安徽省江淮名校2024-2025学年高二数学下学期开学联考试题理

PAGE9-安徽省江淮名校2024-2025学年高二数学下学期开学联考试题理考生留意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4，必修5(30%)；必修3，选修2－1(70%)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1)D.(0，1]2.抛物线y＝4x2的焦点坐标是A.(0，)B.(0，)C(0，)D.(0，)3.“a>2”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a＝(x，2)，b＝(1，－1)，且a//b，则a·b＝A.4B.2C.0D.－45.将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的依次匀称的分成若干组，采纳系统抽样的方法抽取样本。若第一组抽取的编号是007，其次组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应当是A.475B.482C.487D.4926.若sin(α＋)＝(sinα＋2cosα)，则tanα＝A.B.1C.－3D.37.在区间[1，8]上任取一个实数x，则满意lnx≥1的概率为A.B.C.D.8.若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为A.2πB.C.D.9.执行如图所示程序框图，若输出S＝－19，则①处填入的条件可以是A.k<4B.k<5C.k>4D.k>510.在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为A.B.－C.D.－11.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1B⊥F2B，则|F1F2|＝A.9B.4C.6D.412.若直线y＝kx＋1与函数f(x)＝的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围为A.[－，－)B[－，0)C.(－，－)D.(－，0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“∀x≥1，2x－1>0”的否定是。14.如图，中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点F1，F2，点M，N是双曲线的左、右顶点，点A，B是椭圆的左、右顶点。若F1，M，O，N，F2将线段AB六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为。15.“关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年起先每年向敬老院捐赠物资和现金。下表记录了第x年(2015年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回来方程为，则预料2024年捐赠的现金大约是万元。16.已知长为4的线段AB的两个端点A，B都在抛物线y＝2x2上滑动，若M是线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知p：方程对应的图形是双曲线；q：函数f(x)＝－x2＋2mx－2－m的最大值不超过0。若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(1)求的值；(2)若b＝，B＝，求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)已知数列{an}，对随意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，且a2＝4。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn。20.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校细心组织了线上教学活动。开学后，某校采纳分层抽样的方法从中学三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施状况的问卷调查。已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人。右表是依据抽样调查状况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表。(1)求该校高二学生的总数；(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；(3)已知日睡眠时间在区间[6，6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率。21.(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A＝90°，AD＝8，AB＝3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD//BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P－ABCD，连结MN。(1)证明：MN//平面PAD；(2)在翻折的过程中，当PA＝4时，求二面角B－PC－D的余弦值。22.(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过F2