人教高中物理同步讲义练习必修三11.4串联电路和并联电路（解析版）

第十一章电路及其应用第4节串联电路和并联电路课程标准学习目标掌握串并联电路的特点和电表的改装原理。1．掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算.2．掌握小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理，并能根据串、并联电路的知识进行有关计算．3．认识伏安法测电阻的两种电路并能正确选择和应用．（一）课前阅读：1.如图所示，三个电阻组成串联电路(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？(2)若R1<R2<R3，每个电阻两端的电压由小到大如何排序？答案(1)由于串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R.(2)由串联电路中的电流处处相等得eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(U3,R3)又由于R1<R2<R3，则U1<U2<U3.2.如图所示，三个电阻构成并联电路．(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？(2)若R1<R2<R3，流过每个电阻的电流由小到大如何排序？答案(1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得eq\f(1,R总)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)＝eq\f(3,R)，解得R总＝eq\f(R,3).(2)由并联电路各支路两端电压相等得I1R1＝I2R2＝I3R3又由于R1<R2<R3，则I3<I2<I1.（二）基础梳理一、电源1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示．2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．【即学即练】判断下列说法的正误.(1)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．(√)(2)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．(×)(3)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．(×)(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．(√)二、电表的改装1．表头：小量程的电流表，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。2．小量程电流表G(表头)的三个参量3．电表改装原理(1)电压表改装：给表头串联一个较大电阻，如图所示。(2)电流表改装：给表头并联一个较小电阻，如图所示。【即学即练】判断下列说法的正误.(1)若将电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)(2)若将电阻并联在电流表两端改装成电流表后，电阻两端的电压和电流表两端的电压相等．(√)串联电路和并联电路1．关于电压和电流的分配关系：(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝…＝eq\f(Un,Rn)＝eq\f(U,R总)＝I.(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.2．串、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq\f(R,n)R总大于任一电阻阻值R总小于任一支路电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小【典例精析】例1．如图所示，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则()A．S断开时，R1与R2的电压之比为5∶1B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1D．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为1∶5答案B解析S断开时，R1与R2串联在电路中，电压之比eq\f(U1,U2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,5)，A错误；S闭合时，R2与R3并联，然后再与R1串联，因此通过R2与R3的电流之比eq\f(I2′,I3′)＝eq\f(R3,R2)＝eq\f(1,1)，由于流过R1的电流等于流过R2与R3电流之和，即I1′＝I2′＋I3′，因此I1′∶I2′＝2∶1，C、D错误；S闭合时，R2与R3并联之后的总电阻为R23，根据eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)＝eq\f(1,R23)，解得R23＝5Ω，因此加在R1与R2两端的电压之比eq\f(U1′,U2′)＝eq\f(R1,R23)＝eq\f(2,5)，B正确．例2．由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。(1)求a、d之间的总电阻；(2)如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？答案(1)(2)见解析解析(1)由题图可知Rcd＝eq\f(R3R4,R3＋R4)＝eq\f(6×3,6＋3)Ω＝2Ω。故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω。(2)由欧姆定律知I＝eq\f(U,Rad)＝eq\f(42,14)A＝3A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A。二、电表的改装电压表、电流表的改装及其特点项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝Ig(R＋Rg)R＝eq\f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)RR＝eq\f(Ig,I－Ig)Rg电表的总内阻RV＝Rg＋RRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)使用并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入【典例精析】例3．有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？答案(1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω解析(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97V所以分压电阻R＝eq\f(UR,Ig)＝eq\f(2.97,0.003)Ω＝990Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω.(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597A所以分流电阻R′＝eq\f(Ug,IR′)≈0.05Ω改装后电流表的内阻RA＝eq\f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05Ω.【规律总结】关于电表改装的四点提醒1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝eq\f(U,Ug)＝eq\f(U,IgRg))可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大．4．由改装后电流表的内阻RA＝eq\f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq\f(Rg,n)(其中n＝eq\f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小．三、电路的等效与简化电路的简化原则及方法(1)无电流的支路可去掉．(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路．(3)理想导线可长可短．(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等．(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路．(6)电路电压稳定时，电容器所在电路可认为是断路．【典例精析】例4．如图所示电路中，R1＝R2＝R3＝4Ω，若在a、c两点之间加上U＝12V的电压，则理想电流表的读数为()A．0B．0.5AC．1.0AD．1.5A答案C解析若在a、c两点之间加上U＝12V的电压，则题图中电路为R2和R3并联后与R1串联，电路的总电阻为R总＝R1＋eq\f(R2R3,R2＋R3)＝6Ω，根据欧姆定律可知，干路电流为I＝eq\f(U,R总)＝2A．根据并联分流原理可得，理想电流表的读数为I1＝eq\f(I,2)＝1.0A，故A、B、D错误，C正确．1．串联电路、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq\f(R,n)R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝…＝eq\f(Un,Rn)＝eq\f(U,R总)＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝eq\f(1,R1)∶eq\f(1,R2)∶eq\f(1,R3)∶…∶eq\f(1,Rn)。3.电压表的改装项目改装成电压表量程U电路结构改装原理串联分压接入电阻的阻值R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,Ug)＝n))改装后的总内阻RV＝Rg＋R＝nRg或RV＝eq\f(U,Ig)4.电流表的改装项目改装成电流表量程I电路结构改装原理并联分流接入电阻的阻值R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(Rg,n－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,Ig)＝n))改装后的总内阻RA＝eq\f(R·Rg,R＋Rg)＝eq\f(Rg,n)或RA＝eq\f(IgRg,I)一、单选题1．如图所示，已知电源电动势为6V，内阻为1Ω，保护电阻R0=0.5Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值分别为（）A．0，4W B．1Ω，8WC．0，8W D．1.5Ω，9W【答案】C【解析】保护电阻R0消耗的功率为因R0和r是定值，而R阻值可调，所以R读数最小时，P0最大，即R读数为0时，故选C。2．如图所示，A、B两盏电灯的额定电压都为110V，额定功率分别为PA=25W，PB=110W。把它们接到220V的电路上，下面四种接法中，两灯不可能正常发光的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A．根据公式灯泡A的电阻为灯泡B的电阻A图是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后的总电阻和灯泡A的电阻相等；因并联电路中总电阻小于各支路电阻，故灯泡A和灯泡B不能同时正常发光，故A正确；B．B图中灯泡A和可变电阻并联，其总阻值可与灯泡B的电阻相等，此时A、B灯泡均能正常工作，故B错误；C．C图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则与A串联的可变电阻接入与A等值的电阻，同理，B正常工作时，与B串联的可变电阻接入与B等值的电阻，因此两灯可以正常工作，故C错误；D．D图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等，即通过调节可变电阻可以使两灯泡的电压为110V，可以正常发光，故D错误。故选A。3．酒精测试仪利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的变化而变化．在如图所示的电路中，R和为定值电阻，不同的酒精气体浓度对应着传感器的不同电阻，因此，显示仪表读数的指针与酒精气体浓度有了对应关系．如果二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，那么，电压表示数U与酒精气体浓度c之间的对应关系正确的是（

）A．U越大，表示越大、c越大，c与U成正比B．U越小，表示越小、c越大，但是c与U成正比C．U越小，表示c越小，c与U成反比D．U越大，表示c越大，但是c与U不成正比【答案】D【解析】由欧姆定律有可以看出，酒精浓度c越大，即越小时，U越大，但U与c之间不是正比关系，D正确。故选D。4．如图所示，电路中的电阻均为，电路两端总电压为，电流表、电压表均为理想电表，则此时电流表、电压表的读数分别是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先简化电路，最终所得等效电路如图所示，电压表示数等于电路两端总电压，易知电流表所在支路中总阻值为，故该支路中电流即电流表示数为。故选B。5．在如图所示电路中，R2=2R1，电路两端电压恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为4V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为（）A．1.5A，6V B．0，4VC．1.5A，0 D．0，6V【答案】D【解析】当S断开时，R1和R2串联，则有解得U=6V当S闭合时，R1和电流表被短路，则电流表读数为0，电压表读数为6V。故选D。6．电流表的内阻是，满刻度电流值是微安，现欲把这电流表改装成量程为的电压表，正确的方法是（）A．应串联一个的电阻B．应并联一个的电阻C．应串联一个的电阻D．应并联一个的电阻【答案】C【解析】有电表的改装原理可知，改装大量程的电压表需要串联一个电阻，电阻两端的电压为串联电阻的阻值为故选C。7．如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流，内电阻，则下列说法正确的是（）A．甲表是安培表，R增大时量程增大B．乙表是安培表，R增大时量程增大C．在甲图中，若改装成的安培表的量程为，则D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为，则【答案】D【解析】A．灵敏电流计并联一个电阻改装成安培表，根据可知，R增大时扩大倍数减小量程减小，故A错误；B．灵敏电流计串联一个电阻改装成电压表，故B错误；C．根据故C错误；D．改装电压表，并联定值电阻故D正确。故选D。8．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，现把滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则（）A．空载时输出电压UAB=UabB．当AB间接上负载R时，输出电压C．AB间的负载R越大，UAB越接近D．AB间的负载R越小，UAB越接近【答案】C【解析】A．根据串联电路中电阻上的电压分配关系可知，当空载时UAB=Uab选项A错误；B．AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以选项B错误；CD．R越大，并联电阻越接近变阻器阻值一半，UAB越接近，C正确，D错误。故选C。二、多选题9．如图所示的电路中，若a、b为输入端，A、B为输出端，把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器中间，则（）A．空载时输出电压UAB=UabB．当A、B间接上负载R时，输出电压UAB＜C．A、B间的负载R越大，UAB越接近D．A、B间的负载R越小，UAB越接近【答案】BC【解析】A．空载时输出电压故A错误；BCD．设滑动变阻器的总阻值为2r，当A、B间接上负载R时，根据并联电路规律可知当A、B间的负载R越大，UAB越接近，故BC正确，D错误。故选BC。10．如图所示，闭合开关S，调节各电阻箱，使电流计的读数为零。这时，下列说法正确的是（）A．若R1增大，则G中电流从a到b B．若R2增大，则G中电流从a到bC．若R3减小，则G中电流从a到b D．若R4减小，则G中电流从a到b【答案】BD【解析】A．设想R1增大到无穷大，即电阻R1断路，易知此时电流从b到a流过电流计，A错误；B．设想R2增大到无穷大，即电阻R2断路，易知此时电流从a到b流过电流计，B