2024年陕西省西安市西咸新区中考一模数学试题

西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试

时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和

准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大.青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃,那么该城市

这天傍晚气温下降6℃应记作（）

A.+14℃B.14℃C.+6℃D.-6℃

2.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿A3的路径走才

能使所走的路程最少，其依据是（）

牧童,

河边「B

A.经过一点有无数条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

3.下列计算正确是（）

Ax2+x3=x5B.%2?%3x5C.X2-x-xD.X64-X2=x3

4.将一次函数y=-2x+4向左平移用个单位后得到一个正比例函数，则加的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图,

一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若A3的长为3,则AC的长为（）

C.9D.12

6.如图，点。为正方形ABC。的对角线3。的中点，点E为线段。8上一点，连接是以CE为

底边的等腰三角形，若A5=4,则0E的长为（）

B.2C.V2D.4-272

7.在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精

华.将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条。4、的夹角

ZAOB=120。，点。为A5和CD所在圆的圆心，点C、。分别在。4、。8上，经测量，04=27cm,

AC=18cm,则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（）

A.243万cm?B.240^cm2C.216^cm2D.108^cm2

8.在平面直角坐标系中，将二次函数丁=依2+2依+3（。/0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新

的二次函数图象，当0W%W3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9,则。的值为（）

A.6B.-2C.2或一6D.—2或6

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.数轴上点〃表示的数是T,则与点M相距4个单位长度的点表示的数是.

10.如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中=

11.我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四无零数.四军才分

布一JE,请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000JE布，1官分4JE,4兵分1JE,请问官兵各

几人？若设官无人，兵y人，依题意可列方程组为.

Q

12.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在反比例函数y=—的图象上，连接A。并延长交该

x

反比例函数图象于另一点点。在y轴正半轴上，连接AC、5cBe=05,则ABC的面积为.

13.如图，在RtA6W中，=90°，诩1=1,AM=2,点C为AM延长线上一动点，连接BC,以

AB,BC为一组邻边作平行四边形ABCD,连接5。交AC于点P,则△BCD周长的最小值为.

D

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：[3—南|+6（指+1）+（—g].

x+3>8

15.解不等式组：L+1

----------3<1

I4

,°〃2—11m~+10〃z+254,

]6.先化间，再求值：2----------N---------—-------,其中二-4.

Im+2Jm--4

17.如图，在四边形ABC。中，点E为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点

F,连接使得四边形AEEB和四边形DEFC的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，ABC的边与」）印的边E户在一条直线上，点A恰好在边OE的延长线上，且

AB=AE=DE,ZACB=ZF,求证：AC=DF.

19.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,tanB=~,AC=6,点。为边上一点，BD=4,连接A£），

2

点E为AD的中点，连接CE,求CE的长.

20.2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合,

营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围.中国古诗词作为中国文化

的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并

在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋

宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵

（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为；

（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率.

21.为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组

织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动.其中甲、乙两个研学小组分别设计

了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：

活

测量古树A8的高度

动

课

题

研

学

甲组乙组

小

组

测

量CE工AB于■点、E,BECD为一个矩形架，8,46于点。，图中所有的

说图中所有的点都在同一平面内点都在同一平面内

明

测

量ZACD=45°,ZBCD=60°,

CD=4m,CE=12m,ZACE=3Q°

数CE>=4m

据

请你选择其中一种测量方案，求古树AB的高度.（结果保留根号）

22.“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小

李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观.已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条

笔直的道路上，如图.小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和

家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y(km)与行驶时间Mh)之间

满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题:

小苏家爱国主义教育基地

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？

23.据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世

界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国.为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关.某

品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种

型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)所抽取汽车电池续航里程的众数是km,中位数是km；

(2)求所抽取汽车电池续航里程的平均数；

(3)若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆?

24.如图，在ABC中，点。为边AB的中点，以3。为直径的。切AC于点G,点E是上一点，

且EG=DG，连接DE.

(1)求证：DE//AC-,

(2)若A£)=6,求OE的长.

25.为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实

践基地.基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根。和藤

梢A均在地面上，以点。为坐标原点，所在直线为x轴，过点。且垂直于Q4的竖直线为y轴建立如图

所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边在无轴上，顶点E均在抛物线上，经测量，

1A

0A=6dm,BC=2dm,BE=—dm,已知图中所有的点都在同一平面内.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)已知在瓜藤上的点尸处有一根黄瓜，点p到y轴的距离为'dm,为使黄瓜不长成弯曲状(黄瓜长度

2

大于点P到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状)，在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？

26.【问题提出】

⑴如图1,点。为ABC的边上一点，连接4。,/&54=/区4。,即=2,若44血的面积为4,

AB3

则.ACD的面积为；

【问题探究】

(2)如图2,在矩形ABCD中，A3=6,3C=5,在射线BC和射线CD上分别取点E、F,使得些=9,

CF5

连接AE、取相交于点尸，连接CP,求CP最小值；

【问题解决】

(3)如图3,菱形A3CD是某社区的一块空地，经测量，AB=120米，ZABC=60°.社区管委会计划

对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E,沿BE、CE修两条小路，并在小路班上取点

将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道(通道宽度忽略不计)，根据设计要求，ZBHC=/BCE,

为了节省铺设成本，要求休闲通道C8的长度尽可能小，问S的长度是否存在最小值？若存在，求出C8

长度的最小值；若不存在，请说明理由.

图1图2图3

西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试

时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和

准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大.青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃,那么该城市

这天傍晚气温下降6℃应记作（）

A.+14℃B.14℃C.+6℃D.-6℃

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量.”是解题的关键.

【详解】解：气温上升8℃记作+8℃,

气温下降6℃记作—6℃；

故选：D.

2.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿A3的路径走才

能使所走的路程最少，其依据是（）

牧童,

河边「B

A.经过一点有无数条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键.

【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短；

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

2355

A.X+X=XB.尤2?尤3xC.JC-x—xD.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了整式的运算，熟练掌握公式Q匕屋=疗+〃，十是解本题的关键.根据合

并同类项的法则和同底数幕的乘除法则逐项判断即可.

【详解】解：A.Y不是同类项，不能合并，结论错误，不符合题意；

B.X2-X3=X2+3=X5-结论正确，符合题意；

C.小、—无不是同类项，不能合并，结论错误，不符合题意；

D.X6+/=X4,结论错误，不符合题意；

故选：B.

4.将一次函数y=-2x+4向左平移机个单位后得到一个正比例函数，则机的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下

减”的平移法则是解答此题的关键.根据“左加右减”的原则求解即可.

【详解】解：•将一次函数y=-2%+4的图象向左平移加个单位后得到一个正比例函数，

即y=-2（x+m）+4=-2x-2m+4,

—2/71+4=0,

:.m=2

则机的值为2.

故选：A.

5.五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，

一条直线上的三个点4B、C都在五线谱的线上，若AB的长为3,则AC的长为（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

【解析】

AJi1

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到=可，从而根据比例

的性质可求出AC的长.

【详解】解：五条平行横线的距离都相等，

,AB_1

••—―,

AC3

AB的长为3,

.-.AC=9,

故选：C.

6.如图，点。为正方形ABCD的对角线8D的中点，点E为线段03上一点，连接是以CE为

底边的等腰三角形，若A5=4,则OE的长为（）

A.4a—4B.2C.V2D.4-272

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识，根据正方形的性质得到

AB=BC=CD=DA^4,NBCD=90°,由勾股定理得到8。=4逝，进一步求出

DE=CD=4,即可得到OE的长.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，AB=4,

AB=5C=CD=ZM=4,ZBCD=90°,

BD=VBC2+CD2=4A/2

:点。为正方形ABC。的对角线8D的中点,

OD=-BD=2yfl,

2

VCDE是以CE为底边的等腰三角形，

DE—CD=4，

OE=DE-OD=4-2yf2，

故选：D

7.在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精

华.将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条。4、03的夹角

N4O3=120。，点。为AB和CD所在圆的圆心，点C、。分别在OA、0B上,经测量，Q4=27cm,

AC=18cm,则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（）

图①图②

A.243^cm2B.2407rcm2C.2167rcm2D-108^cm2

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了求扇形的阴影面积,掌握扇形面积公式S="二是解题的关键.

360

【详解】解：OC^OA-AC

=27-18

=9，

-S阴影=S扇形AOB-S扇形co。

_120万x272120分92

—360360

=216万（cm2）;

故选：C.

8.在平面直角坐标系中，将二次函数y二二依2+2依+3（。w0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新

的二次函数图象，当0WxW3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9,贝M的值为（）

A.6B.-2C.2或一6D.一2或6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键.先推出平移后的抛物线解

析式，再分情况讨论0WxW3时函数最值即可.

【详解】解:二次函数y=◎?+2tzx+3=a（x+l）~-a+3,

将二次函数y=ax2+2ax+3（a中0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数解析式为：

y=tz（x-l）2—a+3,

:当0W九W3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9,

...当a>0时，x=3,y=«（3-1）--«+3=9,解得a=2,

当a<0,尤=0时，y=a（O-l）-—。+3=9,解得。=-6,

故选：C.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.数轴上点M表示的数是-1,则与点M相距4个单位长度的点表示的数是.

【答案】-5或3

【解析】

【分析】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况.根据题意得出两种情况：当点在表示

-1的点的左边时，当点在表示-1的点的右边时，列出算式求出即可.

【详解】解：分为两种情况：①当点在表示-1的点的左边时，数为—1—4=—5；

②当点在表示-1的点的右边时，数为-1+4=3；

故答案为：-5或3

10.如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中N8AC=

【答案】36°##36度

【解析】

【分析】根据五边形的外角可得NA6C=NACB=72。，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：•••由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，

360°

/.ZABC=ZACB==72°,

5

ZBAC=180°-2x72°=36°，

故答案为：36。.

【点睛】本题考查了正多边形的外角，三角形内角和定理，掌握正多边形的外角和为360。且每一个外角都

相等是解题的关键.

11.我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四/E无零数.四军才分

布一JE,请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000布，1官分4JE,4兵分1JE,请问官兵各

几人？若设官无人，兵y人,依题意可列方程组为.

x+y=1000

【答案】Iy

4x+2=1000

I4

【解析】

【分析】依据总人数1000和布1000分别列出二元一次方程，再组成二元一次方程组即可.

【详解】•••有1000官兵

.-.x+y=1000

•.•有1000布

•••4X+2=100

4

x+y-1000

故可列出方程组：\y

4%+^-=1000

I4

x+y=1000

故答案为：，y.

4%+^-=1000

14

【点睛】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，关键是依据等量关系列出方程组.

Q

12.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在反比例函数y=—的图象上，连接AO并延长交该

x

反比例函数图象于另一点B,点C在y轴正半轴上，连接AC、30,30=03,则—ABC的面积为.

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数，解题关键是正确计算面积.作5。，y轴于。，由5c=05,得

Q

CD=OD=m,设BD=n,由B点在反比例函数y=—的图象上，即可得师=8,故的面积

x

=2X,OBC的面积=2rm=16.

【详解】解：作轴于。，

可设CD=OD=〃z,

设BD=n,

Q

由B点在反比例函数y=—的图象上，

x

得mn=8,

由反比例函数的对称性可得：OA=OB,

故的面积=2x.O3C的面积=2〃勿=16.

故答案为：16

13.如图，在中，NAMB=90°,5M=1,AM=2,点C为AM延长线上一动点，连接6C,以

AB,BC为一组邻边作平行四边形ABCD,连接8D交AC于点P,则△5CD周长的最小值为.

B

D

【答案】V13+V5##V5+V13

【解析】

【分析】过点。作QN1AC于点N,过点。作直线/,使得/〃AC,作点8关于直线/的对称点3',连

接5'M、B'D、B'A,根据平行四边形对角线互相平分，易证.BPM%QPN,得出£>~=5河=1,进

而得到B'M=3利用勾股定理求出AB'=标即

CD=AB=y/5,BD+BC=BD+AD=B'D+AD>AB',即可求出Z\BCD周长的最小值.

【详解】解：如图，过点。作DN1AC于点M过点。作直线/,使得/〃AC,作点8关于直线/的对

称点3'，连接5'M、B'D、B'A,

四边形ABC。是平行四边形，

BP=DP,

ZAMB=ZDNP=9Q°,

：.BM//DN,

：.ZNDP=ZMBP,

BPMADPN〈KAS),

■■DN=BM=1,

直线/与直线AC之间的距离为1,

:.B'B=4,

：.B'M=3,

AB'=yjB'M-+AM2=A/13，

CD=AB=y/AM-+BM-=，

BD+BC^BD+AD=B'D+AD>AB',

即BD+BC的最小值为V13，

即△BCD周长的最小值为BD+CD+BC^y/13+y/5.

故答案为：V13+^5-

【点睛】本题考查了对称的性质，两点之间线段最短，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾

股定理，证明®是解题关键.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：卜—扃|+++.

【答案】376

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，化简绝对值，二次根式的乘法，负整数累，再

计算加减即可.

【详解】解：原式=卜—2«|+（逐『+"+（—3）

=2遍-3+6+C-3

=3瓜•

x+3>8

15.解不等式组：L+1°,

I4

【答案】5<%<15

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键，先分别求出两个不等式

的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

（无解）.即可求得不等式组的解集.

【详解】解不等式x+3>8,得x>5,

X+]

解不等式------3<1,得x<15,

4

...原不等式组的解集为，5<x<15.

2

16.先人化“间F，再一求」、值3：(卜cm,-1>ym+疝10_m4+25'其中加=-4.

m-2

【答案】—6

m+5

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外的除法，然后

把阳的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.掌握相应的运算法则是解题的关键.

r*铲3版根—1),租2+10机+25

［详角军］W：2---------+------弓—：

Im+2)m—4

_(2m+4m2+10m+25

\m+2m+2Jm2-4

2m+4—(m—1)m2—4

m+2m2+10m+25

m+5(m+2)(m-2)

m+2(m+5)2

_m-2

m+5

-4-2

当根二一4时，原式=------二一6.

-4+5

17.如图，在四边形ABCD中，AD〃5C,点石为边AD的中点，请用尺规作图法在边5C上求作一点

F,连接EF,使得四边形但8和四边形。石FC的面积相等.(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】见详解

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，当尸点是5。的中点时，四边形A£EB和四边形。瓦C

的面积相等，作出5C的垂直平分线，即可求解；理解5C的中点满足题意，掌握做法是解题的关键.

【详解】解：如图，

二点户即为所求.

18.如图，_ABC的边BC与的边防在一条直线上，点A恰好在边OE的延长线上，且

AB=AE=DE,ZACB=NF,求证：AC=DF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明

△ABC^ADEF(AAS),得出AC=DF即可.

【详解】证明：AB=AE，

:.ZB=ZAEB，

又•.ZAEB=ZDEF，

:.ZB=ZDEF,

在，ABC和中，NB=NDEF,ZACB=NF,AB=DE,

ABC^DEF(AAS),

：.AC=DF.

19.如图，在中，ZACB=90°,tanB=~,AC=6,点。为边6c上一点，BD=4,连接A£)，

2

点E为AO的中点，连接CE,求CE的长.

【答案】CE=5

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的计算，勾股定理，线段中点的相关计算，根据角的正切值求出5c的长,

从而得到CD的长，利用勾股定理求出AO,进而得到结果.

【详解】解：.在RtZkABC中，ZACB=90°,tanB=—,

2

工L即“，

BC2BC2

:.BC=12,

B£>=4,

;.CD=BC—BD=8,

在Rt2XAC。中，AD=A/AC2+CD-=10>

,点石为AD的中点，

:.CE=-AD=5.

2

20.2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合,

营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围.中国古诗词作为中国文化

的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并

在卡片正面写上四首古诗(其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗)，如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋

宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵

ABCD

(1)宋宇朗诵的是李白的诗的概率为;

(2)请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率.

3

【答案】(1)-

4

⑵-

4

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关

键.

(1)直接利用概率公式可得答案；

(2)画状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

【小问1详解】

3

由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为一，

4

3

故答案为：一；

4

【小问2详解】

画树状图如下：

ABCD

小

ABCDA心BCD仆AIJCD仆ABCD

共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果共4种，

41

.•.宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为一=

164

21.为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组

织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动.其中甲、乙两个研学小组分别设计

了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：

活

动

测量古树A8的高度

课

题

研

学

甲组乙组

小

组

请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度.（结果保留根号）

【答案】（4+4指）m

【解析】

【分析】本题是解直角三角形的应用，

选甲组，根据矩形的性质得出BE的长，再根据锐角三角函数求出AE的长即可得出结果;

选乙组，根据锐角三角函数得出AO与的长即可得出结果；

掌握锐角三角函数及特殊角三角函数值是解题的关键.

【详解】解：选甲组：

•.•四边形BECD为矩形，CD=4,

:.BE=CD=4,ZCEB=90°,

/.ZAEC=180°-ZCEB=90°,

：NACE=30°,CE=12,

/.AE=CE-tanNACE=12xtan30°=12x^=4B

3

/.AB=BE+AE=（^4+4y/3ym）,

即古树AB的高度为（4+4V3）m；

选乙组：

VCDLAB,48=45。，CD=4,

/.ZCDA=ZCDB=90°,

AD=CD,tanZACD=4xtan45°=4x1=4,

・・・ZBCE>=60°,

BD=CD-tanZBCD=4xtan600=48，

AB=AD+BD=（4+4V3）（m）,

即古树AB的高度为（4+46）m.

22.“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小

李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观.已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条

笔直的道路上，如图.小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和

家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y（km）与行驶时间Mh）之间

满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题:

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远?

【答案】（1）y=30x+30

(2)60km

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据函数图象中的数据，用待定系数法可以求得V与X之间的函数关系式；

(2)根据函数图象中的数据，设出发xh后，小苏距家60xkm,列出方程求解即可.

【小问1详解】

设，与x之间的函数关系式为>=依+8(4中0),

k+b=6Q

则《

[2k+b=90

左=30

解得《

b=30

二、与x之间的函数关系式为y=30x+30.

【小问2详解】

设出发xh后，小苏距家6Qxkm.

令30%+30=60%,

解得x=l,

当x=l时，y=60,

，出发lh后，小苏和小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60km.

23.据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世

界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国.为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关.某

品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种

型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

中位数是______km；

(2)求所抽取汽车电池续航里程的平均数；

(3)若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆?

【答案】(1)470；470

(2)抽取汽车电池续航里程的平均数475km

(3)电池续航里程能达到500km的有30辆

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图，众数中位数及平均数的定义，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

(1)根据众数，中位数的定义即可求解；

(2)根据平均数的定义，代入数值计算即可；

(3)用样本中电池续航里程达到500km占20辆这种型号汽车的比例乘150即可.

【小问1详解】

解：抽取20辆这种型号汽车中，电池续航里程为470km的汽车最多，

，众数为：470km,

抽取20辆这种型号汽车中，将电池续航里程从小到大排列，排在第9和第10的电池续航里程都是

470km,

中位数是470km，

故答案为：470,470；

【小问2详解】

“2x450+4x460+5x470+4x480+1x490+4x500

解：--------------------------------------------------=475km,

20

答：抽取汽车电池续航里程的平均数475km；

【小问3详解】

4

解：—xl50=30(辆)

20

答：电池续航里程能达到500km的有30辆.

24.如图，在ABC中，点。为边A3的中点，以8D为直径的；O切AC于点G,点£是上一点，

且EG=DG，连接DE.

(1)求证：DE//AC-,

(2)若AD=6,求£>E的长.

【答案】（1）见解析（2）472

【解析】

【分析】（1）连接OE、OG,OG交DE于点/，由切线的性质得到NAGO=90°,根据垂径定理得到

ZDFO=9Q°,即可证明结论；

（2）根据题意得到OD=3,OG=3,进而得到。4=9,利用勾股定理求出AG=6拒，证明

△ODF^AtMG,利用相似三角形的性质求出DE=2&，由垂径定理即可得到结果.

【小问1详解】

证明：连接OE、OG,OG交DE于点、F,如图.

。与AC相切于点G,

:.ZAGO=90°,

EG=DG'

:.ZEOG=ZDOG,

又，OE=OD,

OFLDE,即NDR9=90°,

NAG9="R9=90。，

DE//AC；

【小问2详解】

解：点。为A3的中点，AD=6,

：.BD=6,

:.OD=3,OG^3,

:.OA^9,

在Rt^OAG中，AG=V<9A2-OG2=6A/2-

ZOFD=ZOGA=90°,ZFOD=ZGOA,

AODF^AOAG,

DFODnnDF3

--------,即广~~

AGOA6V29

解得DF=20.

OGVDE,且0G为O的半径,

EF=DF=2V2，

DE=4A/2.

【点睛】本题考查了垂径定理，切线定理，三角形相似的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，构造

三角形相似是解题的关键.

25.为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实

践基地.基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根。和藤

梢A均在地面上，以点0为坐标原点，Q4所在直线为x轴，过点。且垂直于。4的竖直线为y轴建立如图

所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边6c在无轴上，顶点E均在抛物线上，经测量，

OA=6dm,BC=2dm,BE=一dm,已知图中所有的点都在同一平面内.

3

（1）求该抛物线的函数表达式;

（2）已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点尸到〉轴的距离为工dm,为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度

2

大于点尸到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？

2

【答案】（1）y=一一X29+4X

3

11,

(2)—dm

6

【解析】

【分析】此题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)求出当》=工时的函数值，根据题意进行解答即可.

2

【小问1详解】

解：OA=6dm,

.•.A(6,0),抛物线的对称轴为直线X=3.

BC=2dm,且矩形BCDE的顶点£＞、E均在抛物线上,

点B到抛物线对称轴的距离为1,即8(2,0).

BE=—dm,

3

二点E的坐标为［2,。］.

抛物线经过坐标原点，

设抛物线的函数表达式为y=ox?+6x(。/o).

将点A(6,0)、E［2,当)代入,

36a+6b=0

得《，

4“。+=—16

3

2

a=——

解得3,

b=4

2,

•••该抛物线的函数表达式为y=-耳/+4x.

【小问2详解】

当X,时，y=—2xd+4'=U

23Uj26

点P到x轴的距离为°dm,

6

，为使黄瓜不长成弯曲状，在黄瓜不超过°dm的长度时就应该从瓜藤上摘下.

6

26.【问题提出】

BD2

（1）如图1,点。为JLBC的边5C上一点，连接AT）,/BD4=NB4C,—=—，若ZVlBr）的面积为4,

AB3

则ACD的面积为；

【问题探究】

（2）如图