新高考数学一轮复习讲义 第02讲 常用逻辑用语（原卷版）

第02讲常用逻辑用语（精讲）题型目录一览充分、必要条件的判断根据充分必要条件求参数的取值范围全称量词命题与存在量词命题的否定根据命题的真假求参数的取值范围一、知识点梳理一、知识点梳理1.充分条件、必要条件、充要条件（1）定义如果命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”为真(记作SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.（2）从逻辑推理关系上看①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的充要条件(也说SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等价)；④若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分条件，也不是SKIPIF1<0的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，同时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.所谓“充分”是指只要SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0就成立；所谓“必要”是指要使得SKIPIF1<0成立，必须要SKIPIF1<0成立(即如果SKIPIF1<0不成立，则SKIPIF1<0肯定不成立).2.全称量词与存在童词（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对SKIPIF1<0中的任意一个SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”可用符号简记为“SKIPIF1<0”，读作“对任意SKIPIF1<0属于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”.（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在SKIPIF1<0中的一个SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”可用符号简记为“SKIPIF1<0”，读作“存在SKIPIF1<0中元素SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.3.含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【常用结论】1．从集合与集合之间的关系上看：设SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小SKIPIF1<0大”.（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为充要条件.2.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0大于等于SKIPIF1<0不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合SKIPIF1<0中的每一个元素SKIPIF1<0证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合SKIPIF1<0中的一个SKIPIF1<0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合SKIPIF1<0中能找到一个SKIPIF1<0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.3.全称量词和存在量词思维导图二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一充分、必要条件的判断策略方法判断充分、必要条件的几种方法【典例1】已知SKIPIF1<0是无穷等差数列，其前项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．设SKIPIF1<0均为单位向量，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题5．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）7．命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）8．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）三、解答题9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．10．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0为等差数列的充要条件是SKIPIF1<0．题型二根据充分必要条件求参数的取值范围策略方法1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．【典例1】若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分条件是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知p：“SKIPIF1<0”，q：“SKIPIF1<0”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．02．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．使得不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．“当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立”的一个必要不充分条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题7．已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___________.8．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________．9．已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|1-m<x<1+2m，m>0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________.10．已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______．题型三全称量词命题与存在量词命题的否定策略方法全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定．【典例1】命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定形式是（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．、若命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．p是假命题，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p是假命题，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p是真命题，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p是真命题，p否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列说法正确的是（

）A．p为真命题，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．p为假命题，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．p为真命题，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．p为假命题，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．给出如下几个结论:①命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③对于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正确的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④题型四根据命题的真假求参数的取值范围策略方法1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.【典例1】已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知命题“SKIPIF1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知命题SKIPIF1<0，若命题SKIPIF1<0是假命题，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤22．已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为假命题B．若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的必要不充分条件是SKIPIF1<04．下列命题中是真命题的个数是（

）（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0