2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第2课时 利润问题教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时利润问题教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是湘教版2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5节的一元二次方程的应用第2课时，即利润问题。本节课的内容主要包括以下几个方面：

1.理解利润问题的实际背景，掌握利润的基本概念和计算方法。

2.学习如何建立一元二次方程来解决利润问题，掌握利润问题的解决步骤。

3.通过实例分析，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

4.培养学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，本节课将引导学生将这些知识应用到实际问题中，解决利润问题。同时，本节课的内容也与学生在九年级上册学过的函数知识有关联，如线性函数和二次函数的应用。通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展已有的数学知识，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.数学建模：通过解决利润问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，提高学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

2.数学运算：学生在解决利润问题的过程中，将运用到一元二次方程的求解方法，通过运算验证解的正确性，提高学生的数学运算能力。

3.数学思维：分析利润问题的过程中，学生需要运用逻辑推理、归纳总结等思维方式，培养学生的数学思维能力。

4.数学应用：通过本节课的学习，使学生能够将所学的一元二次方程知识应用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。

5.数学交流：学生在解决利润问题的过程中，需要与同学进行讨论、交流，共同探讨解题思路和方法，提高学生的数学交流能力。学情分析在进入本节课的学习之前，我们对学生的学情进行了全面的分析，主要包括以下几个方面：

1.知识层次：学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，他们对一元二次方程的解法有一定的了解和掌握。同时，学生也学习了函数的知识，如线性函数和二次函数。这些知识为本节课的学习提供了基础。

2.能力层次：学生在之前的学习中已经锻炼了一定的数学运算能力，他们能够进行一元二次方程的求解。此外，学生也具备一定的数学思维能力，如逻辑推理和归纳总结。然而，学生在解决实际问题时的数学建模能力和数学应用能力还有待提高。

3.素质方面：学生在之前的学习中表现出良好的学习态度和学习习惯，他们积极参与课堂讨论和数学活动。大部分学生对数学学习有较高的兴趣，对解决实际问题充满好奇心和探索欲望。

4.行为习惯：学生在之前的学习中已经养成了按时完成作业、积极参与课堂讨论和认真听讲的良好行为习惯。这些行为习惯对他们在本节课的学习中将起到积极的作用。

根据对学生的学情分析，我们可以得出以下结论：

1.学生具备一定的一元二次方程知识基础，但解决实际问题的能力有待提高，因此，教师需要通过实例分析和练习题等方式，帮助学生将理论知识应用到实际问题中。

2.学生具备一定的数学运算能力和数学思维能力，但数学建模能力和数学应用能力还有待提高。因此，教师需要通过实际问题的引导和练习，培养学生的数学建模能力和数学应用能力。

3.学生对数学学习有较高的兴趣和好奇心，教师可以利用这一特点，通过引入有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。

4.学生已经养成了良好的学习习惯和行为习惯，教师需要在此基础上，进一步引导学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：教师通过提出与实际生活相关的利润问题，激发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究问题解决方案，从而引出一元二次方程的应用。

（2）案例分析法：教师展示具体的利润问题案例，引导学生运用已学的一元二次方程知识进行分析和解答，培养学生解决实际问题的能力。

（3）小组合作法：教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题思路和方法，培养学生的团队合作意识和交流能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：教师利用多媒体设备，通过展示图片、视频等丰富的教学资源，直观地呈现利润问题，增强学生的直观感受和理解。

（2）教学软件辅助：教师运用教学软件，如数学建模软件或在线教学平台，帮助学生更好地进行模型建立、运算求解等操作，提高教学效果。

（3）互动式教学：教师通过在线教学平台或课堂互动环节，与学生进行实时互动，解答学生的疑问，及时给予反馈，提高学生的参与度和积极性。

（4）数学练习平台：教师布置课后练习题，引导学生利用数学练习平台进行自主学习和练习，巩固所学知识，提高解题能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利润的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何运用一元二次方程解决利润问题的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程在解决利润问题中的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用一元二次方程解决利润问题，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利润问题相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程解决利润问题的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程在解决利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程解决利润问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材补充：为学生提供与本节课教学内容相关的教材补充材料，如教学指导书、教学案例、拓展练习题等。这些材料可以帮助学生更深入地理解和掌握一元二次方程在解决利润问题中的应用。

（2）网络资源：提供一些与本节课教学内容相关的网络资源，如在线教育平台、数学论坛、学术文章等。这些资源可以帮助学生拓宽视野，了解一元二次方程在解决利润问题中的应用的最新研究成果和发展动态。

（3）实践活动：鼓励学生参加与一元二次方程应用相关的数学实践活动，如数学竞赛、课题研究、实验操作等。这些实践活动可以提高学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。

2.拓展建议

（1）课后自主学习：建议学生利用课后时间，自主学习与一元二次方程应用相关的教材补充材料和网络资源。通过自主学习，学生可以进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（2）参与数学论坛讨论：建议学生积极参与数学论坛的讨论，与其他学生和教师交流一元二次方程在解决利润问题中的应用经验和心得。通过参与讨论，学生可以提高自己的交流能力和合作能力。

（3）开展课题研究：鼓励学生根据自己的兴趣和特长，开展一元二次方程在解决利润问题中的应用课题研究。通过课题研究，学生可以提高自己的研究能力和创新能力。

（4）参加数学竞赛：鼓励学生参加与一元二次方程应用相关的数学竞赛。通过参加数学竞赛，学生可以在竞争中提高自己的解题能力和思维能力。

（5）实验操作：建议学生在实验室或家庭环境中进行一元二次方程应用的实验操作。通过实验操作，学生可以加深对一元二次方程解决利润问题的理解，提高自己的实践能力。典型例题讲解为了更好地帮助学生掌握一元二次方程在解决利润问题中的应用，下面我将讲解一些典型的例题。这些例题涵盖了本节课的主要知识点，并通过详细的步骤和解析，引导学生掌握解题方法。

例题1：

某商品的定价为每件100元，商店通过打折促销活动，将售价降低了一定的百分比。如果商店售出该商品获得的利润为每件20元，请问商店打折的百分比是多少？

解：设商店打折的百分比为x，则商品的售价为100元的x%。根据利润的计算公式，利润=售价-成本，我们可以得到以下方程：

100*x%-100=20

解方程得到：

x%=60%

因此，商店打折的百分比是60%。

例题2：

某商店进购了一批商品，每件成本为80元。商店通过定价和打折，将每件商品的售价定为120元。如果商店希望通过销售这批商品获得总利润为3000元，请问商店应该进购多少件商品？

解：设商店进购的商品件数为n。根据利润的计算公式，总利润=单件利润*销售数量，我们可以得到以下方程：

(120-80)*n=3000

解方程得到：

n=3000/40

n=75

因此，商店应该进购75件商品。

例题3：

某商店进行打折促销活动，对于原价150元的商品，商店提供了8折优惠。如果顾客购买了两件该商品，并且商店提供了每件商品10元的优惠券，请问顾客实际支付的金额是多少？

解：首先计算顾客购买两件商品的原价总额：

150*2=300

然后计算顾客使用的优惠券总额：

10*2=20

顾客实际支付的金额为原价总额减去优惠券总额：

300-20=280

因此，顾客实际支付的金额是280元。

例题4：

某商家购买了一批商品，每件成本为50元。商家希望通过定价和促销活动，获得每件商品20%的利润。请问商家应该如何定价才能实现这一目标？

解：设商家的定价为x元。根据利润的计算公式，利润=售价-成本，我们可以得到以下方程：

x-50=50*20%

解方程得到：

x=50+10

x=60

因此，商家应该将商品定价为60元。

例题5：

某商家进行了一场促销活动，顾客购买商品时，可以根据购买金额获得一定的折扣。如果顾客购买金额达到100元，则可以获得10%的折扣。如果顾客购买金额达到200元，则可以获得20%的折扣。请问顾客购买300元的商品时，可以获得多少折扣？

解：根据题目描述，顾客购买300元的商品时，可以获得20%的折扣。折扣金额为购买金额的20%，即：

300*20%=60

因此，顾客购买300元的商品时，可以获得60元的折扣。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固本节课所学的知识，我们将布置以下作业：

1.请学生完成教材中的相关练习题，包括一元二次方程的应用题目。

2.请学生独立完成一个与一元二次方程应用相关的实际问题，并写出解答过程。

3.请学生总结本节课所学的知识点，包括一元二次方程的概念、应用以及解决实际问题的方法。

作业反馈：

我们将及时批改学生的作业，并对每个学生的作业进行反馈。在反馈中，我们会指出学生作业中的错误，并提供具体的改进建议。对于作业中的优秀表现，我们也会给予表扬和鼓励。

具体反馈内容如下：

1.对于一元二次方程的应用题目，我们会检查学生是否能够正确地建立方程并求解。如果学生解题过程有误，我们会指出错误所在，并提供正确的解题步骤。

2.对于实际问题解答，我们会检查学生是否能够将实际问题转化为数学问题，并使用一元二次方程进行求解。如果学生解答过程有误，我们会指出错误所在，并提供正确的解答步骤。

3.对于知识点总结，我们会检查学生是否能够准确地概括本节课所学的知识点。如果学生总结不完整或存在错误，我们会指出错误所在，并提供正确的总结内容。板书设计①重点知识点：一元二次方程的概念、利润的计算方法、实际问题转化为数学问题的步骤。

②关键词：一元二次方程、利润、成本、售价、打折、折扣、促销、实际问题、数学问题、解题步骤。

③句：通过一元二次方程解决利润问题，关键在于建立正确的方程模型，并将实际问题转化为数学问题。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以通过设计图形、颜色和有趣的图案来吸引学生的注意力。此外，可以通过提出有趣的问题或谜语来激发学生的思考和兴趣。例如，可以在板书上画一个购物车的图案，里面放着一些商品，然后提出一个问题：“如果你是这个购物车的店主，你应该如何定价和打折才能获得最大的利润？”这样的设计不仅能够吸引学生的注意力，还能够激发他们思考和解决问题的兴趣。教学反思与总结本节课我主要采用了问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教