C错误；D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即故D正确；故选D。一、电荷守恒定律库仑定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．3．库仑定律(1)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．(2)适用条件：真空中的静止点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．二、静电力作用下的平衡问题1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：2．“三个自由点电荷平衡”模型(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．(2)模型特点：

三、电场强度的理解和计算1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．(2)定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：N/C或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝keq\f(Q,r2).4．三个计算公式的比较公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中静止点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离考点三电场强度的叠加5．电场强度的叠加(如图所示)(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．四、电场线的理解及应用静电的防止与利用1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(5)沿电场线方向电势逐渐降低．(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度处处为零．②导体是一个等势体，导体表面是等势面．③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．3．尖端放电导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．4．静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．5．两种等量点电荷电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种正点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向6.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．五、描述电场能的性质的物理量1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．5．求静电力做功的四种方法6．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．7．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和．六、电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).2．电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.3．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势降低得最快．4．由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．5．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．七、电场线、等势面及运动轨迹问题1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．2．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高1.（2024·安徽安庆·三模）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（）A.M点的场强大于P点的场强B.电子在O点的电势能大于在P点的电势能C.若将三角形绕AC转90°，转动前后P点场强不变D.正试探电荷沿直线从O点运动到N点，电场力先做负功后做正功【答案】A【解析】A．设等边三角形边长为，则三个点电荷在M点产生的场强大小分别为，,根据电场叠加原理，M点产生的场强大小为三个点电荷在P点产生的场强大小分别为，,根据电场叠加原理，P点产生的场强大小为M点的场强大于P点的场强，A正确；B．若只有和，O点电势等于P点电势，放上则O点电势高于P点电势，又因为电子带负电，根据可知电子在O点的电势能小于在P点的电势能，B错误；C．若将三角形绕AC转90°，转动前后P点场强大小不变，方向改变，C错误；D．若只有和，N点电势高于O点电势，放上，N点电势还是高于O点电势，所以正试探电荷沿直线从O点运动到N点，电势升高，电势能增大，电场力一直做负功，D错误。故选A。2.（2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为故B正确，ACD错误。故选B。3.（2024·福建省三明市·一模）一电场的电势φ随x的变化规律如图，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是（）A.该电场可能为匀强电场B.一负电荷在A点电势能大于B点电势能C.一正电荷从A点移到B点电场力不做功D.A、B间电场方向为由B指向A【答案】B【解析】A．图像斜率表示电场强度，图中斜率在变化，表示电场强度发生变化，不是匀强电场，A错误；B．如图可知A点电势小于B点电势，根据可知，负电荷在A点电势能大于B点电势能，B正确；C．一正电荷从A点移到B点，电势升高，电势能增加，电场力做负功，C错误；D．顺着电场线方向电势降低，因此电场方向分别为A指向O和B指向O，D错误。故选B。4.（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）某一沿x轴方向的静电场，其电势φ在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，该负电荷在（）A.O点速度最小B.B点受到的电场力小于在C点受到的电场力C.B点时的电势能小于在C点时的电势能D.B点时的动能小于在C点时的动能【答案】C【解析】A．从B到O，电势升高，负电荷电势能减小，电场力做正功，动能增加；从O到C，电势降低，负电荷电势能增加，电场力做负功，动能减小，则O点的速度最大，选项A错误；B．因为φ-x图像的斜率等于场强，可知B点的场强大于C点场强，则电荷在B点受到的电场力大于在C点受到的电场力，选项B错误；CD．因B点电势高于C点，则负电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能，因电荷的电势能与动能之和守恒，可知B点时的动能大于在C点时的动能，选项C正确，D错误。故选C。5.（2024·广东多校联考·三模）（多选）如图所示，三个点电荷a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和b带正电，c带负电，且，A为a、b连线的中点，O为三角形的中心，取无穷远处为电势的零点，则（）A.O点电势为零B.O点电场强度小于A点电场强度C.负电荷沿OA从O点移到A点电势能减小D.点电荷b受到的电场力方向垂直ab连线向上【答案】ACD【解析】A．将c拆分成两个电荷量相等的负电荷，每个负电荷分别与a、b组成一对等量异种点电荷，由题意可知，O点在两对等量异种点电荷的垂直平分线上，故其电势必然为零，故A正确；B．由对称性和电场强度性质可知，点电荷a、b在O点产生电场的合场强方向沿AO方向向上，在A点的合场强为零，点电荷c到O点的距离小于到A点的距离，且点电荷c在O点和A点的场强方向均沿AO向上，由点电荷周围电场强度表达式及场强合成知识可知，O点的场强大于A点的场强，故B错误；C．由于A与点电荷c所在位置的连线上场强方向均为由A指向c，故将负电荷沿OA由O点移到A点时，电场力做正功，电势能减小，故C正确；D．设点电荷a对点电荷b的库仑力大小为F，由于a、b均带正电荷，故其方向为由a指向b，由库仑力表达式可知点电荷c对b的库仑力大小为2F，方向由b指向c，由几何关系可知点电荷b受到的电场力方向垂直ab连线向上，故D正确。故选ACD。6.（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确；C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有可知图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；D．根据动能定理可得可知图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则图像的切线斜率逐渐减小，D错误；故选B。7.（2024·黑龙江名校联考·二模）如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A.电场的方向由A指向BB.A点的电场强度小于B点的电场强度C.电子在A点的速度小于在B点的速度D若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点【答案】C【解析】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确；B．图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；D．由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D错误。故选C。8.（2024·湖北省十一校联考·二模）如图所示为雷雨天一避雷针周围电场等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（）A.B点场强小于C点场强B.某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同C.正电荷在C点的电势能比其在B点的电势能大D.将负电荷从C点移动到B点，电场力所做的总功为正【答案】D【解析】A．等差等势面越稀疏场强越小，因此C点场强小于B点场强，故A错误；B．A、B两点处于同一等势面上，电场方向不同，根据可知不计重力的正电荷在A、B两点的加速度不相同，故B错误；C．B点的电势大于C点的电势，根据可知正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，故C错误；D．负电荷从C点移动到B点时，是从低电势移动到高电势，根据可知电势能变小，电场力做正功，故D正确。故选D。9.（2024·湖南省吉首市·三模）如图所示，质量分别为、的两个带同种电荷的小球、，分别用长为的绝缘细线悬挂在同一点，两细线与竖直方向各成一定的角度、，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过点竖直线交于点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加球的电荷量，下列说法中正确的是（）A.两细线的拉力之比变大 B.两细线的夹角不变C.与的长度之比不变 D.长度一定变大【答案】C【解析】对两小球受力分析如图、为A、B两小球之间的库仑力，、为两小球之间的弹簧弹力，满足对球受力分析，、、、三力满足相似三角形，则有同理对球亦有当球的电荷量增大则两球距离会增大，夹角、增大，但仍有，绳长不变，点上移，长度变小。故选C。10.（2024·湖南省吉首市·三模）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）A.O、C两点电势相等B.A点的电场强度大于B点C.沿直线从A到B电势先升高后降低D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大【答案】A【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；

BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2在图示电场中，A的