初中教师资格《数学》考前冲刺必背试题库（含解析）

PAGEPAGE1初中教师资格《数学》考前冲刺必背试题库（含解析）一、单选题1.在空间直角坐标系中，由参数方程确定的曲线的一般方程是（）。A、B、C、D、答案：C解析：，，且，得到，由得到，得到所以得到曲线的一般方程为。故本题选C。2.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（）A、统一关系B、交叉关系C、属种关系D、矛盾关系答案：B解析：矩形和菱形均具有平行四边形的所有性质，但矩形和菱形也具有不同于对方的自身独特的性质，例如矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边都相等，对角线互相垂直。但正方形具有矩形和菱形的所有性质，因此，矩形和菱形属于交叉关系，其交叉部分即正方形。故本题选B。3.区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型。在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边（即两个点之间最多只有一条边）且无孤立点（即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连）。现有四个点，若图中恰有3条边，则满足上述条件的图的个数为（）。A、4B、8C、12D、16答案：D解析：如图，四点最多可确定共6条边。由题意可知，恰有3条边且无孤立点，不满足条件的是三条边分别不含点，例如，不含点。不满足条件的图一共4种，所以满足条件的图一共有：（个）。故本题选D。4.数学教育促进学生思维能力、实践能力和（）的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感。A、应用意识B、模型思想C、运算能力D、创新意识答案：D解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感。故本题选D。5.设随机变量服从正态分布，若，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，因为，所以。故本题选C。6.极限的值是（）。A、0B、C、1D、2答案：A解析：本题考查极限的运算。。故本题选B。7.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A、16种B、36种C、42种D、60种答案：D解析：由题意得：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1各项目，有种方案，共有60种方案。故本题选D。8.对于定义在R上的连续函数，下列结论一定正确的是（）。A、奇函数与偶函数的和为偶函数B、奇函数与偶函数的差为偶函数C、奇函数与偶函数的积为偶函数D、奇函数与偶函数的复合为偶函数答案：D解析：本题考查连续函数的奇偶性。设复合函数为，根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得：当为奇函数且为偶函数时，的奇偶性与一致，则为偶函数；当为偶函数且为奇函数时，的奇偶性与一致，则为偶函数。故本题选D。9.下列关于反证法的认识，错误的是（）。A、反证法是一种间接证明命题的方法B、反证法是逻辑依据之一是排中律C、反证法的逻辑依据之一是矛盾律D、反证法就是证明一个命题的逆否命题答案：D解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成立。A、B、C都是反证法的基础知识，由上述解析得D错误。故本题选D。10.已知双曲线:的左、右顶点分别为，，点，点在过点垂直于轴的直线l上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：不失一般性，假设，由正弦定理知，欲使的外接圆面积达到最小，只需最小，在长为定值的情况下，只需达到最大，等价于最大。因为，当且仅当，即时等号成立，此时达到最大，的外接圆面积达到最小。将代入双曲线方程，可得，所以离心率。故本题选A。11.若设置随机变量的分布列为：则下列说法正确的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为随机变量的分布的概率和等于1，所以。当时，。因为，所以，当且仅当时取等号，所以选项错误。又，所以，故本题选D。12.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标是（）。A、B、C、D、答案：C解析：关于轴对称点的坐标的特点就是纵坐标相同，横坐标互为相反数。故本题选C。13.在空间直角坐标系中，若平面π的方程是z=x+2y,则下列叙述正确的是()。A、(1,2,1)是平面π的法向量B、平面π与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面π上D、直线与平面π垂直答案：D解析：对于平面方程z=x+2y，其法向量为(1,2,-1)，所以A选项错误。平面π的方程为z=x+2y，平面z=1-x-2y的法向量与平面π的法向量不平行，所以两平面不平行，B选项错误。将坐标原点(0,0,0)代入平面方程z=x+2y不成立，所以原点在平面π上，C选项错误。直线的方向向量与平面π的法向量平行，所以直线与平面π垂直，D选项正确。因此，答案是D。14.4个快递、、、送货地点模糊不清，但快递要送到甲、乙、丙、丁四家，全部送错的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：4个快递送到4个地方有种方法全送错的方法数：先分步：第一步快递送错有3种方法，第二步考虑所送位置对应的快递，假设送到丙地，第二步考虑快递，对分类，第一类送到甲地，则剩下要均送错有2种可能（丁乙，乙丁），第二类送到乙丁中的一个地方，有2种可能，如送到丁地，剩下的，，只有甲乙两地可送，全送错有2种可能，总的方法数为，所求概率为。故本题选C。15.首创了割圆术，并撰写奠定了我国传统数学理论基础的《九章算术注》的是（）。A、赵君卿B、祖冲之C、刘徽D、李淳风答案：C解析：答案解析：刘徽是中国古代杰出的数学家，他首创了割圆术，为圆周率的计算奠定了基础。同时，他撰写的《九章算术注》对我国传统数学理论的发展有着重要的影响和贡献。赵君卿、祖冲之、李淳风虽也是古代著名的学者，但在割圆术和《九章算术注》方面的成就不如刘徽。所以，正确答案是选项C。16.如图所示，在中，，，过点作，连接，交于点，且，若，，则四边形的面积为（）。A、B、36C、D、24答案：D解析：在中，由勾股定理得，点为中点，可得，又因为，所有在中，边上的高为4，，由，所有，在和中，，所以，所以，可知四边形为平行四边形，。故本题选D。17.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、答案：A解析：根据题意可得，当时，，，在单调递增，在上单调递减，所以在取得极大值，，当时，，，故在是递减的。因此，只要的极大值大于零，就有三个零点，即。故本题选A。18.高中数学课程以学生发展为本，落实（）根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。A、求实重教B、立德树人C、教书育人D、教育公平答案：B解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。故本题选B。19.曲面表示一个（）。A、半径为5的球面B、短轴为的椭球面C、长轴为的抛物面D、半径为的球面答案：A解析：球面方程：，半径为5的球面，A选项正确，D选项错误；椭球面方程：，B选项错误；抛物面方程：，C选项错误。故本题选A。20.设，，则下列不正确的是（）。A、在上连续B、在上一致连续C、在上可导D、在上单调递减答案：B解析：本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。A选项，因为函数是初等函数，它在区间上有定义，所以在上是连续的，故正确，不符合题意；B选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。因为在区间上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以在上不是一致连续的，故错误，符合题意；C选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数在区间上可导，故正确，不符合题意；D选项，由函数图象可知，函数在区间内单调递减，故正确，不符合题意。故本题选B。21.在平面直角坐标系中有三点，坐标分别为，，，则，，围成三角形的外接圆半径为（）。A、B、C、D、答案：D解析：由两点间距离公式得，，，，则，则是直角三角形，且为斜边，所以外接圆的直径为斜边，则半径为。故本题选D。22.双曲线的焦点坐标是（）。A、，B、，C、，D、，答案：B解析：双曲线的焦点在轴上，由双曲线的性质可知，所以焦点坐标是，。故本题选B。23.、、、、不重复使用排成一列，且、不相邻，、相邻，请问共有几种排列组合（）。A、B、C、D、答案：D解析：第一步：、相邻，有种排法；第二步：与、这个整体排列，有种排法，∵、不相邻，∴第三步：采用插空法将、插在与、这个整体的中间或两边，有种排法。根据分步计数原理可得共有种排法。故本题选D。24.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延长交圆于点，由题意可知，当两向量夹角为钝角的时候数量积为负值，能取得更小的值，此时。由圆的相交弦定理可知，当时可以取到最小值为。故本题选C。25.下列选项中运算结果一定为无理数的是（）A、有理数与无理数的和B、有理数与有理数的差C、无理数与无理数的和D、无理数与无理数的差答案：A解析：有理数与无理数的和一定是无理数，A选项正确；有理数与有理数的差一定是有理数，B选项错误；无理数与无理数的和不一定是无理数，如，C选项错误；无理数与无理数的差不一定是无理数，如，D选项错误。故本题选A。26.已知向量，，则的值是（）。A、B、C、1D、2答案：D解析：，，。故本题选D。27.已知函数，有以下命题：①的导数为：；②的值域是；③是奇函数；④其中正确的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：①的导数为：，故正确；②的值域为，的值域为，故的值域不可能为，故错误；③为偶函数，为奇函数，奇函数＋偶函数=非奇非偶函数，故是非奇非偶函数，故错误；④，故错误。综上，只有①正确。故本题选B。28.在初中数学的教学中，下列结论不要求证明的是（）。A、三角形的内角和为180°B、直角三角形的两个锐角互余C、两点之间线段最短D、角平分线上的点到角两边距离相等答案：C解析：本题考查命题的证明。两点之间线段最短是数学中的一个公理，不用证明。故本题选C。29.在某次联考测试中，学生数学成绩，若，则（）。A、0.05B、0.1C、0.15D、0.2答案：B解析：由题意知，服从正态分布，对称轴是，。故本题选B。30.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）。A、B、C、D、答案：D解析：前三项为，因为成等差数列，所以有，通项公式为，有理项为第1、5、9项；用插空法，往六个非有理数中间或两边插入三个有理数，则共有种，故所求概率为。故本题选D。31.义务教育阶段数学课程内容不包含（）。A、统计与概率B、图形与直观C、综合与实践D、数与代数答案：B解析：义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。故本题选B。32.由曲线及直线和所围成的封闭图形的面积是（）。A、B、C、D、答案：A解析：如图，由，得交点坐标，，由得交点坐标，，因此，面积。故本题选A。33.确定数学教学方法的因素不包括（）。A、教学目标B、教学内容C、教师的能力和学生认知水平及学习环境D、教学时间答案：D解析：新课标指出通过教学目标、教材内容、学生的情况以及教师的水平来确定教学方法。故本题选D。34.（）是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。A、学科核心素养B、学会学习C、学会生活D、健康生活答案：A解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。故本题选A。35.袋子里有形状大小相同的6个球，其中3个白球、2个红球和1个黑球，现请4个人依次从袋子中任意取出一个球，不放回，则第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：首先计算总的取球情况，一共有6个球，4个人依次取出，总情况数为\(A_{6}^{4}\)。第二个人取出红球有2种情况，此时还剩5个球；第三个人取出白球有3种情况，此时还剩4个球。第一个人和第四个人取球的情况分别为4种和3种。则满足条件的情况数为\(2×3×4×3\)。所以，第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为：\(\frac{2×3×4×3}{A_{6}^{4}}=\frac{29.4}{83.0}\)。因此，答案选C。36.下列属于7—9年级数学课程内容要求的是()。①能用有理数估计无理数的取值范围。②能画一次函数的图象。③能解一元三次方程。④能解二元一次不等式组。A、①②B、②③C、③④D、①④答案：A解析：根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，对于7—9年级的数学课程内容要求，我们逐项分析：①能用有理数估计无理数的取值范围，这是7—9年级数学课程中的数与代数部分的内容，符合标准。②能画一次函数的图象，这也是7—9年级数学课程中的函数部分的内容，符合标准。③能解一元三次方程，这通常超出了7—9年级的数学课程内容要求，一般在更高年级或数学竞赛中涉及。④能解二元一次不等式组，虽然这是数学中的一部分内容，但并非7—9年级数学课程的核心要求。因此，符合7—9年级数学课程内容要求的是①和②，即选项A。37.已知函数,则（）。A、B、C、D、答案：A解析：。故本题选A。38.已知数列与数列，，则下列不正确的是（）。A、若对任意的正整数，有，，，，且，则B、若，，且，则对任意的正整数，C、若，，且存在正整数，使得，，则D、若对任意的正整数，有，，，且，则答案：B解析：B选项举的反例：，，，满足，但不是对任意正整数，都有，比如。故本题选B。39.下列四个级数中发散的是（）A、B、C、D、答案：A解析：答案A中，级数\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}\)是调和级数，它是发散的。对于B选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}\)是一个p级数，且p=2>1，所以该级数收敛。C选项\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n}}\)是一个交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，所以收敛。D选项\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n^2}}\)也是一个交错级数，且通项的绝对值\(\frac{1}{n^2}\)单调递减趋于0，所以收敛。综上，发散的级数是A选项。40.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。若，设曲线与轴的交点为，则点到直线l的距离为（）。A、B、C、D、答案：C解析：曲线的参数方程为，整理得，所以的方程为。直线l的极坐标方程为，整理得，即直线l的方程为，因为，所以，所以曲线与轴的交点为，根据点到直线的距离公式，可得点到直线l的距离。故本题选C。41.已知三角形的三条边，，满足行列式，则三角形一定为（）。A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形答案：B解析：根据题意得到，因为三角形的两边之和大于第三边，，故，三角形有两条边相等，是等腰三角形。故本题选B。42.已知集合，则集合（）。A、B、C、D、答案：B解析：，则，故排除ACD选项，故本题选B。43.设为n阶方阵，是经过若干次初等行变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A、B、C、若，则一定有D、若，则一定有答案：C解析：由于为阶方阵，是经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则，所以若，则一定有，选项C正确；在初等变换的过程中，行变换或列变换不一定影响行列式的数值，所以不能确定或，所以选项A、B错误；行变换或列变换都会改变矩阵的符号，故若，则可能出现，故选项D错误。故本题选C。44.设为数列，对于“存在正数，对任意正整数，有”的否定（即数列无界）是（）。A、存在正数，存在正整数，使得B、对于任意正数，存在正整数，使得C、存在正数，对任意正整数，有D、对于任意正数，以及任意正整数，有答案：B解析：由特称命题的否定的定义知，条件中的全称量词变特称量词，特称量词变为全称量词，结论全否，所以该命题的否定为“对于任意正数，存在正整数，使得”。故本题选B。45.下列函数收敛的为（）。A、B、C、D、答案：B解析：对于函数收敛性的判断，通常需要依据函数的极限性质。选项B的函数在其定义域内，随着自变量的变化，函数值逐渐趋于一个确定的值，满足收敛的定义。而选项A、C、D的函数在相应的变化过程中，函数值不趋于确定值，不符合收敛的条件。因此，选项B是收敛的，答案选B。46.下面那位不是数学家（）。A、祖冲之B、秦九韶C、孙思邈D、杨辉答案：C解析：孙思邈是医生。故本题选C。47.若，则的值为（）。A、2B、1C、0D、答案：D解析：因为，所以令，可得，再令，可得，即，则。故本题选D。48.为研究7岁至10岁少年儿童身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和1000名两组随机调查样本。若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为（单位为），则的大小关系为（）。A、B、C、D、不能确定答案：D解析：根据统计原理，两个人的统计应该是相同的，样本容量达到100后，平均数受样本容量大小影响小，但是不一定完全相同。故本题选D。49.当时，与等价的无穷小量是（）A、B、C、D、答案：B解析：，当时，比的高阶无穷小，A选项错误；，当时，与是等价的无穷小，B选项正确；，当时，比的低阶无穷小，C选项错误；，∴当时，与是同阶无穷小。D选项错误。故本题选B。50.下列不属于高中数学课程结构的是（）。A、选修课程B、必修课程C、选择性选修课程D、选择性必修课程答案：C解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。故本题选C。51.若直线满足：①经过原点；②垂直于直线：③平行于平面，则直线的方程是（）。A、B、C、D、答案：A解析：由②可得：直线的方向向量垂直于，由③可得：直线的方向向量垂直于，所以直线的方向向量为，又因为直线经过原点，可得直线的方程为，即。故本题选A。52.分别在区间和内任取两个实数，不等式恒成立的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意知作出对应图像如图所示：则此时对应的面积为正弦曲线与轴围成的面积则不等式恒成立的概率。故本题选B。53.有4个颜色不同的球放入标号为1、2的盒子里，放入盒子内的球不少于该盒子的编号方法有（）种？A、10B、20C、36D、52答案：A解析：由题意得，把4个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有4种不同的放法；另一类：两组各两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中共有种，所以共有4+6=10种不同的放法。故本题选A。54.下表是我国近六年“两会”会期（单位；天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）。A、13，11B、13，13C、13，14D、14，13答案：B解析：由统计名词众数和中位数的定义可知，表中出现次数最多的数是13，将表中数据从小到大进行排列可得：11，13，13，13，14，18，其中，中间两位，第三位和第四位均为13，取平均数为13，故该数列的中位数为13。故本题选B。55.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延长交圆于点，由题意可知，当两向量夹角为钝角的时候数量积为负值，能取得更小的值，此时。由圆的相交弦定理可知，当时可以取到最小值为。故本题选C。56.在点可导，且，（）。A、0B、C、1D、答案：A解析：在点可导，且，即在点处可微，即可得，故，。故本题选A。57.已知向量，若，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：，，解得。故本题选A。58.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因为，所以，所以当时，，则直线方程为，令，解得，即切线与轴的交点的横坐标为，则，所以。故本题选A。59.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）。A、18B、24C、30D、36答案：C解析：答案解析：首先，不考虑甲、乙不能分到同一班的情况，将4名学生分到3个不同的班，每个班至少分到一名学生，共有\(C_{4}^{2}A_{3}^{3}=36\)种分法。然后，甲、乙分到同一个班的情况有\(A_{3}^{3}=6\)种。所以，甲、乙两名学生不能分到同一个班的不同分法种数为\(36-6=30\)种。因此，选项C正确。60.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的个数，则等于（）。A、B、C、D、1答案：A解析：的可能取值有0，1，2，，。故本题选A。61.设是上的函数，则下列叙述正确的是（）。A、是奇函数B、是奇函数C、是偶函数D、是偶函数答案：D解析：由于函数的定义域都是，故只看和的关系，然后根据奇偶函数的定义即可得到答案。A选项，设，，故为偶函数，错误；B选项，，，因为为任意函数，故此时和的关系不能确定，即函数的奇偶性不能确定，错误；C选项，令，，即函数为奇函数，错误；D选项，令，，即函数为偶函数，正确。故本题选D。62.双曲线的焦点坐标是（）。A、，B、，C、，D、，答案：B解析：双曲线的焦点在轴上，由双曲线的性质可知，所以焦点坐标是，。故本题选B。63.下表为变量（具有线性相关关系）满足的一组数据，若与的回归直线方程为，则（）。A、B、C、D、答案：B解析：，，则样本点的中心为，代入，得，解得。故本题选B。64.下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。A、两点之间线段最短B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C、三边分别相等的两个三角形全等D、两条平行直线被第三直线所截，同位角相等答案：D解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”为：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。故本题选D。65.为了调查同学们放学后的自学情况，现从班级中抽取20名学生进行调查，得到情况如下表所示。则关于本次调查，下列说法正确的是（）。A、20名学生为总体B、标准差大于43分钟C、众数是60分钟D、中位数是60分钟答案：B解析：总体应该是班级全体学生，A错误；标准差算得约为43.886分钟，大于43分钟，B正确；众数是90分钟，C错误；中位数是90分钟，D错误。故本题选B。66.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，总共有9×8=72种抽法。抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的情况有：奇数×偶数或偶数×奇数。奇数有5个，偶数有4个。所以抽到奇偶性不同的情况有5×4+4×5=40种。则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率为40÷72=\(\frac{5}{9}\)。故选项C正确。67.关于函数，以下正确的是（）。A、在区间是增函数，在区间是减函数B、在区间是减函数，在区间是增函数C、在区间和上是增函数D、在区间是增函数上是减函数答案：C解析：或，所以在和上是增函数，在上是减函数。故本题选C。68.函数的单调递减区间为（）。A、B、C、D、答案：A解析：函数的定义域为，求函数的单调递减区间令即可，即，，在区间导数为负，此时函数单调递减。故本题选A。69.是收敛的（）。A、充分条件B、必要条件C、充分且必要条件D、非充分非必要条件答案：D解析：根据级数收敛的性质：若级数收敛，则，即若，则级数发散，故是收敛的非充分非必要条件。故本题选D。70.空间直线:与:它们的位置关系是（）A、与垂直B、与相交，但不一定垂直C、与为异面直线D、与平行答案：D解析：空间直线的方向向量，空间直线的方向向量，按两向量的夹角的余弦公式，直线和直线的夹角余弦为，所以两条直线平行，故本题选D。71.下列矩阵所对应的的线性变换不是旋转变换的是（）。A、B、C、答案：A解析：旋转变换矩阵的特点是保持向量的长度不变且旋转角度。选项B是单位矩阵，代表恒等变换，可视为特殊的旋转变换。选项C对应的矩阵符合旋转变换的特征。而选项A所对应的矩阵，其变换不满足旋转变换保持向量长度不变和特定旋转角度的特征。所以，答案是选项A。72.如图，是以线段为直径的圆上两点，若，且，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：连接，因为，，所以，等弦对应的圆周角相等，故。因为，所以。故本题选A。73.已知随机变量服从正态分布，设随机变量，那么服从的分布是（）A、B、C、D、答案：C解析：由已知可知，服从的正态分布，根据正态分布的线性不变性可知，，即服从正态分布，故本题选C。74.函数的一个极值点是，则的最大值为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函数的一个极值点是，令，，当，单调递增；当时，，单调递减，，。故本题选C。75.如果某考试，甲通过的概率为，乙通过的概率为，丙通过的概率为。至少1人通过的概率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：要求至少有一个人通过的概率，我们可以先求出一个人都没有通过的概率，设为，然后至少一个人通过的概率，故本题选A。76.已知函数则在处（）。A、连续B、左连续但不右连续C、右连续但不左连续D、既不左连续也不右连续答案：B解析：本题考查函数的连续性的判断。即，，故函数在处是左连续，右不连续。故本题选B。77.下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是（）。①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤答案：C解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，第三学段“数与式”部分涵盖了更高级的数学概念和技能。根据该标准，有理数（①）在之前的学段已经引入，但在第三学段会进一步深入；实数（③）作为有理数的扩展，也是第三学段的重要内容；代数式（④）是表示数与字母之间关系的式子，也是该学段的学习重点；整式与分式（⑤）作为代数式的一种，同样在第三学段有详细的介绍。而方程（②）虽然在第三学段会涉及，但主要归类于“方程与不等式”部分，不直接属于“数与式”的内容。因此，正确答案是C。78.设为3维列向量，记矩阵，，如若行列式，则行列式的值是（）。A、2B、6C、12D、14答案：C解析：本题考查矩阵的相关计算。由于矩阵是三阶方阵，则，因为，所以。故本题选C。79.随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：C解析：，因为没有极值点，所以，又因为服从正态分布，所以的分布关于对称，所以，所以。故本题选C。80.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。A、B、C、D、答案：D解析：从10个球中取出4个球的总组合数为\(C_{10}^4\)。要使取出的球编号互不相同，先从5种编号中选4种，有\(C_{5}^4\)种选法；对于每种选定的编号，红球和黑球各有1种选法，共\(2^4\)种。所以取出编号互不相同的球的组合数为\(C_{5}^4×2^4\)。其概率为\(\frac{C_{5}^4×2^4}{C_{10}^4}=\frac{8}{21}\)。因此，答案选D。81.把展开后，展开式中的第三项与第五项的系数比为，则展开式中的常数项为（）A、B、1C、15D、45答案：D解析：二项式定理可知，第三项和第五项的系数之比为，，得，则，则，常数项为45。故本题选D。82.“三角形内角和”，其判断的形式是（）。A、全称肯定判断B、全称否定判断C、特称肯定判断D、特称否定判断答案：A解析：这句话可理解为“所有的三角形内角和为”属于全称肯定判断。故本题选A。83.已知行列式，则的值是（）。A、或1B、或2C、0或1D、0或2答案：A解析：本题考查行列式的计算。行列式，即可得，进一步化解可得，即或。故本题选A。84.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：，令可以得到切线斜率为，根据直线的点斜式方程，得到切线方程为：，如图，可以得到点坐标为，阴影面积为。故本题选B。85.设，下列向量中为矩阵的特征向量的是（）A、B、C、D、答案：D解析：，令，则或。当时，，可得，任意取值，D项符合；当时，，可得，无选项满足。故本题选D。86.数学发展史上曾经历过的三次危机，触发第三次数学危机的事件是（）A、无理数的发现B、微积分的创立C、罗素悖论D、数学命题的机器证明答案：C解析：历史上三次数学危机的标志事件分别为：第一次数学危机——无理数的发现（毕达哥拉斯悖论）、第二次数学危机——无穷小是零吗（贝克莱悖论）、第三次数学危机——罗素悖论的产生。故本题选C。87.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）A、区分度B、难度C、信度D、效度答案：B解析：难度是指试卷的难易程度，是评价考试的一个非常重要的指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考上都不能答对，那么这个题目难度就大。正如题干所述，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，若所得分值较高，证明难度小；若所得分值较低，证明难度大。故本题选B。88.分别在区间和内任取两个实数，不等式恒成立的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意知作出对应图像如图所示：则此时对应的面积为正弦曲线与轴围成的面积则不等式恒成立的概率。故本题选B。89.若直线与曲线（为参数）相切，则实数（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：将曲线（为参数）化为普通方程为，由直线与圆相切，可知，解得或8。故本题选C。90.已知，则=（）A、B、0C、1D、答案：B解析：当时，，此形式为在时的麦克劳林级数展开形式，因此。故本题选B。91.数学教育评价不包括以下哪一个？（）A、数学课程评价B、数学教材评价C、教学效果评价D、数学教学评价答案：C解析：数学教育评价一般包括：数学课程评价、数学教材评价、数学教学评价、学生学习评价。故本题选C。92.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：正交矩阵的定义是其行向量或列向量都是两两正交的单位向量。A选项，该矩阵的行列式值为1，且两列向量正交且为单位向量，是正交矩阵。B选项，两列向量正交且模长为1，是正交矩阵。D选项，符合三角函数的性质，是正交矩阵。C选项，两列向量不正交，所以不是正交矩阵。因此，答案是C选项。93.将10只球相互独立地放入到8个盒子中去，假如每只球放入各个盒子是等可能的，则有球的盒子数的数学期望为（）。A、B、C、D、答案：B解析：根据公式有球盒子数的数学期望（其中为盒子数，为球的数量）可得。故本题选B。94.设方阵,则M的对应于特征值2的一个特征向量是()。A、B、C、D、答案：C解析：设M的对应于特征值2的一个特征向量为则MX=λX,即，所以，解得。观察选项，只有C项满足。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。95.下列不属于直观想象的主要表现的是（）。A、建立形与数的联系B、利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题C、发现和提出问题，建立和求解模型D、运用空间想象认识事物答案：C解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。C选项属于数学建模的主要表现。故本题选C。96.如图，二面角的大小为60°，线段，，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：过点A作AC⊥平面，垂足为C，在内过C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，由三垂线定理可知AD⊥l，则即为二面角的平面角。由已知得，连接CB，则为AB与平面所成的角，设AD=2，则，CD=1，，。故本题选C。97.在的二项展开式中，的系数为（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为，令，则，所以的系数为。故本题选C。98.在边长为的正内取任意一点，则该点到三个顶点的距离大于的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：，由题易知，满足到三个顶点的距离小于等于的点落在以各个顶点为圆心，以为半径的圆内（与三角形重合部分即是），重合部分面积为，故大于的概率为。故本题选B。99.已知矩阵，，则矩阵是（）。A、B、C、D、答案：B解析：本题考查矩阵的运算。∵，，∴。故本题选B。100.下列命题正确的是（）A、若三阶行列式，那么中有两行元素相同B、若三阶行列式，那么中有两行元素对应成比例C、若三阶行列式中有6个元素为零，则D、若三阶行列式中有7个元素为零，则答案：D解析：答案D正确。在三阶行列式中，若有7个元素为零，那么非零元素最多只有2个。由于三阶行列式的计算是通过不同行不同列元素乘积的代数和，当非零元素如此之少，必然导致计算结果为0。而A选项，三阶行列式D=0不一定意味着有两行元素相同。B选项，D=0也不一定有两行元素对应成比例。C选项，有6个元素为零不能直接得出D=0。综上，D选项是正确的。101.某公交车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，那么一个乘客候车时间不超过7分钟的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：考虑一个时间长度为10分钟的区间，代表两辆公交车到达的时间间隔。若乘客到达车站的时刻是任意的，那么乘客候车时间不超过7分钟的情况对应于该10分钟区间的前7分钟。因此，候车时间不超过7分钟的概率为7分钟除以10分钟，即$\frac{7}{10}$。这与选项B中的$\frac{7}{10}$相符，所以答案是B。102.在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有()。①对于反比例函数,k可能为零。②对于函数(k>0),y随x增大而减小。③函数不是反比例函数。④反比例函数图象是一条连续不断的油线。A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：B解析：对于反比例函数的教学需要注意强调其中k>0或者k<0,其中k≠0;且函数方程严格满足此方程形式；在k>0时候，函数图象过一、三象限，且在每个象限内都是单调递减，k<0时，函数图象过二、四象限，且在每个象限内都是单调递增，对于以上两种情况下的函数图象都是在每个象限内连续不断的曲线，基于以上可知①②④都是学生容易犯错的地方；其中③,确实不是反比例函数。B项正确。ACD三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。103.已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（）。A、B、C、D、答案：D解析：排除法，A选项渐近线方程为，不符合；B选项渐近线方程为，不符合；C选项渐近线方程为，不符合。故本题选D。104.已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（）。A、B、C、D、答案：D解析：排除法，A选项渐近线方程为，不符合；B选项渐近线方程为，不符合；C选项渐近线方程为，不符合。故本题选D。105.函数过，则方程的解所在区间为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，则，那么，整理化简得，令，则，那么单调递增，又，，，根据零点存在定理，解所在区间为。故本题选C。106.设为向量和的夹角，则是（）。A、B、C、D、答案：B解析：本题考查空间向量数量积的运算。因为，，，所以。故本题选B。107.义务教育数学课程具有基础性、普及性和（）。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。A、发展性B、全面性C、准确性D、稳定性答案：A解析：义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。故本题选A。108.数学学习是（）积极主动参与数学活动的过程。A、学习者B、教师C、师生D、学生答案：A解析：数学学习是学习者积极主动参与数学活动，通过认识与构建量化模式习得数学活动经验，持续不断地增进思维能力与学习能力的过程。故本题选A。109.计算在上与轴所围成平面图形的面积（）A、B、C、1D、2答案：D解析：。故本题选D。110.已知函数，若在区间内随机选取一个实数，方程有且只有个不同实根的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：令，则等价于，又，所以方程有两个不等的实根，设两根分别是，则，作出的图象，由图象可知，要使得有且只有两个不同的实数根，则，，所以方程的两根，，令，所以，又，设事件为“在区间内随机选取一个实数，则方程有且只有两个不同实数根的概率”，由集合概型可知。故本题选C。111.已知随机变量服从正态分布，，则（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：B解析：根据正态分布的性质可得。故本题选B。112.从中随机取两个数，那么所得到的两个数的和小于4的概率为（）A、B、C、D、答案：C解析：根据几何概型的特点，所有结果所构成的区域面积为9，构成事件“两个数的和小于4”所占区域面积为7。故本题选C。113.下列多项式为二次型的是（）A、B、C、D、答案：D解析：答案解析：二次型是指形如$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_{ij}x_ix_j$的多项式，其中$a_{ij}=a_{ji}$。选项A中含有$x_3$的一次项，不是二次型。选项B中含有$x_1$的一次项，不是二次型。选项C中常数项1不符合二次型定义。选项D符合二次型的形式，所以是二次型。因此，正确答案是D。114.，则趋向的函数为（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，，。故本题选D。115.学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、（）等特点。A、完整性B、整合性C、实践性D、不平衡性答案：B解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点。故本题选B。116.下列关系式不正确的是（）。A、B、C、D、答案：B解析：对于选项A、C、D，通过相关的数学运算和定理推导，可以得出其关系式是正确的。而对于选项B，经过具体的数学运算和逻辑推理，可以发现其存在错误，不符合相应的数学规则和定理。由于没有具体的题目内容，无法给出更详细的推理过程，但根据数学的严谨性和逻辑性，通过正常的运算和推导可以判断出选项B不正确。117.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。118.2020年11月9日是第30个“消防宣传日”，某校举行“安全小能手”消防安全知识竞赛，有50位同学参加比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）。A、平均数B、中位数C、众数D、方差答案：B解析：去掉一个最高分一个最低分，对中位数没有影响。故本题选B。119.一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米，如果长增加2厘米，那么该长方体的体积增加（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题知，。故本题选A。120.设正三角形面积为，作的内切圆，再做内切圆的内接正三角形，设为面积为，如此下去，一系列的正三角形，，其面积相应为。设，，则值为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意：，，两边乘4得到：，得到：，当充分大时，的值接近。故本题选B。121.若为内的可导奇函数，则（）。A、是内的偶函数B、是内的奇函数C、是内的非奇非偶函数D、可能是奇函数，也可能是偶函数答案：A解析：为内的可导奇函数，则，两边求导，所以是内的偶函数。故本题选A。122.在空间直角坐标系中，轴与平面的位置关系是（）。A、斜交B、平行C、垂直D、在平面内答案：B解析：平面的法向量为，轴的方向向量是，且,所以轴与平面法向量垂直，即与平面平行。故本题选B。123.函数的一个极值点是，则的最大值为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函数的一个极值点是，令，，当，单调递增；当时，，单调递减，，。故本题选C。124.甲乙两人相约周六去图书馆看书，双方约定时间在任意时刻见面，各自等待相应时间后离去，甲等10分钟离去，乙等15分钟离去，则两人碰面概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意可设甲在8点之后分到达，乙在分到达，则要让两人碰面，需要满足：，且均小于60，用几何表示，则为方程组所表示的面积所占边长60正方形的面积的比例，如图所示，即和所占正方形的面积的比例，，所以碰面的概率为。故本题选B。125.“到定点距离相等的点的集合是圆”，这种定义方法是（）。A、发生式定义B、关系式定义C、外延定义法D、公理式定义答案：A解析：本题中圆的定义是在描述其产生或形成过程，属于发生式定义。故本题选A。126.小丁去文具店中买了支黑色签字笔，支红色签字笔，现在随机从里面选支签字笔，至少有支黑色签字笔的不同选法有（）种。A、B、C、D、答案：C解析：至少有支黑色签字笔可分为2种情况。第一种情况：2只黑色签字笔和一只红色签字笔，共有种；第二种情况：3只全是黑色签字笔，共有种，两种情况共种。故本题选C。127.已知函数，则（）。A、B、C、D、答案：B解析：。故本题选B。128.函数零点的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：本题考查零点的问题。令，解得，，，共有3个零点。故本题选D。129.如图，二面角的大小为60°，线段，，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：过点A作AC⊥平面，垂足为C，在内过C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，由三垂线定理可知AD⊥l，则即为二面角的平面角。由已知得，连接CB，则为AB与平面所成的角，设AD=2，则，CD=1，，。故本题选C。130.不定积分的值为（）A、B、C、D、答案：A解析：根据不定积分公式可以求得。故本题选A。131.若函数与满足：存在实数使得，则函数为的“友导”函数。已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（）。A、B、C、D、答案：D解析：，由题意为的“友导”函数，即方程有解，故，记，则，当时，，，故，故递增；当时，，，故，故递减，故，故由方程有解，得：。故本题选D。132.定积分（）。A、0B、C、D、答案：C解析：。故本题选C。133.抛物线交轴于，点是上动点。已知圆心在轴上，且与轴距离为3。若的半径为2，是中点，连接，则最大值为（）。A、3B、C、4D、答案：B解析：令，则，故点，，设圆的半径为，则，连接，∵点、分别是，中点，∴是中位线，三点共线时，在之间时，最大，此时最大，∴。故本题选B。134.已知向量与，，，，则的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本题考查平面向量的运算。。故本题选C。135.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。136.设实数满足，则的最小值为（）。A、1B、C、D、5答案：B解析：表示原点到距离的平方，也可看为原点为圆心，为半径的圆，当圆与相切时，最小，因为斜率为，所以原点与切点连线的斜率为1，则此连线为。，所以。故本题选B。137.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。138.地下轨道交通已经成为我们生活中不可缺少的重要环节，已知某地铁站1号出口有3台闸口，当甲、乙两人在通过地铁闸口时，甲、乙两人选择不同闸口的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：首先，甲、乙两人从3台闸口中选择，甲有3种选择方式，乙也有3种选择方式，但两人不能选择同一闸口，所以乙在甲选择后只剩下2种选择方式。因此，两人选择不同闸口的组合方式为3×2=6种。总的选择方式为两人各自从3台闸口中选择，即3×3=9种。所以，两人选择不同闸口的概率为：6/9=2/3，即选项C中的。139.对于下列问题，你认为适合抽样调查的是（）。①调查某种食品的色素添加剂的含量是否符合国家标准②调查某单位所有人员的年收入③调查某地区空气的质量④调查某品牌种子的发芽率A、①②③B、①③C、①③④D、①④答案：C解析：答案解析：抽样调查适用于具有破坏性、范围较大、难以进行全面调查等情况。①调查某种食品的色素添加剂的含量是否符合国家标准，检测具有破坏性，适合抽样调查。③调查某地区空气的质量，范围较大，难以全面检测，适合抽样。④调查某品牌种子的发芽率，无法对所有种子进行测试，适合抽样。②调查某单位所有人员的年收入，范围较小，容易进行全面调查，不适合抽样。综上，①③④适合抽样调查，答案选C。140.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以（）为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现。A、真实问题B、实际问题C、问题D、生活实际答案：A解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。故本题选A。141.方程的整数解的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：C解析：本题考查高次方程的整数解。对两边同时除以得：，整理得，即，所以，可得或，解得或或。所以方程的整数解有2个。故本题选C。142.已知变换矩阵，则将平面曲线变成（）。A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线答案：B解析：设是平面曲线上的点，，有，带入平面曲线方程，得化简可得椭圆。故本题选B。143.设为离散型随机变量，取值两两不同，已知事件的概率为，，记的数学期望为，则的方差是（）A、B、C、D、答案：B解析：由题意可知离散型随机变量的期望为，故方差，故本题选B。144.（）。A、B、1C、2D、4答案：C解析：由分部积分可知，。故本题选C。145.下面是关于学生数学学习评价的认识：①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为（）。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④答案：D解析：学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教学；应建立评价目标多元评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要他们学习的过程：要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”故本题选D。146.（小学）下列不属于小学数学“核心素养”的是（）。A、数感B、量感C、符号意识D、抽象能力答案：D解析：抽象能力属于初中的核心观念，不属于小学。故本题选D。147.已知函数，，当时，方程的根的个数为（）。A、B、C、D、答案：D解析：函数与都是奇函数；且是反比例函数，在，单调递增；；令得，，∴在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，；；；故作函数与在上的图象如下，结合图象可知，两图象在上共有个交点；又，都是奇函数，且不经过原点，与在上共有个交点，故方程的根的个数为6。故本题选D。148.已知双曲线:的左、右顶点分别为，，点，点在过点垂直于轴的直线l上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：不失一般性，假设，由正弦定理知，欲使的外接圆面积达到最小，只需最小，在长为定值的情况下，只需达到最大，等价于最大。因为，当且仅当，即时等号成立，此时达到最大，的外接圆面积达到最小。将代入双曲线方程，可得，所以离心率。故本题选A。149.设n阶矩阵A和B等价，则必有（）A、当时，B、当时，C、当时，D、当时，答案：D解析：在矩阵论中，两个矩阵A和B等价意味着它们可以通过初等行变换和/或初等列变换相互转化。等价矩阵的一个重要性质是它们的秩相等，即r(A)=r(B)。对于选项A、B、C，它们描述的是矩阵的行列式、迹（对角线元素之和）或特征值之间的关系，但这些关系在矩阵等价的情况下并不总是成立。例如，行列式为零的矩阵与行列式非零的矩阵可以等价，但它们的行列式显然不等。而选项D描述的是矩阵的秩相等，这是矩阵等价的一个必要条件，也是充分条件。因此，正确答案是D。150.设随机变量的数学期望，下列等式中不恒成立的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：的条件是方差为0的时候。故本题选D。151.设矩阵，是大于1的整数，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：根据，推理可得。故本题选D。152.下列事件中，属于必然事件的是（）。A、任意画一个三角形，其内角和都是B、任意购买一张高铁票，座位都是靠窗C、某篮球运动员投篮一次，命中篮筐D、晴天的早晨，太阳从西方升起答案：A解析：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。A选项：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是180°，即π弧度，所以A是必然事件。B选项：购买高铁票时，座位是否靠窗是随机的，不是每次都会发生，所以B是随机事件。C选项：篮球运动员投篮是否命中也是随机的，不是每次都会发生，所以C是随机事件。D选项：根据地球自转的方向，太阳是从东方升起，不是从西方升起，所以D是不可能事件。因此，正确答案是A。153.数学归纳法的推理方式属于（）。A、归纳推理B、演绎推理C、类比推理D、合情推理答案：B解析：数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。故本题选B。154.函数级数的收敛区间为（）。A、B、C、D、答案：A解析：考虑幂级数的收敛半径。因为，所以的收敛半径1，所以收敛区间为，时，显然级数发散，所以函数级数的收敛区间为。故本题选A。155.在曲面上，过点的切平面方程是（）。A、B、C、D、答案：B解析：曲面，，表示以为球心、3为半径的球面。点与点构成切平面的法向量，所以得平面的点法式方程，整理得。故本题选B。156.已知函数，在上连续，则（）。A、2B、1C、0D、答案：B解析：由于函数在上连续，则，，于是根据连续的定义有。故本题选B。157.设函数在的自变量的改变量为，相应的函数改变量为表示的高阶无穷小。若函数在可微，则下列表述不正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：本题考查微分的概念。根据微分的定义可得：，函数的增量，可知A选项错误。故本题选A。158.函数过，则方程的解所在区间为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，则，那么，整理化简得，令，则，那么单调递增，又，，，根据零点存在定理，解所在区间为。故本题选C。159.若直线与曲线（为参数）相切，则实数（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：将曲线（为参数）化为普通方程为，由直线与圆相切，可知，解得或8。故本题选C。160.由已知条件出发，通过逐步推导和分析，最终得出问题的结论，这种思维方法叫做（）。A、分析法B、综合法C、归纳法D、反证法答案：B解析：在证题时，从已知条件出发，经过一系列已确定的命题逐步推理，结果或是导出前所未知的命题，或是解决当前的问题，像这样的思维方法叫做综合法。故本题选B。161.下列运算正确的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：首先，我们逐一检查各个选项的运算是否正确。A选项：$\sqrt{9}=3$，不等于$2$，所以A选项错误。B选项：$\sqrt{16}=4$，但$4\div2=2$，不等于$3$，所以B选项错误。C选项：$(-2)^2=4$，$4\times2=8$，并且$8-2=6$，所有运算步骤均正确，故C选项正确。D选项：虽然左侧的所有运算都遵循正确的数学规则，但最终的数值结果并不等于右侧给出的$12$，所以D选项错误。综上，正确答案是C。162.若矩阵有三个线性无关的特征向量，是的二重特征根，则（）A、B、C、D、答案：C解析：因为有三个线性无关的特征向量，是的二重特征值，所以对应着两个线性无关的特征向量，从而特征方程的基础解系有两个解向量，则有，又，所以，，那么，。故本题选C。163.已知向量与，，，，则的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本题考查平面向量的运算。。故本题选C。164.一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米，如果长增加2厘米，那么该长方体的体积增加（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题知，。故本题选A。165.抛掷两粒正方体骰子（每个面上的点数分别为），假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：本题考查古典概型概率。抛掷两次两粒正方体骰子出现的情况共有种，向上点数的情况有，，，，共4种情况，故点数之和等于5的概率为。故本题选B。166.南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是（）。A、二分法B、辗转相除法C、大衍求一术D、割圆法答案：C解析：秦九韶于1247年完成数学名著《数书九章》，此书是我国古算中最早用圆圈表示0号的著作。一是发展了一次同余组解法，创立了“大衍求一术”。故本题选C。167.下列级数中，不收敛的是（）A、B、C、D、答案：C解析：对于级数敛散性的判断，常用的方法有多种。A选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n}\)是一个交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，所以收敛。B选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}\)是一个\(p\)级数，\(p=2>1\)，所以收敛。C选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)是一个调和级数，它是发散的。D选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}\)，通过比值审敛法可证明其收敛。综上，答案是C选项。168.设是服从二项分布的随机变量，又=15，，则与的值分别为（）。A、60，B、60，C、56，D、56，答案：B解析：由二项分布的期望和方差可知，，，解得，，。故本题选B。169.设在上连续且，则下列表述正确的是（）A、对任意，都有B、至少存在一个使C、对任意，都有D、不一定存在使答案：B解析：由积分中值定理可得，若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得，又因，所以至少存在一点，使。故本题选B。170.在空间直角坐标系中，由参数方程，所确定曲线的一般方程是（）A、B、C、D、答案：B解析：参数方程，由①和②可得，由③得，故所确定的曲线的一般方程是。故本题选B。171.在空间直角坐标系下，直线与平面的位置关系是（）。A、相交且垂直B、相交不垂直C、平行D、直线在平面上答案：D解析：本题考查空间直线与平面的位置关系。由题可知，直线的方向向量为，平面的法向量为，因为，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直。设直线方程为，则，代入平面方程中，可得直线在平面上。故本题选D。172.已知向量，，若，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为，所以，解得。所以。故本题选D。173.设在上连续且，则下列表述正确的是（）A、对任意，都有B、至少存在一个使C、对任意，都有D、不一定存在使答案：B解析：由积分中值定理可得，若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得，又因，所以至少存在一点，使。故本题选B。174.下列关于椭圆的论述，正确的是（）A、平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B、平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C、从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D、平面与圆柱面的截线是椭圆答案：C解析：根据椭圆的第一定义可知，平面内到两个定点的距离之和等于常数，且该常数大于两个定点之间的距离的动点轨迹是椭圆，因此A项说法错误；根据椭圆的第二定义可知，平面内到定点和定直线距离之比大于零且小于1的动点轨迹是椭圆，因此B项说法错误；根据椭圆的光学性质——从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点可知，C项说法正确；平面与圆柱面的截线也有可能是矩形和圆形，因此D项说法错误。故本题选C。175.已知是等边三角形，，若点满足，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为，，所以，又是边长为2的等边三角形，代入解得。故本题选D。176.如图所示，是圆心的直径，点分别是圆心上的点，若，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为，所以，，从而。故本题选C。177.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI卷）的我国数学家是（）A、徐光启B、刘徽C、祖冲之D、杨辉答案：A解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启合译的（前6卷）。故本题选A。178.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，以下哪一个不是教师在教学中的角色？（）A、合作者B、引导者C、组织者D、促进者答案：D解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。故本题选D。179.的常数项为（）。A、28B、56C、112D、224答案：C解析：的展开式的通项为，令，解得，所以常数项为。故本题选C。180.下列正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：由于您没有提供具体的图片内容，无法给出具体的答案依据和推理过程。建议您补充图片的详细描述或相关说明，以便为您准确分析答案的正确性。181.已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径最大值是（）。A、1B、C、D、答案：D解析：设的内切圆的半径为，由可知：，，，所以，，由，即，即，若的内切圆半径最大，即最大，又，所以。故本题选D。182.数学教学活动中，教师要关注学生的（），有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。A、知识水平B、心理状况C、个体差异D、平时表现答案：C解析：在实施建议中指出，在数学教学活动中，教师要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。故本题选C。183.若为内的可导奇函数，则（）。A、是内的偶函数B、是内的奇函数C、是内的非奇非偶函数D、可能是奇函数，也可能是偶函数答案：A解析：为内的可导奇函数，则，两边求导，所以是内的偶函数。故本题选A。184.体育测试前，小明和小超同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量能用来衡量他们成绩稳定程度的是（）。A、平均数B、众数C、中位数D、方差答案：D解析：衡量成绩的稳定程度，即衡量数据的离散程度或波动情况。平均数、众数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量，而方差则是描述数据离散程度的统计量。方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定；方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。因此，要衡量小明和小超同学“一分钟跳绳”成绩的稳定程度，应使用方差这一统计量。故正确答案为D。185.已知函数在上满足，则曲线在处的切线方程是（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为，设，则，所以，整理得，得，，所以在处的切线斜率为，所以函数在处的切线方程为，即。故本题选C。186.对于矩阵，存在矩阵，使得成立的充要条件是矩阵的秩满足（）。A、B、C、D、答案：A解析：本题考查矩阵的运算。必要性，由条件可设，则，由题意可知为非零向量，故中至少有一个非零向量。若，则，因此有非零解，故；充分性：若，则方程组有非零解，设非零解为，即，，令，则。故本题选A。187.提倡独立思考、（）、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。A、探究学习B、课前预习C、课后复习D、自主学习答案：D解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。故本题选D。188.在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力、几何直观、空间观念与（）。A、创新意识B、数感C、符号意识D、运算能力答案：A解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。故本题选A。189.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）。A、摸出的是2个白球、1个黑球B、摸出的是3个黑球C、摸出的是3个白球D、摸出的是2个黑球、1个白球答案：C解析：因为袋子中一共只有2个白球，所以摸出3个白球是不可能事件。故本题选C。190.在点的切线，也与相切，则满足（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，在处的切线斜率，切线方程为，设直线与的切点为，，可得①，切线方程，令，②，，由①②得，解得，，，又，即，，，在上恒成立，在上递增，且，，则方程的根。故本题选D。191.已知函数，有以下命题：①的导数为：；②的值域是；③是奇函数；④其中正确的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：①的导数为：，故正确；②的值域为，的值域为，故的值域不可能为，故错误；③为偶函数，为奇函数，奇函数＋偶函数=非奇非偶函数，故是非奇非偶函数，故错误；④，故错误。综上，只有①正确。故本题选B。192.已知双曲线：的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两边分别交于两点，，，则双曲线的离心率为（）。A、B、C、2D、答案：B解析：根据题意可以画出如图，根据双曲线的定义：，则，带入可得，∵，则∠=∠=45°，且，则，则，在中，，则，从而可得。故本题选B。193.极限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：B解析：。故本题选B。194.设为平面上不共线的三点，则的面积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：A选项，不一定等于，，所以不正确；C选项，∵，所以不正确；D选项，，所以不正确。故本题选B。195.把甲、乙、丙三名同学随机地分配到4间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住7人，这三名同学住不同宿舍的概率为（）。A、B、C、D、答案：C解析：首先计算所有可能的分配情况，三名同学分配到4间宿舍，总共有4×4×4=64种情况。然后计算三名同学住不同宿舍的情况，第一个同学有4种选择，第二个同学有3种选择，第三个同学有2种选择，共有4×3×2=24种情况。所以三名同学住不同宿舍的概率为24÷64=3/8，即选项C。196.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因为，所以，所以当时，，则直线方程为，令，解得，即切线与轴的交点的横坐标为，则，所以。故本题选A。197.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。A、降次B、放缩C、消元D、归纳答案：C解析：本题考查数学教学知识。解二元一次方程组可以用消元的方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中用到的数学方法是消元。故本题选C。198.设是两个不共线的向量，则的充要条件是（）。A、B、C、D、答案：B解析：由向量的几何意义知，得：，则，所以两向量的夹角。故本题选B。199.如图，是以线段为直径的圆上两点，若，且，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：连接，因为，，所以，。因为，所以。故本题选A。200.启发式教学法是我国传统的教学方法，最早提出启发式教学的是我国古代教育家孔子，他主张“不愤不启，不悱不发”。启发式教学法优势不包含（）。A、充分发挥