人教高中物理同步讲义练习必修三12.3实验：电池电动势和内阻的测量（解析版）

第十二章电能能量守恒定律第3节实验：电池电动势和内阻的测量课程标准学习目标会设计实验测量电池电动势和内阻1．掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理．2．掌握用伏阻法和安阻法测电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理．（一）课前阅读：1．根据闭合电路欧姆定律，请利用电压表、电流表、滑动变阻器、开关、干电池、导线若干设计测量电池电动势和内电阻的实验电路图？答案2．根据闭合电路欧姆定律，请利用电压表（或电流表）、电阻箱、开关、干电池、导线若干设计测量电池电动势和内电阻的实验电路图？答案（二）基础梳理一、伏安法测电池的电动势和内阻一、实验思路由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．二、物理量的测量路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．三、数据处理1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．2．作图法：(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示．(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝eq\f(E,r).(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短).3．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真．四、注意事项1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．【拓展补充】等效电源法误差分析1．图甲把与电源等效为新的电源r测＝r＋RA>r真，E测＝E真2．图乙把与电源等效为新的电源r测＝eq\f(RVr,RV＋r)<r真，E测<E真．二、伏阻法测电动势和内阻1．实验思路由E＝U＋Ir＝U＋eq\f(U,R)r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示．2．实验器材电池、电压表、电阻箱、开关、导线．3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.(2)图像法：由E＝U＋eq\f(U,R)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R).故eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像的斜率k＝eq\f(r,E)，纵轴截距为eq\f(1,E)，如图．由图像的斜率和截距求解．【拓展补充】把铜片和锌片相隔约1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池。片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。水果电池的内阻较大，容易测量但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量三、安阻法测电动势和内阻1．实验思路如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值．2．实验器材电池、电流表、电阻箱、开关、导线．3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程组求得E，r.(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)eq\f(1,I)－R图像的斜率k＝eq\f(1,E)，纵轴截距为eq\f(r,E)(如图甲)又R＝E·eq\f(1,I)－rR－eq\f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．由图像的斜率和截距求解．【拓展补充】某中学生课外科技活动小组利用铜片锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们用如图所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。电路图和实物图如下伏安法测电池的电动势和内阻【典例精析】例1．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3Ω)，所给的其他器材有：A．电压表V：0～3V～15VB．电流表A：0～0.6A～3AC．滑动变阻器R1：(20Ω，1A)D．滑动变阻器R2：(1000Ω，0.1A)E．电阻箱R(0～999.9Ω)F．开关和导线若干(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3V”或“0～15V”)，电流表应选用的量程为______(选填“0～0.6A”或“0～3A”)，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)；(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.答案(1)0～3V0～0.6AR1(2)见解析图(a)见解析图(b)(3)1.52.5解析(1)电池的电动势约为1.5V，故电压表应选用的量程为0～3V；电路中最大电流约为0.5A，故电流表应选用的量程为0～0.6A；为了调节方便并能减小误差，故滑动变阻器应选用R1.(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示．(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5V；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r＝eq\f(1.5－1.0,0.2)Ω＝2.5Ω.例2．某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示．(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来．(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________．(结果均保留2位有效数字)I/A0.100.170.230.30U/V1.201.000.800.60(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________________________________________________________________________________________.(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测_______r真．(均填“<”“＝”或“>”)答案(1)见解析图(a)(2)见解析图(b)1.5V0.52Ω(3)电压表的分流作用(4)<<解析(1)实物图连线如图(a)所示．(2)描点作图如图(b)所示．纵轴截距为1.5，所以电动势E＝1.5V，图线斜率的绝对值|k|＝eq\f(1.50－0.20,0.43)≈3.02则内阻r＝(3.02－2.5)Ω＝0.52Ω.(3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表的分流作用．图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值．二、伏阻法测电动势和内阻【典例精析】例3．东风中学课外兴趣小组测量手机电池的电动势和内阻的实验原理图如图甲所示，已知电池组的电动势约为3V、内阻小于1Ω，现提供的器材如下：A．手机锂电池(电动势的标称值为3.4V)；B．电压表V1(量程为0～15V，内阻约为10kΩ)；C．电压表V2(量程为0～3V，内阻约为10kΩ)；D．电阻箱R(0～99.9Ω)；E．定值电阻R1(R1＝2Ω)；F．定值电阻R2(R2＝100Ω)；G．开关和导线若干．(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择________(选填实验器材前的标号)；定值电阻R0应选择________(选填实验器材前的标号)．(2)兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像为一条直线，作出的eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E＝_______V、内阻r＝_______Ω.(结果均保留两位有效数字)(3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)CE(2)3.30.25(3)偏小解析(1)由题意知电源电动势约为3V，要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择量程为3V的V2，故电压表应选择C，R2＝100Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻选择阻值较小的R1，故定值电阻R0应选择E；(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－eq\f(U,R)(r＋R0)，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(r＋R0,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)结合题图乙可得0.3＝eq\f(1,E)，则E≈3.3V，斜率k＝0.3(R0＋r)＝0.3(2＋r)＝eq\f(3－0.3,4.0)＝0.675解得r＝0.25Ω(3)考虑到电压表的分流作用，则E＝U＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,R)＋\f(U,RV)))(R0＋r)，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)＋eq\f(R0＋r,ERV)，纵轴截距变大，为eq\f(1,E)＋eq\f(R0＋r,ERV)，计算时依然用eq\f(1,U)＝eq\f(r＋R0,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)求解E时，求得的值偏小．三、安阻法测电动势和内阻【典例精析】例4．一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的eq\f(1,I)数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26eq\f(1,I)/A－16.75.95.34.53.8根据表中数据，在如图方格纸上作出R－eq\f(1,I)关系图像．由图像可计算出该干电池的电动势为_______V(结果保留三位有效数字)；内阻为______Ω(结果保留两位有效数字)．答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零(2)见解析图1.37(1.34～1.40均可)1.2(1.0～1.4均可)解析(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)即R＝eq\f(E,I)－r＝E·eq\f(1,I)－r，即R－eq\f(1,I)图像为直线．描点连线后图像如图所示．根据图像可知r＝1.2Ω.图像的斜率为电动势E，在R－eq\f(1,I)图像上取两点(1.2,0.40)、(5,5.60)则E＝eq\f(5.60－0.40,5－1.2)V≈1.37V.一、伏安法测电动势和内电阻（一）、实验原理和方法实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))（二）、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。（三）、实验步骤1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。实验序号123456I/AU/V4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。5．断开开关，整理好器材。（四）、数据处理1．公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。2．图像法(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。(3)如图所示：①图线与纵轴交点为E。②图线与横轴交点为I短＝eq\f(E,r)。③图线的斜率大小表示r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。（五）、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。（六）、注意事项1．器材和量程的选择(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2．电路的选择：伏安法测量电源电动势和内阻有两种接法，如图甲、乙所示，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以一般选择误差较小的甲电路图。3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。4．数据处理(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。二．伏阻法测量电动势和内阻电路原理图数据处理公式法E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出E和r图像法由E＝U＋eq\f(U,R)r变形得eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R)，可见eq\f(1,U)­eq\f(1,R)图像为一条直线，如图所示，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有k＝eq\f(r,E)，b＝eq\f(1,E)，由此解得E＝eq\f(1,b)，r＝eq\f(k,b)误差分析此方法造成误差的原因是电压表的分流，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势和内阻均偏小。三．安阻法测量电动势和内阻电路原理图数据处理公式法E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r图像法由E＝I(R＋r)变形得eq\f(1,I)＝eq\f(r,E)＋eq\f(1,E)R，则eq\f(1,I)­R图像是一条如图所示的直线，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有E＝eq\f(1,k)，r＝eq\f(b,k)误差分析此方法造成误差的原因是电流表的分压，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势无偏差，内阻偏大；若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差一、实验题1．（2023春·云南·高二统考期末）在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：A．待测电池（电动势约为，内阻约为）B．电流表（量程，内阻约）C．电流表（量程，内阻约）D．电压表V（量程，内阻为）E．滑动变阻器F．开关、导线若干

（1）为了能更好地完成实验，图甲中电流表应选（填仪器前面的字母代号），由于电压表量程过小，需要把电压表改装成量程为的电压表，需串联一个阻值为的电阻。（2）图乙为该实验绘出的图像（为改装后电压表的读数），由图像可求得被测电池的电动势V，内电阻。（以上两空结果均保留3位有效数字）（3）采用以上实验方式，与真实值相比，电动势的测量值，电源内电阻的测量值（以上两空均选填“偏小”“偏大”或“相等”）【答案】C40005.002.50偏小偏小【解析】（1）[1]图甲中电流表测量滑动变阻器的电流，当滑动变阻器滑至0时，有只有电流表量程满足。[2]由于电压表量程过小，需要把电压表改装成量程为的电压表，由电表改装知识可得需串联一个阻值为（2）[3][4]由于图像的纵截距表示电动势，斜率表示内阻，由图可知电流为时电压为则电动势的测量值为内电阻为（3）[5]采用以上实验方式，由于电流表内接，电源内电阻与外部电路串联，所以电源电压一部分在内电阻上，一部分在外电阻上，与真实值相比，电动势的测量值偏小。[6]采用以上实验方式，由于电流表内接，相当于内电阻与电压表并联，则测量的内电阻的测量值偏小。2．（2023·江西·校联考模拟预测）某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E（约3V）并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中，电流表的内阻忽略不计。

（1）电路中定值电阻的作用是。（2）实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电池的路端电压U与输出电流I的关系如图乙，由图像可知，当输出电流时，U与I成线性关系。则该电池的电动势E＝V，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r＝。（均保留两位有效数字）（3）当电流大于150mA时，随着电流增大，电池的电阻（选填“增大”、“减小”或“不变”）；当电压表（可视为理想电压表）的示数为0.5V时，电池的输出功率为W（保留两位有效数字）。【答案】保护电路2.93.3增大0.42【解析】（1）[1]电路中定值电阻起保护电路的作用；（2）[2]由图像可知，电池的电动势为2.9V；[3]由闭合电路欧姆定律可知图像线性部分的斜率的绝对值等于内阻的大小（3）[4]当电流大于150mA时，随着电流增大，图线斜率变大，电池的电阻增大；[5]当电压表（可视为理想）的示数为0.5V时，电流表的示数为0.268A，此时电池的输出功率3．（2023春·广东广州·高二广东广雅中学校考阶段练习）某兴趣小组测量一块电池的电动势和内阻。（1）先用多用表的“10V”电压档粗测电动势，指针位置如图甲所示，读数为V。（2）实验室提供的器材有：电流表A1（量程50mA，5Ω），电流表A2（量程0.6A，1Ω），定值电阻R1（195Ω），定值电阻R2（14Ω），滑动变阻器R（0~100Ω，1A），待测电池，开关，导线。为了尽可能精确测量电池的电动势和内阻，小组设计图乙所示电路进行实验；①实验时，需先将电流表（填“A1”或“A2”）与定值电阻（填“R1”或“R2”）串联后改装为电压表；②实验测得多组电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，绘制出I1-I2图像如图丙所示，依据图像可得电池的电动势为V。（结果保留一位小数）【答案】9.2A1R110.6【解析】（1）[1]根据电压表的读数规律，该读数为（2）①[2][3]根据上述电动势粗测值为9.2V，为了改装电压表的精度与安全，需要将电流表改装成10V的电压表，根据器材的数据，可知需先将电流表与定值电阻串联后改装为电压表，该改装表的量程为②[4]根据上述，结合电路图有变形有结合图丙有，解得4．（2023春·河北石家庄·高二统考期末）随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展.和对电池容量、可靠性、安全性的需求不断提高，同学们对电池产生了浓厚的兴趣。课下通过查找资料自己动手制作了一个电池。制作完成后该同学想测量一下这个电池的电动势和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为，可当标准电阻用）、一只电流表（量程，内阻）和若干导线。

（1）请根据测定电动势和内电阻的要求，自己设计电路图并把下图器材的连接起来。（2）闭合开关，逐次改变电阻箱的阻值，读出与对应的电流表的示数，并作记录。处理实验数据时，首先计算出每个电流值的倒数；再制作坐标图，如图2所示，图中已标注出了的几个测量对应的坐标点，在图2上把描绘出的坐标点连成图线。（3）请依据电路结构写出的关系式。（4）根据图2描绘出的图线可得出这个电池的电动势，内阻。【答案】

1.53V【解析】（1）[1]本实验利用安阻法测量电源电动势和内阻，故电路如图所示

（2）[2]将各点用直线进行拟合，连线时不能连成折线；为减小偶然误差，个别偏离太远的点舍去，得到图像

（3）[3]根据闭合电路欧姆定律可知整理可知（4）[4][5]由图可知，图线的斜率图线的截距解得5．（2023春·湖南长沙·高二校考阶段练习）在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A．电流表1（量程2mA，内阻Ω）B．电流表2（量程1A，内阻约10Ω）C．定值电阻ΩD．滑动变阻器R（0～20Ω）E．开关和导线若干（1）某同学根据提供的器材设计电路来完成实验，MN连接（选填“电流表1”或“电流表2”），PQ连接另一电流表；

（2）该同学利用测出的实验数据作出的图线（为电流表1的示数，为电流表2的示数，且远小于）如图所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝V，内阻r＝Ω。（以上结果皆保留两位有效数字）

【答案】电流表14.51.5【解析】（1）[1]PQ连接电流表测电路的电流，MN连接内阻已知的电流表相当于改装了一只电压表，故PQ接电流表2，MN接电流表1。（2）[2][3]由闭合电路欧姆定律解得结合图像解得6．（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。电流表和量程均为，内阻相同。电阻箱和的最大阻值均为99999Ω。

（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱的阻值均为，闭合开关和，调节电阻箱使电流表的示数为零，电阻箱的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻。（2）保持闭合，断开。将电阻箱调到Ω，使与整体可视为量程为的电压表。（3）接着，保持电阻箱不变，改变电阻箱的值，记录电流表和的值和，实验数据如表所示。(μA)366694114134(μA)182167153143133根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势，内阻。（计算结果保留一位有效数字）【答案】90016001【解析】（1）[1]根据题意可知，闭合开关和，当电流表的示数为零时，则两端的电势相等，由于电阻箱的阻值相等，可知两条支路的电流相