2021沪科版数学八年级上册期末试卷

上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分.

1.下列计算结果正确的是（）

A.372-72=3B.712^-73=2

C.（273）2=6D.7（^7=-2

2.一元二次方程f-8X=-17根的情况是（）

A.有两个相等的实数根；B,有两个不相等的实数根；

C,没有实数根；D.无法确定.

3.在AABC中，BC=6,AC=8,AB=10,则该三角形为（）

A锐角三角形B.直角三角形

C.纯角三角形D.等腰直角三角形

4.若点4西/）,8（%,%），°（工3，%）在反比例函数〉=々％<0）的图象上，且

X-

X>0>>2>为，则下列各式正确的是（）

A.%1<%,<x3B.x2<xt<x3C.X,<x,<x2D.

七<々<玉

5.对于下列说法：

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等；

④直角三角形只有一条高线.

正确的有（）

A.①®@④B.①③C.①②③D.①②④

6.如图，在AABC中，点。在边上，OE垂直平分AC边，垂足为点E，若ZB=70'

且AB+BO=BC,则N3AC的度数是（）

E

BD

A.40JB.65C.70°D.75°

二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）

7.计算:VT2—=_______•

8.方程V=9X的根是.

2

9.在实数范围内分解因式：X-3X-2=______.

10.函数y=0X+1的定义域是.

x

3

11.已知函数/（x）=x+—,那么/（百）=.

X

12.平面直角坐标系中，点P（-4,2）到坐标原点的距离是

13.电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设

平均每天票房的增长率为x,则可列方程为

14.如果正比例函数y=（A-3）x的图像经过第一、三象限，那么Z的取值范围是_.

15.如图，△ABC中，AB=8,BC=10,8。是△ABC的角平分线，DELAB于点E,若DE

D

17.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4及，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,

CE平分NACB,DE与CE相交于点E，则DE长等于.

4

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线>=依（％>0）分别交反比例函数>=一和y

X

164

=—在第一象限的图象于点A,B,过点3作轴于点。，交丁=一的图象于点C,

XX

连接AC.若△ABC是等腰三角形，则2的值是

三、解答题：本大题共8小题，共52分）

19.计算：

20.解方程：X2+4X-3=0

21.已知y=y+%，其中必与成正比例，%与3成反比例，并且当x=］时，y=5：

当尤=1时，y=—1,求y关于x的函数解析式.

22.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米,

DA长7米，Z0=90°,求绿地ABCD的面积.

23.直角坐标平面内，已知点4-1,0),8(5,4),在>轴上求一点尸，使得AA6P是以NP

为直角的直角三角形.

24.如图，在中，ZACB=9O,CO是斜边AB上的中线，过点A作AEJ_C£>

于点交CB于点、E,且/EAB=NDCB.

A

(1)求08的度数:

(2)求证：BC=3CE.

25.如图1,已知锐角△A3C中，CD、8E分别是A3、AC边上的高，M、N分别是线段BC、

OE的中点.

(2)连结OM,ME,猜想NA与/OME之间的关系，并证明猜想.

(3)当N4变为钝角时，如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接

回答，不需证明：若结论不成立，说明理由.

26.阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

(1)理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是''或

“不是”）

②若某三角形的三边长分别为1、不、2,则该三角形（填"是''或"不是”）奇异三角

形.

（2）探究：在汝AABC中，两边长分别a，c,且"=50，c2=100.则这个三角形是

否是奇异三角形？请说明理由.

参考答案

1-6.BCBCBD

7.V3

8.斗=0,X2=9

Q(3+Vn.(3-Vn.

9.(x----------)U-----------)

22

10.xN」且XHO

2

11.273.

12.25/5

13.1.92(1+x)2=2.61.

14.k>3

15.36

16.48

17.3

；.DE=DH-EH=5=2=3.

is.23或e

52

19.解：y[xy946x^yl3y

xy-6x

Y3y

=A/2X.

20.解：其中4=1,b=4,c=-3,

/—4QC=42+4x1x3=28

-b土正-4ac-4±而-4±2币

得了==—2+V7

~^a—2—~

即x=—2+近或x=—2—77

所以原方程的根是％=—2+J%w=-2-S

21.解：Tyi与x2成正比例，y2与x成反比例,

a

.*.y）=kx,z,y2=「

x

Vy=yi+y2,

/.y=kx2+—,

x

当x=q■时y=5,当x=1时y=-l,

5=-k+2a

.,J4,

-\=k+a

k=-4

解得：\

a=3

；.y与x之间的函数关系式为y=4x2+3.

x

22.解：连接BD.如图所示：

VZC=90°,BC=15米,CD=20米,

二BD=JBC?+5=&52+202=25（米）；

在△ABD中，：BD=25米，AB=24米，DA=7米,

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

••.△ABD是直角三角形.

S四边形ABCD=SAABD+SABCD

=~AB-AD+—BC-CD

22

=-x24x7+--x15x20

22

=84+150

=234(平方米)；

即绿地ABCD的面积为234平方米.

23.解：设P(O,y)

由勾股定理得：AB?=(5+1尸+42,

AP2=I2+y2,

BP2=5?+(4-yf,

:?P90°，

，AB?=人尸+B尸，

即(5+1)2+42=F+y2+52+(4—y)2,

解得：X=5,y2=-i,

点P的坐标为(0,5)或P(0,T).

24.解⑴-：AE1CD,

•••ZAFC=ZACB=90，

/.ZCAF+ZACF=ZACF+ZECF=90°,

/.NECF=NCAF,

,/ZEAD=ZDCB,

/.NCAD=2/DCB,

•••CO是斜边A3上的中线，.

•••CD=BD,

4B=/DCB,

NCAB=2ZB,

ZB+ZCAB=90°,

ZB=30°,

(2)ZB=ZBAE=ZCAE=30°,

•••AE=BE,CE^-AE,

2

/.BC=3CE,

25.解:（1）证明：如图，连接DM,ME，

•.♦CD、3E分别是A3、AC边上的高，”是8c的中点,

：.DM=-BC,ME=-BC,

22

：.DM=ME，

又QN为DE中点、,

:.MNIDE；

(2)在A4BC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

,;DM=ME=BM=MC,

：.ZBMD=180°-2ZABC,NCME=180°-2ZACB,

：.Z.BMD+NCME=(180°-2ZABC)+(1800-2ZACB),

=360°-2(ZABC+ZACB),

=360°-2(180°-ZA),

=2ZA，

.-.ZDAffi：=180o-2ZA；

(3)结论(1)成立，结论(2)不成立，

理由如下：如图，

同理（1）可知：MNA.DE,故结论（1）正确;

DM=ME=BM=MC,

ABME=2ZACB,Z.CMD=2ZABC,

在A4BC中，ZABC+ZAGB=180°-ZA,

ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC=2（180°-ZA）=360°-2ZA,

ADME=180°-（3600-2ZA）=2ZA-180°,故结论（2）不正确.

26.解：（1）①设等边三角形的边长为a,则/+/=2储，

•••等边三角形一定是奇异三角形，

故答案为：是；

②•••产+（77『=8,2X22=8,

/.12+（＞/7）2=2x22

...该三角形是奇异三角形，

故答案为：是；

（2）当c为斜边时，贝1」从=。2一/=100一50=50，

则a2+b22c2,a2+c22b1,

/.RtAABC不是奇异三角形；

当b为斜边时，/="+C2=150,

则有/+〃=50+150=200=2。2,

RtaABC是奇异三角形，

答：当。为斜边时，RtAABC不是奇异三角形：当。为斜边时，用AABC是奇异三角形.

合肥市包河区2020-2021第一学期八年级期末数学试卷（原卷）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

2.若正比例函数y=-』＞x的图象经过点P（m,1）,则m的值是（）

2

A.-2B.-AC.AD.2

22

3.点P是aABC内一点，且PA=PB=PC,则点P是（）

A.ZXABC三边垂直平分线的交点B.ZXABC三条角平分线的交点

C.Z\ABC三条高的交点D.aABC三条中线的交点

4.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标是（）

A.（-4,5）B,（4,-5）C.（-5,4）D,（5,-4）

5.下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）

C.A,A,AD.1,后,

A.4,5,6B.1.5,2,2.5

345

3

6.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为()

A.4B.-4C.2D.-2

7.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下条件仍不能判定

△ABE

g4ACD的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

第7题第8题第9题第10题

8.如图，CE是AABC的外角NACD的平分线，若NB=35°,ZACE=60°,则NA=()

A.105°B.95°C.85°D.75°

9.如图，在四边形ABCD中，AC,BD为对角线，AB=BC=AC=BD,则NADC的大小为()

A.120°B.135°C.145°D.150°

10.如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆01，02,03,…，组成一条平滑曲线，点P

从点0

出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒三个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）

2

A.(2020,-1)B.(2020,0)C.(2019,-1)D.(2019,0)

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题：.

12.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC〃AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是

13.如图，两个一次函数丫=1«+13与丫=1^+门的图象分别为直线L和12,L与上交于点A(1,p),L与x

轴交于

点B(-2,0),12与x轴交于点C(4,0),则不等式组0<mx+n<kx+b的解集为.

14.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角

的平分线，

如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是

ZAOB的

角平分线”.他这样做的依据是.

15.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线0A相交于点A(4,2),动点M在直线

AC±,

且的面积是AOAC的面积的工，则点M的坐标为.

4

16.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当aNb时，max{a,b}=a；当aVb时;max{a,

b}=b：

如：max{4,-2]=4,max{3,3}=3.若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1}.则该函数的最小值是.

三、(本题共2小题。每题8分，满分16分)

17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC

的顶点

A、C的坐标分别为(-4,5)、(-b3).

(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)请作出AABC关于y轴对称的△AiBC,并写出Bi的坐标；

(3)aABC的面积为,

18.(1)如图，ZMAB=30°,AB=2cm,点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别

相等的

两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为cm(精确到0.1cm).

(2)NMAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d,BC=x,若aABC的形状、大

小是唯一确定的，则x的取值范围是.

四、(本题满分10分)

19.如图，在aABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上.过AC的中点F作线段GE交NDAC的平分线

于E,

交BC于G,且AE〃BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG.求△ABC的周长.

D

BG

五、(本题满分12分)

20.周一早上8：00小明步行去学校，途中他在文具店停了2分钟，然后直达到学校，如图，是小明距学

校的距离

y(米)与他所用的时间x(分)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)求线段AB所对应的函数关系式：

(2)已知小明离开文具店步行2分钟后，离学校还有200米，问小明几点几分到达学校？

六、(本题满分14分)

21.在△ABC中，AB=AC,在AABC的外部作等边三角形AACD.E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点

F,

连接BD.

(1)如图1,若NBAC=100°,求NBDF的度数:

(2)如图2,NACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.

①补全图2；

②若BN=DN,求证：MB=MN.

(1)解：

(2)①补全图形：

②证明：

参考答案

1-5.DAACD6-10.BDCDB

11.两个锐角互余的三角形是直角三角

12.1

13.1<x<4

14•角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

15.(1,5)或(-1,7)

16.2

17.(1)如图所示；(2)如图所示，B1(2,1)；

(3))ZiABC的面积为：3x4-1.x2x3-J-x1x2-x4x2=4.

22

x

18.(1)取BC=2.4cm,如图在△ABC和△ABC中满足SSA,两个三角形不全等.

故答案为：答案不唯一如：BC=2.4cm.

M

(2)若aABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或xNm,故答案为x=d或xNm.

19.(1)4ABC是等腰三角形，理由：・••AE〃BC,.•.乙B二4DAE,乙C二乙CAE,「AE平分乙DAC,

.•.乙DAE二4CAE,.,.乙B二4C,「.AB=AC,aABC是等腰三角形；

(2)二下是AC的中点，.•.AF=CF.vAE^BC,AZC=ZCAE.由对顶角相等可知：AAFE=ZGFC.

一〒-f/C=NCAE/、

在4AFE和4CFG中，，.•.△AFE/aCFG(ASA)./.AE=GC=8.

AF-FC

ZAFE=ZGFC

•/GC=2BG,/.BG=4./.BC=BG+GC=12.

20.(1)设AB的解析式为y=kx+b,由题意得：p=800；解得：[*=-100；...y=-100x+800；

[5k+b=300]。=800

(2)由题意得(9,200)在线段CD上，设CD的解析式为y=mx+n；则[9机+"=20°；解得：,"=-50

[7/w+/7=300[/?=650

••.y=-50x+650；当y=0时，即-50x+650=0,解得x=13,/.D(13,0),•.•小明去学校用了13min；

••・小明是8:00出发，J.8:13到校。

21.(1)解:如图1中，在等边三角形4ACD中,ZCAD=ZADC=60°,AD=AC.

：E为AC的中点，J.4ADE=J_Z.ADC=30。，：AB=AC,.・.AD=AB,ZBAD=ZBAC+ZCAD=160°,

2

ZADB=ZABD=10°,ZBDF=ZADF-ZADB=20°.

(2)①补全图形，如图所示.

B

图2

②证明：连接AN.:CM平分4ACB,.1设乙ACM=4BCM=a,：AB=AC,AZABC=ZACB=2a,在等边三角形

△ACD中，「E为AC的中点，.,.DNLAC,，NA=NC,ZNAC=4NCA=a,.1ZDAN=60°+a,在4ABN和aADN中.

\AB=AD,、

；AAABN^AADN(SSS),/.ZABN=ZADN=30°,ZBAN=rDAN=60°+a,AZBAC=600+2a,

«BN=DN

AN=AN

在aABC中，4BAC+乙ACB+4ABC=180。，/.60°+2a+2a+2a=180°,.i.a^O0,

/.ZNBC=AABC-ZABN=10°,/.ZMNB=ZNBC+ZNCB=30°,/.AMNB=ZMBN,「.MB;MN.

2020—2021学年安徽省八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A、B、

C、。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1.已知点A(0,-6),点8(0,3),则A,8两点间的距离是()

A.-9B.9C.-3D.3

2.如图，/ACD是AABC的外角，CE平分NACD,若/A=60。，ZB=40°,则/ECD等于

()

A.40°B.45°C.50°D.55°

3,若三角形的两条边长分别为6cm和10cm,则它的第三边长不可能为（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm

4.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（）

A.9B.17或22C.17D.22

5.下列句子中，不是命题的是（）

A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等

C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线

6.如图为一次函数丫=履+b（ZW0）的图象，则下列正确的是（）

Ak>0,b>0B.k>09b<0C.k<Otb>0D.k<0,b

<0

7.下列命题中，真命题有()

①如果b=c,那么。=c；

②直线外一点到这条直线垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

③如果。»=0,那么a=b=0；

④如果a=b,那么。3=护

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x—y+3=0x=-1

8.已知方程组《'八的解为t,则一次函数y=2%+3与y=or+c的图像

ax-y+c=()

的交点坐标是()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,-2)D.(-2,2)

9.如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A(1,0),第2次

运动到4(1,1),第3次运动到4(-1,1),第4次运动到4(-1,-1),第5次运动

到As(2,-1)…则第15次运动到的点45的坐标是()

4)C.(-4,-4)D.(5,

4)

10.表示一次函数丁=3+〃与正比例函数丁二"蛆(阳，〃是常数且加2力0)图象可能

D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.观察中国象棋的棋盘，其中"马"的位置可以用一个数对(3,5)来表示，则表示“兵"点

位置的数对是.

13.已知一个等腰三角形一边长为3,周长为15,则它的腰长等于.

14.若函数y=(a-2)-3的图象如图所示，化简：|b-a|-3-”-|2-a|=

V

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：

(1)点A在第三象限，且A到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,直接写出点A的坐标:

(2)直线点M(-2,y),N(x,3),若轴，且M,N之间的距离为6个单

位，求出点M,N的坐标.

16.已知直线m的解析式y=2x+3,直线n的解析式为y="—1伏70),两直线交于点

A,A点的横坐标为-1，求A点的坐标和直线n的解析式.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，平面直角坐标系中，点A(4,0),B(3,4),C(0,2).

(1)求S四边彩ABC。

(2)连接AC,求SAABC.

18.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=-x+4和％=2x—5的图象，根据图象回

答下列问题:

V=­x+4

(1)求出方程组《的解;

y=2x-5

(2)当x取何值时，,＞必？当工取何值时，X＞0且必＜0?

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，已知A8〃OE,求证：NA+/ACO+/。=360。.（请你至少使用两种方法证明）

20.如图，一次函数丫=（"?-3）x-m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点4、

B.

（1）求m取值范围；

（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正

比例函数的解析式.

六、（本题满分12分）

21.（1）如图1,在AABC纸片中，点。在边AC上，点E在边A8上，沿。E折叠，当点

A落在CO上时，ZD4E与N1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明

理由；

（2）若折成图2时，即点A落在AABC内时，请找出/D4E与N1,22之间的关系式并说

明理由.

图1图2

七、（本题满分12分）

22.城关中学九（6）班毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费力（元）

与复印页数x（页）的关系如下表：

X（页）1002004001000・・・

>1（元）153060150・・・

（1）X与x的函数关系是否满足一次函数关系？

（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每

页010元收费，请写出明晰复印社每月收费次（元）与复印页数x（页）的函数表达式；

（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由.

八、（本题满分14分）

23.如图，直线y=H-1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于8、C两点，且0C=20B.

（1）求B点坐标和k的值；

（2）若点A是直线y=fcv-1上的一个动点（不与点8重合），且点A的横坐标为3试写出

在点A运动过程中，△AOB的面积S与f的函数表达式；

（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标.

参考答案

1-5.BCDDC6-10.CBABA

11.(6,7)

12.如果两个角相等，那么这两个角是同位角

13.6

14.1

15.解：(1)•.•点A在第三象限，A到x轴距离为4,到y轴距离为6,

二点A的横坐标为-6,纵坐标为-4,

•••点A(-6,-4)；

(2)••・MN〃x轴，

・•・M和N两点的纵坐标相等，

---M(-2,y),N(x,3),

y—3,

•••点M(-2,3),

vM,N之间的距离为6个单位，

，当点N在点M的左边时，x=-2-6=-8,点N的坐标为(-8,3),

当点N在点M的右边时，x=-2+6=4,点N的坐标为(4,3),

所以，点M(-2,3),点N的坐标为(-8.3)或(4,3).

16.解：YA点在直线m上，且横坐标为-1,

.\y=2x(-1)+3=1,即A点的坐标为(-1,1),

又直线n过A点，将(-1,1)代入直线n解析式得：l=-k-l,k=-2,

则直线n的解析式为：y=-2x-l.

17.解：(1)如图1,过点B作BD1OA于点D,

图1

二点4(4,0),B(3,4),C(0,2),

：.OC=2,OD=3,BD=4,AD=4-3=\,

SnstimABCo=S松柩CODB+SAABC^—x(2+4)x3+—x1x4=9+2=11.

(2)如图2,连接AC,

S4ABe=S四正彩ABCO-SAA。(尸11--x4x2=l1-4=7.

18.解：⑴如图所示：

••,一次函数V=-x+4和%=2x-5的图象相交于点(3,1)

y=—x+4x=3

方程组<'°二的解为｛

y-2x—5y=i

(2)由图可知，当x<3时，y>%

当x<2.5时，,>0且％<0；

19.证明：方法一，如图1,过点C作CF〃AB,

B

,••AB/ZDE,

・•.CF〃DE,

...乙A+ZACF=180°,ZD+ZDCF=180°,

乙A+乙ACF+ZDCF+aD=360°,

即NA+4ACD+乙D=360°；

方法二，如图2,连接AD,

••-AB//DE,

ZBAD+ZADE=180°,

ZCAD+AACD+AADC=180°,

ZBAD+ZCAD+乙ACD+4ADE+4ADC=360°,

即ZA+&ACD+乙D=360°.

20.解：(1)如图，一次函数)，=(m-3)x-m+1图象经过第一、三、四象限,

".m-3>0,且-m+lVO,

解得：，”>3,

即m的取值范围为机>3；

(2)将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y=(〃?-3)x-m+5,

由题意得：-机+5=0,

解得：m=5,

这个正比例函数的解析式为尸2工

21.解：(1)结论：Z1=2ZDAE.

理由：如图1中，延长3E交C£>于R.

B

图1

由翻折可知，ZEAD=ZR,

：N1=NEAD+NR,

：.Zl=2ZEAD.

(2)结论：Z1+Z2=2Z£AD.

理由：如图2中，延长BE交C£＞的延长线于7,连接AT.

图2

由翻折可知，ZEAD=ZETD,

'：Z\=ZEAT+ZETA,Z2=ZDAT+ZDTA,

：.Z\+Z2=ZEAT+ZETA+ZDAT+ZDTA=ZEAD+ZETD=2ZEAD.

22.解：⑴设y产kx+b,把（100,15）和（200,30）分别代入，得：

100%+g5

'200Z+Q30'

k=OA5

解得：〈

b=G

；•函数的表达式可能为y尸0.15x；

把(400,60)和(1000,150)分别代入，可得等式成立.

与x的函数关系满足一次函数关系.

(2)由题意得，y2=0.1x+200.

y=0.15x

解得：

_y=0.lx+200

%=4000

），=600

即当复印4000页是，两家收费均为600元；

••・此时选择两家都可以.

由0.15x>0.1x+200,

解得：x>4000；

•••当复印量大于4000页时，宏图复印社的收费大于明晰复印社,

此时应选择明晰复印社.

同理，当复印量小于4000页时，选择宏图复印社.

综上所述，当复印量等于4000时，选择两家均可；

当复印量大于4000页时，选择明晰复印社.

当复印量小于4000页时，选择宏图复印社.

23.解：⑴••・y=kx-l与v轴相交于点C,

OC=1,

•••OC=2OB,

••-06=0.5,

••.B点坐标为：(0.5,0),

把B点坐标为：x=0.5代入y=kx-l得k=2,

・•.k值为2；

(2)如图，过A作AD，x轴于D,

•••k=2,

二直线BC的解析式为y=2x-l.

­••S=0.5xOBxAD,

当t>0.5时,

-,-AD=2t-l,

・•.S与t之间的关系式为S=0,5x0.5x(2t-l)=0.5t-0.25,

当t<0.5时，

••,AD=l-2t,

••.S与x之间的关系式为S=0.5x0,5x(l-2t)=0.25-0.5t,

11

-t--

24

故S=<

ii

—z+-

24

(3)①当0.5t-0.25=l时，解得t=2.5,2t-l=4,

②当-0.5t+0.25=l时,解得：t=-1.5,2t-l=-4,

故点A的坐标为(2.5,4)或(-1.5,-4).

2020-2021学年安徽省安庆市太湖县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©般C⑥D©

2.已知点P（a,3+“）在第二象限，则。的取值范围是（）

A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-3

3.如图，函数y=H+b（A#0）的图象经过点8（2,0）,与函数y=2x的图象交于点A,

则不等式0<依+匕<2a■的解集为（)

C.1<%<2D.x>2

4.关于一次函数y=-2x+6（6为常数），下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.当6=4时，直线与坐标轴围成的面积是4

C.图象一定过第一、三象限

D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一点

5.对于命题“若〃2>庐，则〃>/；"，下面四组关于a,6的值中，能说明这个命题是假命题

的是（）

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3

6.设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为（）

A.3<a<6B.-5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a>2

7.在下列条件中：①/A=NC-/B,②/A：ZB：/C=2：3：5,③/A=90°-ZB,

@ZB-ZC=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，。是△ABC内一点，且0到三边A3、BC:、CA的距离OF=OD=OE,若/BAC

=70°,则NBOC的度数为（）

DC

A.70°B.120°C.125°D.130°

9.如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4,2),点8坐标为(1,-3),在)，轴上

有一点P使出+尸3的值最小，则点P坐标为（)

-------丁4

।

-----------——I-------1—►

O;x

।

।

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

10.已知，如图，ZVIBC是等边三角形，AE=CD,于。,BE交AD于点P,下列

说法:①NAPE=ZC,@AQ=BQ,®BP=2PQ,@AE+BD=AB,其正确的个数有()

个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

11.函数/i：yi=-2x+4与/2：”=-L-1的图象如图所示，八交x轴于点A,现将直线

2

/2平移使得其经过点A，则/2经过平移后的直线与y轴的交点坐标为.

ZC=90°,BE平分NABC,JiBE//AD,NBAD=20°,

则NAEB=

13.如图，△ABC中，OE是AB的垂直平分线，交BC于。，交AB于E,已知

△ACD的周长为12cm,则△ABC的周长是.cm.

14.若函数y^kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集为.

15.如图，已知△ABC的面积为18,BP平分NA8C,且AP_LBP于点P,则△8PC的面积

16.在学校，每一位同学都对应着一个学籍号.在数学中也有一些对应.现定义一种对应关

系/，使得数对(x，y)和数z是对应的，此时把这种关系记作：/(x,j)=z.对于任

意的数〃?，n(/«>«),对应关系/由如表给出：

(x,y)(〃，〃)(m,n)(mm)

f(x,y)ntn-n

如：/(I,2)=2+1=3,f(2,1)=2-1=1,/(-1,-1)=-1,则使等式f(l+2x,

3x)=2成立的x的值是.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

17.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点

(1)求此一次函数的解析式；

(2)若点(〃［，2)在函数图象上，求〃z的值.

18.ZVIBC的三个顶点的坐标分别为A(0,-2),B(4,-3),C(2,1).

(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC

(2)以y轴为对称轴，作△A8C的轴对称图形B'C,并写出8'的坐标.

19.已知：如图，AQ是284C的平分线，NB=NEAC,EO_LA。于。.求证：OE平分N

AEB.

20.如图，ZBAD=ZCAE=90Q,AB=AD,AE=AC,AFVCB,垂足为F.

(1)求证：△ABC丝△AOE；

（2）求/阴后的度数.

E

21.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含

14吨)，则每吨按政府补贴优惠价〃，元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨

按市场价“元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费

42元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

(2)设每月用水量为x吨(x>14),应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式;

22.如图(1),AB=7cm,ACLAB,BD±AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段

AB上以2c"/s的速度由点A向点2运动，同时点。在射线3。上运动.它们运动的时间

为f(s)(当点P运动结束时，点。运动随之结束).

(1)若点。的运动速度与点产的运动速度相等，当f=l时，与ABP。是否全等,

并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2),若“ACLAB,BD±AB"改为"/CAB=NOBA"，点。的运动速度为

xcm/s,其它条件不变，当点尸、。运动到何处时有△ACP与△8PQ全等，求出相应的x

的值.

23.快车和慢车分别从A市和8市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市

后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)，结果

与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程川、y2(单位：k