人教高中物理同步讲义练习必修三9.5素养提升（二）静电力的性质（解析版）

第九章静电场及其应用第5节素养提升（二）静电力的性质课程标准学习目标学会利用几种特殊方法求解带电体电场强度.1．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题..2．学会分析电场中的动力学问题．3．通过静电力知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。课前阅读：物理学中的对称：空间对称、运动对称、物理规律的数学对称1.利用对称法解题的思路:(1)领会物理情景，选取研究对象。在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态。(2)透析研究对象的属性、运动特点及规律。(3)寻找研究对象的对称性特点。已有经验的基础上通过直觉思维或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研耐象在某些属性上的对称性特点。(4)利用对称性特点.依物理规律，对题目求解2.曲线运动合力与运动轨迹的关系物体做曲线运动时，合力指向运动轨迹的凹侧，轨迹在合力和速度方向之间。一、电场强度的计算重难诠释】带电体电场强度的三种计算方法对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法．在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化微元法当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算补偿法有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易【典例精析】例1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】若将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则完整球壳在M、N点所产生的电场为E1＝keq\f(2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)，由题知半球面外，N点的电场强度大小为E，则M点的电场强度为E′＝eq\f(kq,2R2)－E，故选A.二、电场线与带电粒子的运动轨迹【重难诠释】1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．分析思路：(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向；(2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．【典例精析】例2．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度【答案】C【解析】做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点或b点，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点或b点运动到c点，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．三、电场中的动力学问题【重难诠释】1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．例3．如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小．【答案】(1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6m/s6m【解析】(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，可得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)当电场强度变为原来的eq\f(1,2)时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝0.3mg，由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m.1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。2．分析方法(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。(2)由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。(3)由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小。一、单选题1．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（）A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，【答案】D【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选D。2．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有可得C正确，ABD错误；故选C。3．如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O为该三角形中心，在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，在O点固定某未知电荷后，C点的电场强度恰好为零。则O点处的电荷为（

）A．负电荷，电荷量为qB．负电荷，电荷量为C．正电荷，电荷量为qD．正电荷，电荷量为【答案】B【解析】在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，它们两个在C点产生的场强大小为方向由O指向C在O点固定某未知电荷后，C点的电场强度恰好为零，则O点点电荷在C处产生的场强为解得“—”表点电荷带负电。故选B。4．关于电荷与静电场，下列说法正确的是（）A．空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用B．即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷D．物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向【答案】C【解析】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。故选C。5．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O为连线中点，A、B为两点电荷连线的中垂面上两点，且OA=OB.则（）A．A、B两点场强大小相等，方向相反B．A、B两点场强大小相等，方向相同C．A、B两点场强大小、方向均不同D．A、B两点场强大小和方向无法判断【答案】B【解析】根据等量异种电荷的电场线分布可知，在两电荷连线的垂直平分线上距离中心O点距离相等的A、B两点场强大小相等，方向相同，均水平向右。故选B。6．如图所示，竖直平面内分布有水平向右的匀强电场，一带电小球沿直线从位置b斜向下运动到位置a。在这个过程中，带电小球（）A．只受到电场力作用 B．带正电C．做匀加速直线运动 D．机械能守恒【答案】C【解析】AB．小球沿直线运动，故合力一定沿该直线方向上，电场力只能水平向左或者向右，故小球必定受到重力，重力竖直向下，故电场力方向水平向左，合力沿轨迹直线方向斜向下，所以小球带负电，AB错误；C．根据前面分析可知合力大小不变，方向与运动方向相同，故做匀加速直线运动，C正确；D．小球在运动中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，D错误。故选C。7．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小。现给小球一水平向左的初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】小球所受电场力为，方向水平向左设小球所受电场力与重力的合力大小为，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有设小球在圆环中运动的等效最高点为A点，可知A点和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ。由于小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球在A点时的向心力公式为小球从起始点到A点，由动能定理有解得故选C。8．如图所示，实线为某点电荷电场中的电场线（方向未画出），曲线MN为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。则下列说法正确的是（）A．若粒子带负电，则场源电荷一定是正电荷B．粒子在M点的加速度一定小于它在N点的加速度C．粒子在M点的动能一定大于它在N点的动能D．粒子在M点的速率一定小于它在N点的速率【答案】D【解析】A．带电粒子所受的电场力沿电场线向右，若带电粒子带负电，则电场线向左，场源电荷一定是负电荷，故A错误；B．电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在M点的场强大于N点的场强，由知在M点的加速度大于N点的加速度，故B错误；CD．从M到N，由动能定理，电场力做正功，动能增大，所以粒子在M点的动能和速率小于它在N点的动能和速率，故C错误，D正确；故选D。二、多选题9．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（）A．圆形薄板所带电荷量为+QB．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左C．B点的电场强度大小为，方向水平向右D．B点的电场强度大小为，方向水平向右【答案】BD【解析】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A错误，B正确；CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右则根据电场强度的叠加法则可得B点得电场强度为，方向水平向右故C错误，D正确故选BD。10．如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，ab=4L，。带电量分别为-9q、+25q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，静电力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（）A．d点的电场强度为0B．b点的点电荷在c点产生的电场强度大小为C．a、d两点的间距为D．c点的电场强度大小为【答案】BC【解析】A．-9q，+25q在d点产生的电场强度都由b指向a，则d点的电场强度由b指向a，不为0，A错误；B．由几何关系得，在c点产生的电场强度为B正确；C．设a、d两点间的距离为x，则b，d两点间的距离为4L-x，-9q在d点产生的电场强度为+25q在d点产生的电场强度为由于可得解得C正确；D．-9q在c点产生的电场强度为结合可知，大小相等，若、的夹角为，c点的电场强度为，由几何关系可知，的夹角为，则c点的电场强度不等于，D错误。故选BC。11．如图所示为某静电场的一部分电场线的分布图，下列说法正确的是（）A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反【答案】CD【解析】A．根据点电荷的电场线分布规律可知，点电荷的电场线均为直线，因此这个电场不可能是负点电荷形成的，A错误；B．电场线是为了形象理解看不见摸不着的电场，而人为假想的，电场线分布的疏密程度间接反映了电场的强弱，C点处虽然没有作出电场线，但该处的电场线分布的密集程度仍然能够反映该处的电场强弱，可知C点处的场强不为零，B错误；C．根据上述，由于A点位置电场分布比B点位置电场分布密集一些，则A点位置的电场强度比B点位置的电场强度大，则点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大，C正确；D．电场强度的方向沿电场线的切线方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，则负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反，D正确。故选CD。12．如图所示是某电场的电场线分布情况，下列说法中正确的是（不计重力）（）A．该电场可能是点电荷的电场B．试探电荷在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C．试探电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向D．点电荷在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大【答案】BD【解析】A．负点电荷电场中的电场线是从无穷远出发指向点电荷的直线，正点电荷电场中的电场线是从点电荷出发指向无穷远的直线，可知该电场不可能是点电荷的电场，A错误；BD．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以有根据F=qE可知试探电荷在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大，BD正确；C．电场线的切线方向为该点场强方向，如果试探电荷是负电荷，则负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线切线的反方向，C错误。故选BD。三、解答题13．如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=0.4m。一带正电荷q=10-4C的小滑块，质量为m=0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2，求：（1）要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点Q，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这