2021年春人教版二年级数学下册教案：5 混合运算

5混合运算

本单元学习简单的整数四则混合运算，包含同级混合运算、两级混合运算、含小括号的

混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。在教学过程中，结合具体情境，体验运

算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。解决问题主要是将两步计算

的应用题，转化成混合运算的应用题，能运用小括号使列出的综合算式与实际问题中的数量

关系一致，进一步发展和提高学生的解题能力。

本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序（两步）的重要单元，是学生在第

二学段学习两步以上混合运算的重要基础。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算

加减或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。教科书将解决问题的教学与混合

运算顺序的教学适当分开编排，为突破难点，采用了多种方法给学生以直观的支撑，例如通

过下划线和箭头标出运算顺序。同时、在解决问题的过程中，突出对学生发现和提出问题能

力的培养，让学生能够综合运用所学知识分析和解决问题。

二年级学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，懂得简单的连加、连减、加减混合

的计算方法，有一定的计算基础。但对于二年级的学生来说，理解“先乘除、后加减”“有

小括号先算小括号里的算式”的运算顺序是比较困难的。因此，在让学生独立计算时进行演

绎推理，经历“观察算式一一回忆运算顺序一一规划计算步骤一一按次序进行计算一一反思

并积累体会”的过程，既发展了他们数学思考的能力，又提升了掌握运算顺序的水平。在运

算顺序教学中，给予学生具体的情境，帮助学生理解并感知运算顺序是有规定的，也有它的

必要性，使学生对学习产生兴趣。同时，教师要留给学生积极思考的空间。采用问题发现与

讨论相结合的教学方法，给学生创设一个轻松愉快的学习环境，让学生积极主动获得新知。

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1.处理好情境图与教学内容之间的关系。教师要充分借助情境图加深学生的印象，通过

解决问题中的矛盾冲突更好地理解数学上对于混合运算的运算顺序进行规定的合理性。

2.建立好新旧知识间的联系。在教学环节设计中，注意梳理好学生已有的有关混合运算

顺序的知识，注重帮助学生建立新旧知识间的联系。如，通过复习唤起学生已有的知识基础;

通过教科书上提供的现实问题情境使学生在解决问题中加以调用；通过问题引发学生思考

等。

3.灵活运用好练习，做好学生的分层指导。运算顺序的规定性、合理性和必要性是学生

进行混合运算相关知识应用的基础。在学生理解该知识后，深入掌握和运用时，教师要充分

利用形式多样化的练习发散学生思维，同时根据练习的难易程度充分运用教具加以动态展

示，化解难点。例如，将分步算式改写成综合算式时，借助算式卡片帮助学生书写，并观察

是否需要添加小括号.

第1课时没有括号的同级混合运算◎教学笔记

＞教学内容

教科书P47例1,完成教科书P47“做一做”，P50“练习十一”第3题。

»教学目标

1.理解和掌握同级运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。

2.经历解决问题的过程，初步认识“同级混合运算，应从左往右依次计算”的道理。

3.培养学生先看运算顺序再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。

＞教学重点

能运用同级运算的运算顺序进行脱式计算。

＞教学难点

理解同级运算的运算顺序。

＞教学准备

课件。

＞教学过程

一、回顾旧知识，引入新课

课件出示练习题。

件出示

；用竖式计算下面各题。

：38-26+4375-18+26

学生独立完成后，请两名学生板演，师生共同订正。

师:加减混合运算题目是按照什么运算顺序计算的？怎样进行脱式计算呢？我们今天就

来研究这个问题。（板书课题：没有括号的同级混合运算）

二、探究新知识，掌握算法

1.提出问题。

课件出示教科书P47例1。

/果件出示…

L1-J图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里

下午有多少人？

2.找信息，分析问题。

师：请同学们认真看大屏幕，说说你从图中找到了哪些数学信息。

【学情预设】知道了上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。要求的问题是:

阅览室里下午有多少人？

师：根据题目给出的信息，你能解答这个问题吗?该如何解答呢？

【学情预设】预设1：先用“53-24”算出中午阅览室剩多少人，算得的人数再加上下

午又来的38人，就是阅览室下午的人数。◎教学笔记

预设2：图书馆里上午有53人，中午走了24人，应该用53减去24,下午又来了38人,

所以再加上38,就是阅览室里下午的人数。

预设3：先用“53+38”算出这天阅览室共来了多少人，算得的人数再减去中午走了的

24人，就是阅览室下午的人数。

先以第一种思路为例，进行分析。如果出现预设3,可作为按第一种思路解决完问题后

的巩固练习。

师：同学们说的真是太好了！在这道题中要想计算出阅览室里下午有多少人，必须先算

出中午走了之后还剩多少人，再加下午来的人数就是下午阅览室里的人数，那么你会列式计

算吗？

多请几位学生说一说，明确先求什么，再求什么，再来解决问题。

【设计意图】给学生具体的解决问题的情境，让学生根据要求去解决问题，唤醒学生对

以前学过的加减混合运算顺序的回忆。在解决问题的过程中，明确有时候在解决问题的过程

中有先算什么后算什么的需求，为后面学习脱式计算的算理作铺垫。【教学提示】

3.列式解决问题。注意提醒学

师：下面请同学们自己在练习本上试着列式解答。生养成良好的运

【学情预设】预设1：53-24=29（人）29+38=67（人）答：阅览室里下午有67人。算习惯，完整表

预设2：5上24+38=67（人）答:阅览室里下午有67人达解决问题的过

29——।

桂。

预设3:53-24+38=67（人）

5329

-24+口8

2967答:阅览室里下午有67人。

教师寻找合适案例，引导学生分析。

4.对比计算方法，明确脱式计算的优点。

师：下面我们来比较一下这两组算式（分步算式和综合算式），这两组算式有什么特点？

你有什么发现？

【学情预设】第一个是分步算式，第二个是综合算式。综合算式里既有加法，也有减法。

师：像这样的算式我们把它叫做综合算式。既含有加法，又含有减法的综合算式是加减

混合算式，你记得它的运算顺序吗？

【学情预设】从左往右算。

师：同学们说得对极了。其实在数学上，为了更方便地看出每步的运算和计算结果，数

学家们又发明了一种新的计算方法一一脱式计算。

教师边讲解边板书，提醒学生注意脱式计算的书写格式。

53-24+38

=29^38

=67

先将等号写在算式的下面，再写出第一步计算的结果，不参加运算的符号和数字要落下

来，然后在算式的下面写出第二步计算的结果。等号上下要对齐。

【设计意图】学生是首次接触脱式计算，因此，教师加强板书示范，采用下划线、标箭

头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程，指导学生学会脱式计算的书写格式。

师：比较这四种书写方法，你觉得脱式计算与其他几种方法有什么不同呢？（出示课件）

◎教学笔记

课件出示

53-24=29（人）53224+38=67（人）

29+38=67（人）29——।

53-24+38=67（人）

53-24+38

5329I

=29+38

-24+38

2967=67

【学情预设】脱式计算的等号写在了算式的下面，而且一个综合算式有两个等号，记录

了运算的全过程。

师：请在小组内讨论一下，这些计算方法有什么优缺点？

【学情预设】分步算式和竖式计算太过复杂，相对来说综合算式更简洁。第二个综合算

式的计算过程不清晰。脱式计算能很清晰地看到每步计算的过程。

【设计意图】通过对比发现脱式计算的优点，加深印象。

5.总结运算规律。

师：从脱式计算中可以很明确地看出，第一步算的是“53-24"，第二步算的是“29+38”。

师：你会用脱式计算的方法解决这道题吗？（出示课件）

件出示---------------------------------------------------------------------.

i41与25的和减去18,差是多少？

学生独立列式后计算，集体订正结果。

师小结：像这样没有括号的算式里，只含有加、减法，要按照从左往右的顺序计算。

6.探究乘除混合运算的运算规律。

师：下面这个综合算式应该先算什么？再算什么？（出示课件）

,/履件出示…

15+3x5

学生回答后，教师完善之前出示的内容并板书：在没有括号的算式里，只有加、减法或

只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

师：同学们，在数学里，加法、减法、乘法、除法称为四则运算，力口、减法是一级运算,

乘、除法是二级运算。加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算。像这样含有同级

运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。

教师指名两位学生在黑板上完成课件所示的脱式计算，其余学生在练习本上完成。教师

巡视，对有困难的学生给予个别指导。

【设计意图】由加、减法到乘、除法，教师充分依据学生的已有知识，顺势而为，完善

学生对同级运算的运算顺序的认识。

三、巩固练习，深化新知

1.完成教科书P47“做一做”。

让学生先说一说先算哪一步，再按照运算顺序进行计算。

2.完成教科书P50“练习十一”第3题。

学生思考后交流：哪些运算不对？错在哪里？

师：这些综合算式应该按什么顺序计算？

【设计意图】通过计算、改错的练习，让学生进一步巩固同级运算的运算顺序和脱式计

算的书写格式，同时培养学生的计算能力、分析判断能力。◎教学笔记

3.课件出示习题。把下面各题中的两道算式写成一道综合算式。

件出示…

把下面各题中的两道算式写成一道综合算式。

(1)9x4=3636+6=6(2)15+9=2424-8=16

师：第一小题中，你能发现两个算式有什么联系吗？

【学情预设】第一小题中，第一个算式的得数等于第二个算式的被除数。

师：也就是说要用9X4的积除以6,所以列成综合算式时要先算9X4。那36会出现在

综合算式中吗？

【学情预设】不会。36是9X4的积，写综合算式不可能有等号，9X4后面应该接式子。

师：所以我们可以用9X4代替36,再除以6,该怎样列式呢？这样列式对吗？

学生自主交流，教师指名学生回答。

师：第二小题呢？两个算式间有什么联系？

【学情预设】24是第一个算式的和，也是第二个算式的被减数。

师：你能像第一小题一样，把两个算式写成一个综合算式吗？

学生自主交流，教师指名学生回答。

【设计意图】本环节的设计，对学生提出了更高的要求，需要学生在理解了没有小括号

的同级运算的运算顺序后，会反向思考。重点是要抓住两个算式之间的联系，然后找到运算

顺序。这要求学生不仅要理解和运用没有小括号的同级运算的运算顺序,更要求掌握该内容。

四、课堂小结

师：这节课你学到了什么？

【学情预设】脱式计算的优点、没有括号的同级混合运算的运算顺序、脱式计算的书写

格式。

＞板书设计

没有括号的同级混合运算

53-24+3815+3x5

II

=29+38=5x5

=67=25

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

•►教学反思

本节课开始通过加法、减法、乘法、除法的练习为后面的学习作铺垫。在教授新课时，

通过创设问题情境引出加减混合算式，提出如何进行运算的问题，鼓励学生自主探索。本课

教学达到很好的效果，加深了学生对新知识的印象和理解。在此基础上，学生对后面乘、除

法的学习和掌握将更加地游刃有余。

＞作业设计

见对应课时作业P27第四题。

参考答案

◎教学笔记

四、12+2X4=2412+3X6=249+3X4=126+2X4=12（答案不唯一）

第2课时没有括号的两级混合运算◎教学笔记

＞教学内容

教科书P48例2,完成教科书P48“做一做”，P50~51“练习•+——”第5、6题。

»教学目标

1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。

2.使学生理解和掌握没有括号的两级混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行

计算。

3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。

•►教学重点

正确理解和运用没有括号的两级混合运算的运算顺序。

＞教学难点

理解规定混合运算的运算顺序的必要性。

＞教学准备

课件。

＞教学过程

一、复习导入

课件出示练习题。

/铺件出示一

:说出下面算式的运算顺序。

6x34-975-20+1635+7x428+12-30

指名学生回答。

师：同级运算的运算顺序是什么呢？

【学情预设】在没有括号的算式里，同级运算按从左到右的顺序计算。

师：刚才这几道题，我们都采用了从左往右的顺序计算，这节课我们学习新的内容。（板

书课题：没有括号的两级混合运算）

二、探究新知，掌握算法

1.创设情境，发现问题。

课件出示教科书P48例2主题图。

件出示…

师：你从图中看到了哪些数学信息？

【学情预设】跷跷板乐园场地内有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个人，场地内还有7

个人。◎教学笔记

师：同学们观察得真仔细!你们能发现其中的数学问题吗？谁来说一说？

【学情预设】预设1：跷跷板乐园一共有多少人？

预设2：坐跷跷板的比没坐跷跷板的多多少人？

预设3：没坐跷跷板的比坐跷跷板的少多少人？

2.解决问题。

师：我们一起来解决下面这个问题。（出示课件）

/果件出示

:跷跷板乐园一共有多少人？

师：想一想，要求跷跷板乐园一共有多少人，要先求什么？再求什么？

【学情预设】先求坐跷跷板的有多少人，再把坐跷跷板的人数和没坐跷跷板的人数加起

来。

师：请列式解答。

教师巡视，注意案例收集。

【学情预设】预设1：3X4=12（人）12+7=19（人）

预设2：3义4+7=19（人）

预设3：7+3X4=19（人）

预设4：7+（3X4）=19（人）

教师指名学生回答，全班交流，在交流的过程中，要求学生说清楚先算什么，再算什么。

师：你能尝试用递等式来计算上面的综合算式吗？

指名学生板演•

在集体评析计算过程中，教师用下划线和箭头进一步标注运算顺序。

【学情预设】

3x4+77+3x47+（3x4）

1I1【教学提示】

注意强调脱

=12+7=7+12=7+12

式计算的格式。

=19（人）=19（人）=19（人）

脱离情境后会有学生仅仅看算式，出现不同的答案的情况。作为错误案例，教师正好可

以引用，追问：“这个解答先算的是什么？”“符合我们解题的要求吗？”……从而引出规定

运算顺序的必要性。

师：不同的综合算式，有什么联系？

【学情预设】都要先算“坐跷跷板的一共有多少人”，再算“一共有多少人”。

师：也就是不管乘法算式写在哪里，和加法在一起的时候，都要先算乘法。如果没有规

定这样的顺序会出现什么样的结果呢？

【学情预设】一道题就有两种结果。

师：是的，这样就不能保证计算结果的唯一性了，这不符合我们数学运算的要求。

师：观察7+4X3和7+（4X3）,它们有什么相同点和不同点？

【教学提示】【学情预设】学生会发现运算顺序相同，结果相同，但后一个算

对于回答表式给乘法加了小括号。

述不完整的学师：这样还有必要加小括号吗？

生，教师要注意【学情预设】没有，不加小括号更简洁。

指导，帮助获取师：所以，我们要注意数学表达的准确性和简洁性。

零散信息的学生【设计意图】例2贴近学生生活实际，不仅数量关系简单，而且

逐步完整地进行有情境图作为直观支撑，

表达。

学生还有过学习乘加的经验，给教师指导学生观察和处理信息提供了很大的方便。学生在该◎教学笔记

阶段会用综合算式，但习惯用脱式的会比较少。从情境出发，首先让学生明确在有加法、乘

法的综合算式中，不管乘法放在哪个位置都应该先算乘法。

3.结合已有经验，归纳两级运算的运算顺序。

师：还记得上节课所学的关于同级运算的运算顺序吗？

【学情预设】同级运算按从左往右的顺序计算。

师：现在一个算式中有乘法，又有加法，不是同级的综合运算，应该怎么计算呢？

【学情预设】应该先算乘法，再算加法。

师：也就是先算二级运算，再算一级运算。（引导学生说出）

师：这节课学习的混合运算的运算顺序是什么？【教学提示】

结合学生的回答，教师板书：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要求学生初

要先算乘、除法，后算加、减法。学时，用下划线

三、熟悉脱式计算的格式和箭头标出运算

课件出示教科书P48“做一做”。

顺序。

学生独立完成，集体评析。

教师组织学生从运算顺序是否正确、格式是否规范、计算是否正确等方面评析学生的计

算情况。

师：谁能说一说，刚刚的脱式计算在格式上需要注意什么，跟以前有什么不一样？

【学情预设】横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在算式的下面，上下对

齐，还要写在式子的左边；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐。

【设计意图】含有两级运算的运算顺序表述较长，且二年级学生在理解和掌握时需要一

个过程，所以在这里分两步（乘和加、减混合，除和加、减混合）分别让学生逐步理解和掌

握，加深学生的印象，同时也培养了学生类比、迁移的能力。

四、巩固练习

1.完成教科书P50“练习十一”第5题。

（1）学生独立完成。

（2）让学生在练习本上先算出综合算式的答案，再标记在算式的下面，最后进行比较。

（3）指名学生汇报各题是怎样算的，集体核对。2.完成教科书P51“练习十一”第6

题。

师：比较上面的树状图与综合算式，你有什么发现？

引导学生先从上往下观察运算顺序，再从左往右观察书写顺序。

【设计意图】每个练习题的侧重点有所不同，而且是一个循序渐进、由浅入深的过程,

这样能化解难点，同时让学生在掌握运算顺序的基础上，培养灵活运用的能力。

五、课堂小结

师:今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你还有什么不懂之处？

你知道在什么情况下该用今天学的运算顺序？

＞板书设计

没有括号的两级混合运算

3x4+77+3x47+(3x4)

=12+7=7+12=7+12

=19（人）=19（人）=19（人）

在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减

法。◎教学笔记

•►教学反思

这节课所学内容与前一节课有联系也有区别。例题中的情境是乘加的案例，学生有相关

的经验，易于理解。再由乘加运算发散到两级混合运算，同时再次理解规定运算顺序的目的。

学生在这方面问题不大，但是在脱式计算的使用上，学生还不够熟练，格式方面容易出错，

要加强练习。

•►作业设计

见对应课时作业P28第二至五题。

二、计算下面各题。

5x4+128+32:8564-7+9

36-244-430-2X724+184-6

三、看图列综合算式，并计算。

L擎翼翼翼第第'

48元8元/枝，

、7-------------、？元______*______

?元64元

四、你能将下面两个算式合并成一个综合算式吗？

（2x7=14（634-7=9

2.

120-14=6（24+9=33

综合算式：____________________综合算式：____________________

五、成成在计算“14-LIX2”时弄错了运算顺序，先算减法后算乘法了，结果得数是

18o正确的得数应该是（）。

参考答案

二、321217301627

三、1.48+8X5=88（元）2.64-5X3=49（元）

四、1.20-2X7=62.24+63+7=33

第3课时带有小括号的两步混合运算◎教学笔记

＞教学内容

教科书P49例3,完成教科书P49“做一做”。

»教学目标

1.充分体会小括号在混合运算中的作用，会计算有小括号的混合运算。

2.让学生独立思考，自主学习新知，通过计算过程的教学，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作探究的意识，增强学生细心计算的意识，锻炼学生准确计算的能力，规

范脱式计算的格式。

•►教学重点

理解并掌握含有小括号的混合运算的运算规律。

＞教学难点

运用运算规律进行脱式计算。

＞教学准备

课件。

＞教学过程

一、复习旧知识，唤醒已有经验

I.回顾没有括号的混合运算的计算方法。

课件出示练习题。

刑件出示

:说一说先算什么，再算什么，然后进行脱式计算。

32-8+820+16+430-4+57x8-2

学生独立计算，教师指名学生与全班交流，在交流的过程中，教师引导学生说出运算顺

序，并强调脱式计算的格式：横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在下面，上

下对齐，还要写在式子的左边。

2.复习小括号的知识。

师：你还记得58-(14+6)是按怎样的顺序计算的吗？

【学情预设】算式里有小括号，要先算小括号里面的。

师：你能进行脱式计算吗？

【学情预设】58-(14+6)

=58-20

=38

学生在进行脱式计算时，提醒学生注意，用横线标出第一步的计算内容。没参与运算的

部分就照写。

师：这节课我们要学习的内容也与小括号有关。(板书课题：带有小括号的两步混合运

算)

【设计意图】“温故而知新”，让学生独立计算、集体交流，进一步梳理同级运算、两级

运算的运算顺序，并唤起学生已有的知识经验；回顾含有小括号的混合运算的运算顺序，为

下面的自主探究作铺垫。

二、自主探究，建构新知识

1.自主尝试进行脱式计算。

课件出示教科书P49例3。

果件出示…◎教学笔记

;盘脱式计算。;

7x(7-5)(77-42)+7

师：先算什么？再算什么？

【学情预设】先算小括号里面的，再算小括号外面的。

学生独立解答，请学生板演，教师巡视指导。

【学情预设】大多数学生会结合脱式计算的格式和小括号的作用，写出脱式计算的过程,

但脱式计算的格式掌握得还不够熟练，教师巡视时注意引导并收集相关的教学案例。

【设计意图】关于含有小括号的混合运算，学生并不是一无所知，他们已有这方面的学

习经验。所以通过独立练习，了解学生真实的想法，为明确概念留下真实而宝贵的素材。

根据学生板演，进行集体讲解。【教学提示】

7x(7-5)(77-42)+7教师重点引

F

导学生规范书写

=7x2=354-7格式，如：把第

=14=5

一步用横线标

2.总结运算规律。

明，没有参与计

师：这两道算式有什么相同之处？

算的数和计算符

【学情预设】都有小括号：都是两级运算；有乘除法，也有减法。

号要落下来。等

师：两道算式都含有小括号，有乘除法，也有减法，还没学你们怎么就会做了呢？

号向前一格，要

【学情预设】学生自由表达自己的想法。回顾旧知识来解决新的问题。

师：谁能完整地说一说，含有括号的算式，是按怎样的顺序进行计算的呢？对齐。

师小结：算式里有括号的，要先算括号里面的。(板书)

【设计意图】学生已有脱式计算的经验，对小括号也有一定的认识，尝试知识迁移，独

立计算，培养学生的推理能力，在计算过程中理解算理。

3.对比练习，发现小括号的作用。

课件出示练习题。

件出示

:脱式计算下列各题。

7x7-577-424-7

指名说说各题的运算顺序，然后独立完成，再指名板演，教师巡视进行个别指导。

课件出示练习题。

为件出示......................................-........................；

i比较算式。

;7x(7-5)(77-42)4-7

；7x7-577-424-7

师：每列上下两个算式有什么不同？

【学情预设】预设1：上面的算式有括号，下面的没有；

预设2：第一列上面先算减法，再算乘法；下面先算乘法，再算减法。

第二列上面先算减法，再算除法：下面先算除法，再算减法。

预设3：结果不同。

师：小括号在这里起到什么作用？

【学情预设】小括号能改变运算的顺序。◎教学笔记

【设计意图】在唤起已有知识经验的基础上，让学生迁移类推，自主学习，亲身体会规

定运算顺序的合理性、必要性，理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，又在算式的

比较中充分体会小括号在混合运算中的作用，提高学生的思维能力和计算能力。

三、练习提升

1.完成教科书P49“做一做”第1题。

师：这6道题有什么相同点？

【学情预设】都是含有小括号的两步运算。

师：有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？

【学情预设】要先算小括号里面的。

学生独立完成，指名板演，教师巡视指导，最后全班交流。

2.完成教科书P49“做一做”第2题。

指名学生说说每道题应先算什么，再进行计算。

师：加小括号之前和之后有什么相同的地方和不同的地方？在计算顺序上有什么不同的

地方?比一比每组两题的得数，你能发现什么？

【学情预设】每组算式都是两级运算，每组算式中的数和运算符号都相同，但由于加了

小括号，运算顺序和结果都不同。

【设计意图】使学生进一步认识到小括号的作用一一改变运算顺序。

3.完成教科书P49“做一做”第3题。

教师引导学生观察树状图，说一说先算什么，再算什么。学生独立完成，教师巡视指导。

【学情预设】大部分学生能很好地解决填空，但是列综合算式会出现很多问题，例如:

65-(5X6),21+43-36。

教师针对典型错误案例进行分析，让学生理解，写综合算式时，要和树状图的运算顺序

相同，要根据实际情况来判断是否要给算式添加小括号.

师小结：根据树状图写综合算式时，先找运算顺序，再写算式，最后看是否需要加小括

号。需要改变算式的运算顺序的，就要加小括号。

4.课件出示练习题。

师：说一说先算什么，再算什么，你是怎样列综合算式的？需不需要加小括号？

【设计意图】在掌握含有小括号的混合运算的运算顺序的基础上，设计有层次性的练习o

在练习中不仅凸显小括号的作用，而且训练学生列综合算式的能力。这样既巩固了新知，也

为下一节课的学习打下坚实的基础。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？

【学情预设】含有小括号的混合运算的运算规律；小括号的作用；树状图如何改写成综

合算式。

•►板书设计◎教学笔记

带有小括号的两步混合运算

7x(7-5)(77-42)4-7

11

=7x2=354-7

=14=5

算式里有括号的，要先算括号里面的。

»教学反思

在前面，学生已经学习了100以内数的加、减法，会计算带小括号的同级混合运算。有

此基础，在今天的学习过程中，通过知识迁移，很容易发现含有小括号算式的运算规律，再

次感受小括号的作用。但在将分步算式或树状图改写成综合算式（小括号的应用）上困难很

大。所以需要通过教师指导以及有针对性的练习来加深学生对其的熟练程度，以实现教学目

标。

•►作业设计

见对应课时作业P29第一、二、四题。

一、照样子，把先算的一步画上横线再计算。

(6+12)4-663-(25+16)(4+3)x9

47-(41-18)4x(25-19)244-(2x3)

Qj济算式里有括号的，要先算里面的。

二、先填空，再列综合算式。

综合算式:综合算式:

四、（思维拓展题）请在适当的位置加上小括号，使等式成立。

4+3X5=3550-13-10=47

9-8x4=466-14+26=26

参考答案

一、画横线略3226324244括号

二、408(28+12)+5=882164-(4X2)=2

四、(4+3)X5=3550-(13-10)=47(9-8)X4=466-(14+26)=26

第4课时解决问题◎教学笔记

＞教学内容

教科书P53~54例4,完成教科书P54“做一做”，P55~56“练习十二”第4、6题。

»教学目标

1.结合具体情境，熟悉两步计算的实际问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。渗

透数形结合思想，学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。

2.经历解决问题的全过程，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3.培养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯和热爱数学的情感。

•►教学重点

掌握用两步计算解决问题的步骤和方法。

＞教学难点

会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。

＞教学准备

课件。

＞教学过程

一、创设情境，发现问题

师：大家去买过面包吗？这里有家面包店的叔叔们遇到了一些问题，需要大家帮忙。

课件出示教科书P53例4主题图。

/储件出ZK…

ri'：-----------'----1-----＜i--------

师：你从图中得到了哪些数学信息？

【学情预设】一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个。

引导学生完整表达图中获得的信息。教师板书学生找到的信息。

师：你觉得叔叔们会遇到什么问题呢？

【学情预设】根据提供的信息，学生根据自己的理解提出各种问题。

预设1：还剩多少个面包没有烤？

预设2：剩下的面包比已经烤的多多少个？

预设3：已经烤的面包比剩下的少多少个？

预设4：一共要烤多少次？

预设5：已经烤了多少次？

预设6：剩下的还要烤几次？

教师表扬积极思考、敢于提出问题的学生。这时引导学生结合实际情况，对提出的问题

进行简短的分析，引导学生体会到“比多少”之类的问题不符合面包房叔叔的需求，实际意

义不大。

师：同学们很不错，提出了这么多有价值的数学问题。今天我们就重点来解决“剩下的

还要烤几次”这个问题。（板书课题：解决问题）◎教学笔记

二、自主参与，探究新知

1.分析题意。

师：想一想，要知道剩下的还要烤几次，需要知道哪些信息？

教师结合学生回答，画出简易色条图。

师：请大家再想一想要求的是什么问题，要怎样解答。

教师结合学生回答将色条图补充完整。（板书）

一共要烤90个面包

已烤的剩下的

36个每次烤9个，烤几次？

师：根据我们共同完成的这个图，请同学们思考，应该如何解答？

【设计意图】根据教科书提供的情境图，培养学生收集信息、发现问题、提出问题的能

力。同时，结合具体情况，让学生理解提出问题的实用性、高效性，培养学生的问题意识，

养成良好的习惯。让学生在理解图意的基础上，从数量对应的角度发现问题、提出问题，为

解决两步计算的实际问题储备积极能量。

2.小组讨论，尝试解答。

引导学生分组讨论，合作交流。教师巡视指导，引导学生认真倾听同组成员的不同想法,

并帮助学习困难的小组明确解题规划：要求还要烤几次，应先知道剩下多少个面包需要烤。

最后让学生结合小组讨论、交流的结果，独立思考并列式解答。

3.交流汇报。

师：谁来说一说你们小组是怎么解答的？先求什么？再求什么？

【学情预设】分步算式：90—36=54（个）综合算式：（90—36）+9

544-9=6（次）=54+9

=6（次）

列式解答时，教师注意根据学生的表述板书。

会有学生不加小括号，引导学生分析：到底要不要加小括号？

如果学生只列出了分步算式，引导学生思考：刚才我们是分步来做的，能用综合算式表

示出解题的过程吗？

引导学生回顾解题思路：

（1）要求“剩下的还要烤几次“，需要知道什么？

（2）这些信息在题目中，哪些告诉我们了？哪些没告诉我们？

（3）要先求出“剩下多少个面包需要烤”，需要知道什么？

（4）怎样列式解答呢？

（5）综合算式先算什么？求出的是色条图上的哪个部分？

【设计意图】引导学生回顾解题步骤，明白此类问题要先找到其中的隐藏问题才能解决

最后的问题。

4.检查反思，归纳总结。

课件出示教科书P54"解答正确吗？

件出示◎教学笔记

每次烤9个，烤6次是54个,再'

［加上已经烤好的36个，是……,

i口答:剩下的还要烤口次。

师：解答正确吗？说说你的想法.

引导学生将问题的结果作为已知条件,检验由此推出的结果是否符合情境图里呈现的意

思，进而判断计算结果的合理性。

师小结：如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。列综

合算式时要根据四则混合运算的运算顺序合理使用小括号。(教师适时板书)

【设计意图】在合作交流中积累基本的活动经验，了解并认识简单的色条图，能通过分

析色条图看出数量之间的关系，渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想，从而帮助学生理解

并掌握解决问题的步骤和策略。

三、巩固练习

1.解决根据教科书P53主题图提出的另外两个问题。(出示课件)

通件出示

(1)一共要烤多少次？

(2)已经烤了多少次？

师：请根据问题在图中寻找所需要的信息，谁能完整地说一说？

【学情预设】(1)一共要烤90个面包，每次能烤9个，一共要烤多少次？

(2)已经烤了36个，每次能烤9个，已经烤了多少次？

请学生独立完成这两个问题。

师：通过解决这两个问题，你发现了什么？

【学情预设】学生会发现，用一共要烤的次数减去已经烤的次数，就等于剩下的要烤的

次数了。

【设计意图】充分利用课堂生成来让学生体会解决问题策略的多样性。

2.完成教科书P54“做一做”。

组织学生在解题之前，小组讨论以下两个问题：

(1)你从图中知道了哪些信息？能不能画图表示？

(2)要想求出第一组比第二组多花多少钱，必须先求出什么？

让学生完整地说一说，再独立完成，并口头检验。

3.完成教科书P55“练习十二”第4题。

引导学生完整地找到图中的数学信息，并找到隐藏的中间问题。

师：要求平均每个笼子放几只兔子，必须先求出什么?可以画图分析。

学生独立完成解题过程。

【学情预设】(25+15)+8

=404-8

=5(只)

师：解答正确吗？你是怎么知道的？

引导学生把问题的结果作为已知条件，来检验由此推出的结果是否正确。

4.完成教科书P56“练习十二”第6题。

师：从图中你知道了什么？能用色条图表示吗？要想知道剩下的平均每天挖多少米，就◎教学笔记

必须先求出什么？

此题以学生表达为主，先明确信息后画图，再独立完成。少数学生会忘记加小括号，注

意提醒。

【设计意图】通过同类型习题，让学生理解本节课的学习重点，即两步计算解决的问题

需要找到中间的隐藏问题，借此培养学生分析题意，找到隐藏问题的能力。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

［学情预设】画图能更直观地看到信息和问题;解决问题时要会去寻找中间隐藏的问题;

小括号很有必要，能改变运算顺序。

•►板书设计

解决问题

一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个。剩下的还要烤几次？

一共要烤90个面包

已烤的剩下的

36个每次烤9个，烤几次？

分步算式：90-36=54（个）综合算式：（90-36）+9

54+9=6（次）=54+9

=6（次）

口答：剩下的还要烤6次。

如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。

列综合算式时要根据四则混合运算的运算顺序合理使用小括号。

•►教学反思

本节课是在学生完整学习了两步混合运算的运算规律之后进行的。课堂上，充分激发学

生已有经验，从学生认知出发，逐步去解决问题，展示了完整解决问题的过程。同时结合大

量案例让学生明白，对于需要两步解决的问题，找到其中隐藏的中间问题很重要。列综合算

式时，要合理运用小括号，以达到运算的要求。教学从分步算式到综合算式的过程中，有学

生质疑：“单位不一致，能进行运算吗？”说明学生在对数量关系的分析上还不够透彻。数

学思想重在理解和运用，在后期的教学中，要注意去加强引导。

•►作业设计

见对应课时作业P31第二题。

二、我国传统节日“端午节”有赛龙舟和吃粽子的习俗。

1.同学们包粽子，每人包4个，男生有5人，女生有8人，女生比男生多包多少个粽子？

2.有8个队参加赛龙舟，每个队有9名队员。

今年有24名女队员参赛,

男队员有多少名？____J

参考答案

二、1.（8-5）X4=12（个）2.9X8-24=48（名）

练习课◎教学笔记

＞教学内容

完成教科书P50~52”练习1--”第1、2、4、7〜14题。

»教学目标

1.通过练习，使学生进一步掌握两级混合运算的运算顺序，提高运算的正确率。

2.能够合理运用混合运算的相关知识，在经历探索和交流怎样解决实际问题的过程中使

学生掌握到一些策略和方法。

3.在练习的过程中培养学生良好的学习习惯。

•►教学重点

明确混合运算的运算顺序，掌握脱式计算的格式。

＞教学难点

理解并运用混合运算的运算顺序的相关知识。

＞教学准备

课件、算式卡片。

＞教学过程

一、知识回顾

师：同学们，我们已经学会了简单的混合运算，请根据所学的知识，回答下面的问题。

课件出示问题。

通件出示

1.我们已经学过哪几种类型的混合运算？

:2.分别说一说它们的运算顺序是什么。

【学情预设】学生完整地表达混合运算的三种情况，并说明它们的运算顺序。

【设计意图】复习混合运算的运算顺序，为后面的教学作铺垫。

二、计算练习，巩固脱式计算

1.完成教科书P50“练习十一”第1题。

指名学生说一说每道题的运算顺序，再独立完成。

师：这一大题是属于哪一类的混合运算？这类混合运算的运算顺序是什么？

【学情预设】属于没有括号的同级混合运算。这类混合运算的运算顺序是按从左往右的

顺序计算。学生在表达时可能表述不完整，或者不能关注到整体，存在没有明确归类的情况。

引导学生抓住整体的特点，再简洁地表达。

2.完成教科书P50“练习十一”第4题。

指名学生说一说每道题的运算顺序，再独立完成。

教师巡视，集体订正，订正时注意脱式计算的格式。

师：这一大题属于哪一类混合运算？这类混合运算的运算顺序是什么？

【学情预设】属于没有括号的两级混合运算。这类混合运算的运算顺序是先算乘、除法,

后算加、减法。

3.完成教科书P50“练习十一”第2题。

师：说一说，这一题的两步计算属于混合运算的哪一类？

【学情预设】属于没有括号的同级混合运算。

学生独立完成，互相提醒每一步的得数要一一对应，写在指定的框里。

4.完成教科书P51“练习十一”第7题。◎教学笔记

说一说，这一题是属于混合运算的哪一种？先算什么？再算什么？

独立完成，教师巡视，集体订正。

【设计意图】让学生在心中对混合运算有明确的分类，能很快针对不同