2024春九年级数学下学期期末测试卷新版华东师大版

Page1其次学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列调查中，最相宜采纳普查方式的是()A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管运用寿命的调查D．对《最强大脑》节目收视率的调查2．二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为()A．－35 B．－30 C．－5 D．203.小新家今年4月份前6天的用米量如下表：用米量(kg)0.60.80.91.0天数1221估计小新家4月份用米量为()A．24kg B．25kg C．26kg D．27kg4．濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图，某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为()A．4mB．5mC．6mD．8m(第4题)(第5题)5.如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，则tan∠ACD的值是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),3)6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2＋kx与y＝kx＋k(k≠0)的图象可以是()7．若函数y＝－x2－4x＋m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜－2，则y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．不确定8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将eq\o(AB,\s\up8(︵))沿着弦AB翻折，恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于()A．6π B．9eq\r(3) C．9π D．6eq\r(3)(第8题)(第9题)(第10题)10.如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，下列说法错误的是()A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若BE＝eq\f(\r(3),2)EC，则AC是⊙O的切线二、填空题(每题3分，共15分)11.抛物线y＝x2＋1向右平移一个单位后，得到的新抛物线对应的函数表达式为____________．12.小明为了解全班55名同学对于社会主义核心价值观内容的驾驭状况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容．在这一抽样调查中，样本容量为__________．13．如图，AB是⊙O的直径，OB是⊙C的直径，AE是⊙C的切线且交⊙O于点D.若AB＝8，则BD＝______.(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB的面积的最大值是________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.则正确的结论是__________．(填序号)三、解答题(16～17题每题6分，18题9分，19～21题每题10分，22～23题每题12分，共75分)16.用配方法将二次函数y＝2x2－4x－6化为y＝a(x－h)2＋k的形式(其中h，k为常数)，并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．17．如图，已知线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．(第17题)18．为打造平安校内，增加学生平安防范意识，某校组织了全校1200名学生参与校内平安网络学问竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成果作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成果x(分)频数(人数)频率50≤x＜6010n60≤x＜70200.1070≤x＜80300.1580≤x＜90m0.4090≤x＜100600.30(第18题)请依据图表供应的信息，解答下列各题：(1)表中m＝__________，n＝__________，请补全频数分布直方图；(2)若用扇形统计图来描述成果分布状况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是__________°；(3)若成果在80分以上(包括80分)为合格，则参与这次竞赛的1200名学生中，成果合格的大约有多少名？19．如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF.(第19题)(1)求证：AE是⊙O的直径；(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．20．某山区不仅有漂亮风光，也有很多令人宠爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：x(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y(袋)是每袋销售价x(元)的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式；(2)假设后续销售状况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连结PA、PC、AF，且满意∠PCA＝∠ABC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求证：EF2＝4OD·OP；(3)若BC＝8，tan∠AFP＝eq\f(2,3)，求DE的长．(第21题)22.探究函数y＝|x2－2x|的图象与性质．(1)请在下表中填写与x相对应的y值；x…－2－101234…y……(2)依据上表数据，在平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象；(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质；(4)若关于x的方程|x2－2x|－t＝0有2个实数根，则t的取值范围是__________．23．如图①，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝－x与该抛物线交于E，F两点．(1)求抛物线的表达式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值；(3)如图②，以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，干脆写出M点坐标；若不存在，说明理由．(第23题)

答案一、1.B2.B3.B4．B点拨：连结OA，易得CD⊥AB.∵AB＝8m，CD＝8m，OA＝OC，∴AD＝4m，OD＝CD－OA.在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即OA2＝(8－OA)2＋42，解得OA＝5m．故选B.5．B点拨：如图，连结AD、BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB＝BA，BD＝AC，∴Rt△ADB≌Rt△BCA.∴AD＝BC，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∴∠BDC＝∠BAC＝∠ACD＝∠ABD，∴△DEC是等腰三角形．∵∠BEC＝60°，∴∠BDC＋∠ACD＝60°，∴∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).(第5题)6．C7．B8．A9．B点拨：如图，连结OB，BC.(第9题)由题意知△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，∴S阴影＝S△OBC＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)×6×6＝9eq\r(3)，故选B.10．C点拨：如图，连结OE，则OB＝OE，∵∠B＝60°，∴△BEO为等边三角形，∴∠BOE＝60°.∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC.A．∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线．∴A选项正确；B．∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.又∵OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C．由题易知BE＝OB.∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∵AB＝AO＋OB，∴AO＝OB.过O作OH⊥AC于点H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝eq\f(\r(3),2)AO≠OB，∴C选项错误；D．∵BE＝eq\f(\r(3),2)EC，∴CE＝eq\f(2\r(3),3)BE.∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝eq\f(2\r(3),3)OB，∴OH＝eq\f(\r(3),2)AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C.(第10题)二、11.y＝(x－1)2＋112.1513.eq\f(8,3)点拨：如图，连结CE，∵AD是⊙C的切线，∴CE⊥AD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，∴CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(CE,BD)，即eq\f(6,8)＝eq\f(2,BD)，解得BD＝eq\f(8,3).(第13题)14．4eq\r(2)点拨：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，E两点，连结OA，OB，DA，DB，EA，EB，如图．∵∠AMB＝45°，∴∠AOB＝2∠AMB＝90°.∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝eq\r(2)OA＝2eq\r(2).∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，当M点到AB的距离最大时，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，∴当M点运动到D点，N点运动到E点时，四边形MANB的面积最大，最大值为S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝eq\f(1,2)AB·CD＋eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×4＝4eq\r(2).(第14题)15．②④三、16.解：y＝2x2－4x－6＝2(x2－2x)－6＝2(x－1)2－8，∴顶点坐标为(1，－8)，对称轴为直线x＝1.17．解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO＝a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE的长为半径作圆；如图所示，⊙O即为所求．(第17题)18．解：(1)80；0.05补全频数分布直方图如图所示．(第18题)(2)144(3)参与这次竞赛的1200名学生中，成果合格的大约有1200×eq\f(80＋60,200)＝840(名)．19．(1)证明：∵BE＝CF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴∠BAE＝∠CAF.∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAF＋∠ACD＝90°.又∵∠E＝∠ACB，∴∠E＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径．(2)解：如图，连结OC，易知∠AOC＝2∠ABC.∵∠ABC＝∠CAE，∴∠AOC＝2∠CAE.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝eq\f(1,2)∠AOC，∴△AOC是等腰直角三角形．∵AE＝8，∴AO＝CO＝4，∴AC＝eq\r(2)AO＝4eq\r(2).(第19题)20.解：(1)依题意，设日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式为y＝kx＋b，由表格的数据，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25＝15k＋b，,20＝20k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝40，))故日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式为y＝－x＋40.(2)依题意，设每日销售利润为w元，得w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400.整理得w＝－(x－25)2＋225.∵－1＜0，∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225.故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．21．(1)证明：∵D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＋∠CAB＝90°，∴∠PAC＋∠CAB＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)证明：由(1)知∠ODA＝∠OAP＝90°，又∵∠AOD＝∠POA，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴eq\f(AO,PO)＝eq\f(DO,AO)，∴OA2＝OD·OP.又∵OA＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)EF，∴eq\f(1,4)EF2＝OD·OP，即EF2＝4OD·OP.(3)解：在Rt△ADF中，设AD＝2a(a＞0)，∵tan∠AFD＝eq\f(2,3)，∴DF＝3a.∵OD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AO＝OF＝3a－4.∵OD2＋AD2＝AO2，∴42＋4a2＝(3a－4)2，解得a＝eq\f(24,5)或a＝0(舍去)，∴DE＝OE－OD＝3a－8＝eq\f(32,5).22.解：(1)8；3；0；1；0；3；8(2)如图．(第22题)(3)答案不唯一，如函数的最小值为0.(4)t＞1或t＝023.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－3b－2＝0，,a＋b－2＝0