2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第1课时 直接开平方法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是沪科版八年级数学下册第17章第17.2节的一元二次方程的解法，第1课时为直接开平方法。具体内容包括：

1.一元二次方程的直接开平方法步骤。

2.如何将一元二次方程转化为直接开平形式。

3.直接开平方法在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的解法和因式分解的方法，对本节课的直接开平方法有一定的基础。同时，本节课的内容与之后学习的配方法、公式法等解一元二次方程的方法也有密切的联系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养。

1.数学抽象：通过学习直接开平方法，使学生能够从具体的一元二次方程中抽象出解题思路和方法，理解并掌握直接开平方法的步骤。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学问题，并用直接开平方法解决问题的能力。

3.数学运算：通过对直接开平方法的学习，提高学生进行数学运算的技巧，使其能够熟练地进行一元二次方程的求解。

4.逻辑推理：通过学习直接开平方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握一元二次方程的解法。

5.直观想象：通过图形的直观展示，使学生能够形象地理解一元二次方程的解法，提高其直观想象能力。

6.数学交流：在学习过程中，鼓励学生与同学、老师进行交流、讨论，提高学生的数学交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程的直接开平方法步骤。

2.如何将一元二次方程转化为直接开平形式。

3.直接开平方法在实际问题中的应用。

难点：

1.对一元二次方程进行因式分解，找出合适的开平方项。

2.在实际问题中，如何正确选择使用直接开平方法。

解决办法：

1.通过例题讲解和练习，让学生多次尝试和练习因式分解和开平方，逐步掌握直接开平方法的步骤。

2.提供丰富的实际问题情境，引导学生分析和讨论，体会直接开平方法的应用。

3.组织小组讨论和互动交流，让学生分享解题思路和方法，互相学习和借鉴。

4.给予学生充足的练习机会，及时给予反馈和指导，帮助其巩固和提高直接开平方法的应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生主动探索一元二次方程的解法，激发学生的思维和兴趣。

2.案例教学法：通过分析具体的实例，使学生理解和掌握直接开平方法的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3.小组合作学习法：将学生分组，鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决难题，提高学生的合作能力和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式展示一元二次方程的解法过程，使抽象的知识更直观、生动。

2.在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的学习资源，方便学生自主学习和交流，提高学习效果。

3.数学软件辅助教学：利用数学软件，如几何画板等，进行图形的动态演示，帮助学生更好地理解一元二次方程的解法。

4.实体教具演示：通过实际操作教具，让学生更直观地理解一元二次方程的解法过程，提高学生的空间想象力。

5.练习题库：利用练习题库，提供针对性的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。

6.教学反馈与评价：通过学生的课堂表现、作业完成情况等，及时了解学生的学习情况，对教学进行调整和改进。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的解法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程的解法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程的解法教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程的解法教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的解法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程的解法学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的解法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程的解法新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程的解法知识点，结合实例帮助学生理解。

突出直接开平方法的重点，强调因式分解和选择合适方法的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程的解法问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程的解法的应用，提高实践能力。

在一元二次方程的解法新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调直接开平方法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程的解法的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元二次方程的解法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程的解法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程的解法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程的解法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程的解法内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程的解法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学年鉴》：介绍一元二次方程的历史发展、各种解法及其应用。

《解二次方程的艺术》：详细讲解一元二次方程解法的演变过程，以及各种解法的优缺点。

《数学方法论》：深入探讨数学方法在解决实际问题中的应用，特别是二次方程的解法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)研究其他解一元二次方程的方法，如配方法、公式法等，了解它们的原理和步骤。

(2)尝试运用一元二次方程的解法解决实际问题，如抛物线与直线交点问题、optimize函数问题等。

(3)学习一元二次方程在工程、物理、经济等领域的应用，了解一元二次方程在实际生活中的重要性。

(4)探索一元二次方程与二次函数、二次不等式之间的关系，了解它们之间的联系和转化。

(5)查阅相关资料，了解一元二次方程在数学发展史上的地位和作用，认识数学家们为解决这一方程所付出的努力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现主要从参与度、积极性和合作意识三个方面进行评价。大部分学生能够积极参与课堂讨论，主动提出问题和观点，表现出较强的求知欲和思考能力。在小组活动中，学生能够主动与他人合作，共同解决问题，展现出良好的团队协作精神。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够积极发言，提出自己的见解，并与组员进行交流和讨论。讨论成果展示中，学生能够清晰地表达解题思路和方法，并对其他组的成果给予评价和反馈，表现出较强的分析和评价能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确理解和运用一元二次方程的解法，尤其是在直接开平方法的应用方面。学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，展现出较好的应用能力和解决问题的能力。

4.作业完成情况：从作业的完成情况来看，学生能够按照要求完成练习题，并在规定时间内提交。大部分学生的作业解答准确，书写规范，少数学生存在一些小错误，通过及时的订正和讲解，能够及时纠正。

5.教师评价与反馈：针对本节课的教学，教师对学生进行了积极的评价与反馈。教师肯定了学生在课堂上的积极参与和合作精神，认为学生在小组讨论中能够积极表达自己的观点，并与他人进行良好的交流。同时，教师也指出了学生在解题过程中存在的不足之处，如对某些步骤的理解不够深入，解题方法的选取还有待提高等，并鼓励学生在课后进行自主学习和思考，提高解题能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学中，可以引入更多与学生生活实际相关的案例，使学生能够更好地理解和应用一元二次方程的解法。例如，可以结合学生的购物、储蓄等生活场景，让学生通过解决实际问题来掌握解法。

2.增强互动交流：在课堂上，可以增加更多的互动环节，鼓励学生提问、发表观点，促进学生之间的交流和讨论。教师可以组织小组讨论，让学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.利用多媒体资源：在教学中，可以充分利用多媒体资源，如视频、动画等，使抽象的知识更直观、生动。例如，可以通过动画演示一元二次方程的解法过程，帮助学生更好地理解解法。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不够：在课堂上，部分学生参与度不高，缺乏主动性和积极性。这可能与教学方法、教学内容和教学环境等因素有关。

2.学生解题能力不足：部分学生在解题过程中，对解题步骤的理解不够深入，解题方法的选取也有待提高。这可能与学生的数学基础、学习习惯和学习方法等因素有关。

3.教学评价不够全面：在教学评价中，可能过于注重学生的考试成绩，而忽略了学生的学习过程和合作能力等方面的评价。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：可以通过增加互动环节、鼓励学生提问、组织小组讨论等方式，提高学生的参与度和积极性。同时，教师可以关注学生的个体差异，针对不同学生的特点，采取不同的教学策略