新高考数学一轮复习讲义 第44讲 直线与双曲线（原卷版）

第44讲直线与双曲线（精讲）题型目录一览①直线与双曲线的位置关系②双曲线的弦长问题③双曲线的中点弦问题一、知识点梳理一、知识点梳理1.点与双曲线的位置关系①SKIPIF1<0②SKIPIF1<02.直线与双曲线的位置关系将直线的方程SKIPIF1<0与双曲线的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，①Δ＞0SKIPIF1<0直线和双曲线相交SKIPIF1<0直线和双曲线相交，有两个交点；②Δ＝0SKIPIF1<0直线和双曲线相切SKIPIF1<0直线和双曲线相切，有一个公共点；③Δ＜0SKIPIF1<0直线和双曲线相离SKIPIF1<0直线和双曲线相离，无公共点．3.直线与双曲线的相交弦问题设直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0技巧：①解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上.

②处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验.4.双曲线的中点弦问题“设而不求”法解决中点弦问题：①过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定.要注意检验.

②在解决此类问题中，常用韦达定理及垂直直线的斜率关系.常用的解题技巧是如何应用直线方程将SKIPIF1<0转化为能用韦达定理直接代换的SKIPIF1<0.垂直关系有时用向量的数量关系来刻画，要注意转化.注：①遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.②在双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线的斜率SKIPIF1<0；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化.5.双曲线的第二定义平面内，当动点M到一个定点的距离和它到一条定直线(点不在直线上)的距离之比是常数e=SKIPIF1<0(e>1)时，这个动点的轨迹就是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一直线与双曲线的位置关系策略方法直线与双曲线的位置关系联立直线与双曲线的方程，得到判别式Δ①Δ＞0SKIPIF1<0直线和双曲线相交SKIPIF1<0直线和双曲线相交，有两个交点；②Δ＝0SKIPIF1<0直线和双曲线相切SKIPIF1<0直线和双曲线相切，有一个公共点；③Δ＜0SKIPIF1<0直线和双曲线相离SKIPIF1<0直线和双曲线相离，无公共点．【典例1】（单选题）若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．过SKIPIF1<0且与双曲线SKIPIF1<0有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．已知双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在双曲线的左支和右支上，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知两个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称该直线为“SKIPIF1<0直线”SKIPIF1<0给出下列直线：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，则这三条直线中有几条“SKIPIF1<0直线”（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知直线l的方程为SKIPIF1<0，双曲线C的方程为SKIPIF1<0.若直线l与双曲线C的右支相交于不同的两点，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．）直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交，有且只有1个交点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0没有公共点，则斜率k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若双曲线SKIPIF1<0的一个顶点为A，过点A的直线SKIPIF1<0与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．经过双曲线SKIPIF1<0的右焦点作倾斜角为45°的直线SKIPIF1<0，交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<09．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有且仅有1个交点，则双曲线C的离心率为（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的右焦点为SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0且倾斜角为60°的直线SKIPIF1<0与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．双曲线C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或0 B．－2 C．SKIPIF1<0或0 D．312．已知SKIPIF1<0是双曲线C：SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<013．已知F为双曲线C：SKIPIF1<0的左焦点，过F的一条直线l与双曲线C交于A，B两点，与双曲线C的渐近线交于D，E两点，若SKIPIF1<0，则直线l的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．±214．已知点SKIPIF1<0，若在直线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题15．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，点SKIPIF1<0，若直线AF与C只有一个交点，则SKIPIF1<0．16．直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0没有交点，则SKIPIF1<0的取值范围为.17．写出同时满足下列条件的一条直线SKIPIF1<0的方程.①直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为1；②直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0只有一个公共点.18．已知双曲线C：SKIPIF1<0，过右焦点F且与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，则M，N两点的纵坐标之和为．19．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作渐近线SKIPIF1<0的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为.20．过点SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．21．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的值为三、解答题22．）已知双曲线C：SKIPIF1<0的焦距为4，且过点SKIPIF1<0.(1)求双曲线方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线C有且只有一个公共点，求实数SKIPIF1<0的值.23．已知双曲线：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)与SKIPIF1<0有相同的渐近线，且经过点SKIPIF1<0.（1）求双曲线SKIPIF1<0的方程；（2）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，且线段SKIPIF1<0的中点在圆SKIPIF1<0上，求实数SKIPIF1<0的值.24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为8，求直线SKIPIF1<0的斜率.25．已知双曲线C：SKIPIF1<0，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.26．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为1，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（异于点SKIPIF1<0），且直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.27．已知O为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线C：SKIPIF1<0的左右焦点，P为C的右支上一点，当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若P异于C的右顶点A，点Q在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，M为AP的中点，直线OM与直线SKIPIF1<0的交点为N，求SKIPIF1<0的取值范围．28．已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，SKIPIF1<0．(1)求双曲线的方程；(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点SKIPIF1<0，与双曲线的右支交于点M，N，且直线SKIPIF1<0经过F，求圆C的方程．29．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上相异的三个点，点SKIPIF1<0关于原点对称，直线SKIPIF1<0的斜率乘积为2.(1)求双曲线SKIPIF1<0的离心率.(2)若双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.题型二双曲线的弦长问题策略方法双曲线的弦长问题①解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上.

②处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验.【典例1】（单选题）已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点作直线SKIPIF1<0交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0有（

）条A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：SKIPIF1<0－y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（

）A．2SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0C．3SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<04．已知双曲线C：SKIPIF1<0的焦距为4，左右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与C的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点．若线段CD的中点坐标为（1,3），则SKIPIF1<0的面积为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．45．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的两条渐近线的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知双曲线H的两条渐近线互相垂直，过H右焦点F且斜率为3的直线与H交于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<07．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的一条渐近线的方程为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线，分别交SKIPIF1<0的两条渐近线于SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的个数为（

）①双曲线的离心率为SKIPIF1<0；②直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；③直线SKIPIF1<0截双曲线所得弦长为3；④SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．48．已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过它的右焦点SKIPIF1<0作直线交曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，弦SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，可证明SKIPIF1<0是一个定值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知直线SKIPIF1<0经过双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得SKIPIF1<0的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如图，已知双曲线：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．过SKIPIF1<0的双曲线的弦的长度的最小值为8D．点B到两条渐近线的距离的积为SKIPIF1<0三、填空题11．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为．12．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作渐近线的垂线交C于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．13．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作渐近线SKIPIF1<0的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为.14．已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，已知SKIPIF1<0，若这样的直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.四、解答题15．设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，且SKIPIF1<0也为抛物线SKIPIF1<0的的焦点，若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：SKIPIF1<0与双曲线C相交于A､B两点，求SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为4，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0为第一象限，且纵坐䏡为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.17．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若O为坐标原点，过SKIPIF1<0的直线l交双曲线C于A，B两点，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求直线l的方程.18．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0．(1)求双曲线的离心率；(2)过SKIPIF1<0的直线与双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过双曲线的右焦点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0平行的直线交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，试问SKIPIF1<0是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．19．已知实数m，n满足SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为E.(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；(2)过点SKIPIF1<0作相互垂直的两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与E分别交于A、B和C、D，证明：SKIPIF1<0.20．已知双曲线SKIPIF1<0的实轴长为6，左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0及其渐近线的方程；(2)如图，若过点SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0及其两条渐近线从左至右依次交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.21．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)设双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的面积．22．已知双曲线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0(1)求双曲线C的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线SKIPIF1<0的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．（1）求双曲线E的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求SKIPIF1<0的取值范围．24．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0与双曲线交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程;(2)若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右两支分别交于SKIPIF1<0两点，与双曲线的渐近线分别交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的取值范围.25．已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知过点SKIPIF1<0的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且SKIPIF1<0的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.题型三双曲线的中点弦问题策略方法双曲线的中点弦问题“设而不求”法解决中点弦问题：①过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定.要注意检验.

②在解决此类问题中，常用韦达定理及垂直直线的斜率关系.常用的解题技巧是如何应用直线方程将SKIPIF1<0转化为能用韦达定理直接代换的SKIPIF1<0.垂直关系有时用向量的数量关系来刻画，要注意转化.【典例1】（单选题）设A，B为双曲线SKIPIF1<0右支上的两点，若线段AB的中点为SKIPIF1<0，则直线AB的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．双曲线SKIPIF1<0被斜率为SKIPIF1<0的直线截得的弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的两点，线段SKIPIF1<0的中点是SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．）过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0过左焦点SKIPIF1<0作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为SKIPIF1<0，则b的值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦点且斜率不为0的直线交SKIPIF1<0于A，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不重合），SKIPIF1<0的垂直平分线过点SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率的乘积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．设A，B为双曲线SKIPIF1<0上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线SKIPIF1<0相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（

）A．b<a B．渐近线方程为y=±2xC．离心率SKIPIF1<0 D．b>a12．已知双曲线SKIPIF1<0的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且直线l的斜率存在，直线l的方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，直线l的斜率为1C．若离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．若直线l的斜率不存在，SKIPIF1<013．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，下列命题正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．当点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其上、下焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．过双曲线上一点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，分别与双曲线的渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0．B．若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．D．若双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则三角形SKIPIF1<0的面积为2．三、填空题15．直线与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则直线的方程是.16．已知双曲线中心在原点且一个焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与其相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0中点横坐标为SKIPIF1<0，则此双曲线的方程是.17．不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在两点A，B关于SKIPIF1<0对称，AB中点M的横坐标为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.18．已知双曲线SKIPIF1<0的实轴长为4，离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点．若点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0