广东省揭阳市华侨高级中学2024-2025学年高一数学下学期第一阶段考试试题

PAGE8PAGE9广东省揭阳市华侨高级中学2024-2025学年高一数学下学期第一阶段考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）若全集U={1,2，3，4，5，6}，M={1,4}，N={2,3}，则集合{5,6}等于(A.M∪N B.M∩N C.命题P：∀x∈N*A.∀x∈N*，(12)x>12 B.∀x函数y=ax+1-3(a>0A.(0,-2) B.(-1,-3)下列结论中正确的为(

)A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量AB与向量BA的长度相等

C.对随意向量a，a|a|是一个单位向量将函数y=sin(2x-π6)A.y=sin2x B.y=sin(2x-π3)设函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，将其向右平移A.y=2sin2x

B.y=2sin(2x+π38.方程cosx=log8A.4 B.3 C.2 D.1多项选择题（本大题共4小题，共20分）9.下列各式中，值为12的是A.cos2π12-sin2π1210、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D.函数的图象关于直线对称11.已知a，b为正实数，则下列推断中正确的是(A.(a+1a)(b+1b)≥4B.若a+b=4，则log2a+log2b的最大值为2

12.设函数是定义在上的偶函数，对随意的实数，均有，已知、且时，，则下列命题正确的是()A．B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上是增函数D．函数在上有四个零点二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数f(x)=2x,x≤0-14.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)15.若f(x)=sin2x+3sinxcos16.某人打算购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚四周均是宽为1米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2，若要使S最大，则y=______．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：

(1)求值(32×3)(2)设2x=3y=7218.（本小题满分12分）已知.（为常数）（1）求的递增区间；（4分）（2）若时，的最大值为4，求的值；（4分）（3）求出访取最大值时的集合.（4分）19、（本小题满分12分）已知、是锐角，，.（Ⅰ）求的值；（6分）（Ⅱ）求的值.（6分）20、（本小题满分12分）某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2024年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年起先，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2020年平均每箱疫苗出厂价仅是2024年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．

(Ⅰ)求2024年的每箱疫苗成本；（6分）(Ⅱ)以2024年的生产成本为基数，求2024年至2024年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01).(参考数据：2=1.414，5=2.236，lg2=0.301，lg3=0.477)（21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=cosx(3sinx-cosx)+12．

(1)求f(π3)的值；（4分）

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6后得到函数y=g(x)，若x∈22、（本小题满分12分）已知函数fx的定义域为0,+∞，对随意正实数a、b都有fab+1=fa+fb(1)求f2021+f12021的值，推断函数(2)当x∈1,3时，关于x的不等式fkx-32024-2025学年高一其次学期第一次段考数学试卷答案一、单项选择题1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B多项选择题9.BC10.ACD11.ABC12.ABD二、填空题

13.14．14.[12,2] 15.解答题17.(1)解：(32×3)6.(2)解：∵2x=3y=72，

∴x=log272,y=log372，

18.解：（1）由1分19、解：（Ⅰ）因为、是锐角，，，则，………………1分所以，，……3分所以……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，则.………………8分又，，所以.…10分所以.………………12分20、解：(Ⅰ)设2024年的每箱疫苗成本为p元，依据题意，

得p(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得p=3 200(元)．

故2024年的每箱疫苗的成本为3 200元；………6分

(Ⅱ)设2024年至2024年生产成本平均每年降低的百分率为x，

依据题意，得5000(1-x)4=3 21、解：(1)f(x)=3sinxcosx-cos2x+12=32sin2x-12cos2x

=sin(2x-π6)，

所以f(π322、解：(1)由题意，令a=b=1，得到f1+1=2f1，所以f所以f(2021)+f(12021)=2函数fx在0,+∞上是增函数，证明如下：

设则fx因为x2x1>1，所以所以函数fx在