湖北省宜昌市第二中学2024-2025学年高一数学春季学期4月线上检测试题

PAGE湖北省宜昌市其次中学2024-2025学年高一数学春季学期4月线上检测试题考试时间：120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不肯定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为()A．B．2C．－D．－23.复数i－1(i是虚数单位)的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i4.已知x，y的取值如下表所示：假如y与x线性相关，且线性回来方程为QUOTE＝QUOTEx＋QUOTE，则QUOTE等于()A．QUOTEB．－QUOTEC．QUOTED．15.设a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式肯定成立的是()A．a2<b2B．ac2<bc2C．QUOTE>QUOTED．QUOTE>QUOTE6.甲、乙两人做嬉戏，下列嬉戏中不公允的是()A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面对上则甲胜，两枚都是正面对上则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受限制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，依据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，肯定符合上述指标的是()①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤8.为了了解某校九年级1600名学生的体能状况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成果(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，依据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有329.在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(QUOTEC)＋2＝0，b＝QUOTE，则c：sinC等于()A．3：1B．QUOTE：1C．QUOTE：1D．2：111.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE12.若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值是()A．－1B．＋1C．2＋2D．2－2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.z＝QUOTE＋QUOTE的实部为____．14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．15.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,共72分)17.（10分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式(x－c)(ax－b)>0.18.（12分）已知QUOTE＝(4,0)，QUOTE＝(2,2QUOTE)，QUOTE＝(1－λ)QUOTE＋λQUOTE(λ2≠λ)．(1)求QUOTE·QUOTE及QUOTE在QUOTE上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当QUOTE＝QUOTE时，求λ的值；(3)求|QUOTE|的最小值．19.（12分）如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口动身的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？20.（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC＝QUOTE.(1)求角A；(2)若a＝2QUOTE，b＋c＝4，求△ABC的面积．21.（12分）2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震，在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：(注：地震强度是指地震时释放的能量)(1)画出震级(y)随地震强度(x)的改变散点图；(2)依据散点图，从函数y＝kx＋b，y＝algx＋b，y＝a·10x＋b中选取一个函数描述震级y随地震强度x的改变关系；(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约是多少？(取lg2＝0.3)22.（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率.

参考答案ADABCBDDADCD13.0.14.{x|－1<x<－QUOTE}15.16.QUOTE17.【答案】(1)由已知得1是方程ax2－3x＋2＝0的根，则a＝1，所以方程为x2－3x＋2＝0⇒b＝2，解得QUOTE(2)原不等式为(x－c)(x－2)>0，当c<2时，不等式的解集为{x|x<c或x>2}；当c>2时，不等式的解集为{x|x<2或x>c}；当c＝2时，不等式的解集为{x|x≠2}．18.【答案】解(1)QUOTE·QUOTE＝8，设QUOTE与QUOTE的夹角为θ，则cosθ＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上的投影为|QUOTE|cosθ＝4×QUOTE＝2.(2)QUOTE＝QUOTE－QUOTE＝(－2,2QUOTE)，QUOTE＝QUOTE－QUOTE＝(1－λ)QUOTE－(1－λ)QUOTE＝(λ－1)QUOTE，所以A，B，C三点共线．当QUOTE＝QUOTE时，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)|QUOTE|2＝(1－λ)2QUOTE2＋2λ(1－λ)QUOTE·QUOTE＋λ2QUOTE2＝16λ2－16λ＋16＝16(λ－QUOTE)2＋12，∴当λ＝QUOTE时，|QUOTE|取到最小值，为2QUOTE.19.【答案】解如题图，设∠ACD＝α，∠BDC＝β，在△BCD中，由余弦定理，得cosβ＝QUOTE＝QUOTE＝－QUOTE，sinβ＝QUOTE＝QUOTE.在△ACD中，∠CAD＝40°＋20°＝60°，α＝β－60°，sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－cosβsin60°＝QUOTE，由正弦定理，得QUOTE＝QUOTE⇒AD＝QUOTE＝QUOTE＝15(海里)．20.【答案】解(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝QUOTE，∴cos(B+C)＝QUOTE，又∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝QUOTE，∵A＋B＋C＝π，∴A＝QUOTE.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得(2QUOTE)2＝(b+c)2－2bc－2bccosQUOTE即12＝16－2bc－2bc·(-QUOTE)，∴bc＝4，∴三角形ABC的面积为QUOTEbc·sinA＝QUOTE×4×QUOTE＝QUOTE.21.【答案】解(1)依据题中的表格，以地震强度为横坐标x，震级(单位为1019)为纵坐标y，得到点(1.6,5.0)，(3.2,5.2)，(4.5,5.3)，(6.4,5.4)，在坐标系描出各个点，如图所示．(2)依据散点图，可得若将它们连成平滑的曲线，该曲线的走势是增函数，且改变率由快渐渐变慢．比照表格中的数据与供应的函数，可知宜选择对数型函数，所以应当选择y＝algx＋b.(3)依据表格中的数据，将点(1.6,5.0)与(3.2,5.2)代入，得QUOTE解得a＝QUOTE，b＝－7.8，可得函数表达式为y＝QUOTElgx－7.8.由此算出：当y＝8.0时，QUOTElgx－7.8＝8.0，解得x≈1024(J)．即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为1024J.22.【答案】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得＝，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事务“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本领件空间包含的基本领件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共1