人教高中物理同步讲义练习必修二5.4 抛体运动的规律 （原卷版）

5.4抛体运动的规律学习目标学习目标课程标准学习目标会用运动合成与分解的方法发现平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。1、知道抛体运动的受力特点，会用运动合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。4、通过平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：运动。二、平抛运动的规律eq\a\vs4\al(运动分解示意图：,)速度关系位移关系三、实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。（二）即时练习：【小试牛刀1】对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是()A．物体落地时的水平位移与初速度无关B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同【小试牛刀2】人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是()【小试牛刀3】(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同003题型精讲【题型一】对比问题【典型例题1】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【典型例题2】如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上【对点训练1】如图所示，将a、b两小球以大小为20eq\r(5)m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m【对点训练2】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍【题型二】临界极值问题【典型例题3】跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10m/s2。则下列说法正确的是()A．运动员在a点的初速度为10m/sB．斜坡上a、b两点到D点的距离相等C．运动员在空中C点时的速度为15eq\r(3)m/sD．运动员在空中到坡面的最大距离为eq\f(5\r(3),2)m【典型例题4】如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h′，调整v0为v0′，下列判断正确的是()A．h′的最大值为2h B．h′的最小值为2hC．v0′的最大值为eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值为eq\f(\r(15),6)v0【对点训练3】(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是()A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内【对点训练4】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h【题型三】联系实际问题【典型例题5】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20m的楼层，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则()A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40mB．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火【典型例题6】如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是()A．出射速度足够大，网球可以击中O点B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇C．击中A点的网球的初速度大小为Leq\r(\f(2h1,g))D．网球击中B点时速度大小为eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)【对点训练5】某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)【对点训练6】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h004体系构建005记忆清单1．平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。2．速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2。3．两个物体平抛相遇问题的三点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。(2)若两物体同时从同一高度水平抛出，则两物体始终处在同一高度，一定能在轨迹相交处相遇。(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，不可能在轨迹相交处相遇。4．[规律方法]落点在斜面上的平抛运动处理思路图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601强化训练1．[多选]如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为eq\r(\f(3,2)Rg)，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)2.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A．小球在空中飞行时间为eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上时的速度大小为eq\f(v0,cosα)C．CD与DA长度的比值为eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC3.(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q所用的时间是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))4.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h，其出水管是水平的，已知细管内径为d，粗管的内径为2d，水平射程为s，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B．粗、细管中水的流速之比为1∶2C．空中水的质量为eq\f(1,4)πρsd2D．水落地时的速度大小为eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)5.(多选)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.初速度越大，小球运动时间越长B.初速度不同，小球运动时间可能相同C.小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向6.如图所示，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速度v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)7.如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)8．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))9.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球()A．抛出速度最大时落在B1点B．抛出速度最小时落在D1点C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等10.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点11.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，