人教高中物理同步讲义练习必修二6.1 圆周运动的运动特点（原卷版）

6.1圆周运动的运动特点学习目标学习目标课程标准学习目标1．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。2．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。1、认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的物理意义。2、理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。3、理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。4、能在具体的情境中确定线速度和角速度。5、知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径。(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向的变加速曲线运动。2．描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)；(2)单位：角速度描述物体绕圆心的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)；(2)单位：周期物体沿圆周运动的时间(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，单位：s(2)f＝eq\f(1,T)，单位：Hz向心加速度描述速度变化快慢的物理量(an)；方向指向(1)an＝eq\f(v2,r)＝；(2)单位：二、对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成。当ω一定时，v与r成。当v一定时，ω与r成。三、对an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定时，an与r成；在ω一定时，an与r成正比。四、常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为4∶3B．角速度之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2【小试牛刀2】(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小约为()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【小试牛刀3】（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A．该自行车可变换两种不同挡位B．该自行车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1003题型精讲【题型一】传动装置【典型例题1】(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A.线速度大小之比为1∶1 B.线速度大小之比为3∶1C.角速度之比为1∶1 D.角速度之比为3∶1【典型例题2】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。【对点训练1】(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()A．P、Q的线速度相同B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C．P点的线速度大小约为1.6m/sD．摇把的转速约为400r/min【对点训练2】某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋n2)ωC.eq\f(n1,n1＋n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω【题型二】周期性问题【典型例题3】如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，为正整数)。从图示位置开始，在b运动一周的过程中()A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k＋1次C．a、b、c共线的次数为2k次D．a、b、c共线的次数为2k－2次【典型例题4】(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则()A．子弹在圆筒中的水平速度为deq\r(\f(g,2h))B．子弹在圆筒中的水平速度为2deq\r(\f(g,2h))C．圆筒转动的角速度可能为πeq\r(\f(g,2h))D．圆筒转动的角速度可能为3πeq\r(\f(g,2h))【对点训练3】如图所示，一个半径为5m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则()A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度大小可能是π2m/s2【对点训练4】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为g)(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大；(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.【题型三】联系实际问题【典型例题5】风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片()A．转速逐渐减小，平均速率为eq\f(4πnr,Δt)B．转速逐渐减小，平均速率为eq\f(8πnr,Δt)C．转速逐渐增大，平均速率为eq\f(4πnr,Δt)D．转速逐渐增大，平均速率为eq\f(8πnr,Δt)【典型例题6】如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。此时下列说法正确的是()A．A、B、C三点的周期之比3∶1∶3B．A、B、C三点的线速度之比3∶3∶1C．A、B、C三点的角速度之比1∶3∶3D．A、B、C三点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3【对点训练5】机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时，下列说法正确的是()A．C的边缘线速度为2πnrcB．A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动D．B、C的角速度之比为eq\f(rb,rc)【对点训练6】（多选）计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400r/min和7200r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则()A．磁头的位置相同时，7200r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5400r/min与7200r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4004体系构建1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及各自的特点皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等齿轮传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等同轴转动两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等005记忆清单1.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，单位：s(2)f＝eq\f(1,T)，单位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，单位：r/s向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)单位：m/s200601强化训练1．(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动2.如图所示，某机械上的偏心轮绕竖直轴转动，a、b是轮上质量相等的两个质点，下列描述a、b运动的物理量大小相等的是()A．线速度 B．角速度C．向心力 D．向心加速度3.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.轨迹半径为eq\f(4,π)m D.加速度大小为4πm/s24（多选）.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，则学员和教练员(均可视为质点)()A.线速度大小之比为5∶4B.周期之比为5∶4C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶145.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB6．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶47.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a点的大D．b、c两点的加速度比a点的大8．（多选）下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动9.无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则()A．从动轮和主动轮转动方向始终相反B．滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度C．滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小D．滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小10.(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s，在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()A．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4)))s，l＝8mB．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5mC．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6)))s，l＝5.5mD．t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12