数学-黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二下学期7月期末联考试题和答案

2023～2024学年度下学期六校高二期末联考试卷A2B.6C.2或6D.2或507.2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（x=1,2,3,4,5）的利润为y（单位：百万元根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为j=6x+3，若x=1时的观测值y=10，则x=1时的残差为()A.-1B.13.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)有的单调递减区间是4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为()A.180B.360C.720D.14405.已知函数f(x)的导函数f¢(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是()A.函数f¢(x)在(b,c)上单调递增C.函数f(x)在(a,e)上单调递减B.函数f(x)至少有2个极值点D.函数f(x)在x=c处取得极大值6.已知随机变量则A.157.已知函数x2+c有3个不同的零点，则c的取值范围是()D.)D.8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为A.——B.C.D.的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为()A第4项B.第5项C.第6项D.第7项.10.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualCVisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC编程语言”，则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C不是互斥事件C.D.11.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f¢(x)，若函数f(4x+1)和f¢(x+2)均为偶函数，且12.已知随机变量X的分布列，则a=.13.已知x1,x2是函数x3+ax2-3x+的两个极值点，若x1-2x2=5，且f(x)的极小值为整14.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的原点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量Xn，则P(X6=0)=，72x8.16.已知函数f(x)=(2x2-5x+4)ex.（1）求y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值.17.光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如数学（分）物理（分）（1）试列出2×2列联表，并依据a=0.10的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？（2）如果本次测试理科考生的物理成绩X:N(μ,σ2)，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为μ,方差为σ2，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.4444,n=a+b+c+d.a0.100.050.025.0.005xa2.7063.8415.0246.6357.87918.2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票.（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；（2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？19.定义：若函数f(x)与g(x)的图象在x∈C上有且仅有一个交点，则称函数f(x)与g(x)在x∈C上（1）讨论函数f(x)的单调性；（i）求证：函数f(x)与g(x)在(0,+∞)上存在“单交点”(x0,f(x0))；.(ⅱ)对于（i）中的正数x0，证明：ln[x0(a+1.2023～2024学年度下学期六校高二期末联考试卷A.2B.6C.2或6D.2或507【答案】D【解析】【分析】通过组合数的性质即可得到答案.故选：D.2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（x=1,2,3,4,5）的利润为y（单位：百万元根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为j=6x+3，若x=1时的观测值y=10，则x=1时的残差为()A.-1B.1【答案】B【解析】【分析】利用残差的定义求解.故选：B.3.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)有的单调递减区间是【答案】C【解析】【分析】由导函数定义可得f¢(x)，再利用导函数求单调减区间即可.:f'()=尘,xe(0,),x故f(x)的单调递减区间是(0,1).故选：C.4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为()A.180B.360C.720D.1440【答案】D【解析】【分析】元素相邻的排列问题，利用捆绑法解决即可.【详解】先将甲、乙排为一列，有A种方法，再将其视为一个整体与其余5个视频排成一列，有A种方法，根据分步乘法计数原理可得，甲、乙在相邻两天发布的不同的发布种数为AA=1440.故选：D.5.已知函数f(x)的导函数f¢(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是()A.函数f¢(x)在(b,c)上单调递增B.函数f(x)至少有2个极值点C.函数f(x)在(a,e)上单调递减D.函数f(x)在x=c处取得极大值【答案】D【解析】【分析】根据f¢(x)的图象判断其符号，进而可知f(x)的单调性和极值，结合选项分析判断即可.可知f(x)在(-∞,a)，(e,+∞)上单调递增，在(a,e)上单调递减，则函数f(x)有且仅有两个极值点a,e，结合选项可知：ABC正确；D错误；故选：D.6.已知随机变量则）A.15B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由随机变量X:B(n,p)的期望和方差公式解方程组计算即可.所以.故选：A.7.已知函数x2+c有3个不同的零点，则c的取值范围是()D.【答案】D【解析】【分析】求得f¢(x)=x2+3x，得出函数f(x)的单调性与极值，结合f(x)有3个不同的零点，列出不等式，即可求解.【详解】由函数则f(x)在(-∞,-3)和(0,+∞)上单调递增，在(-3,0)上单调递减，又由+c，f(0)=c,要使f(x)有3个不同的零点，则c<0<+c，解得-<所以实数c的取值范围是.故选：D.8.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】最后由条件概率求出即可.【详解】用A表示丢掉一个小球后任取两个小球均为红球，用B1表示丢掉的小球为红球，B2表示丢掉的由全概率公式可得所以故选：B.【点睛】关键点点睛：条件概率公式为全概率公式为1)P1.的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项【答案】CD【解析】【分析】根据二项式系数的性质即可求解.由于展开式中项的系数与二项式系数相等，故展开式中系数最大的项为第6项和第7项.故选：CD.10.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualCVisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC编程语言”，则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C不是互斥事件C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由古典概率公式求出P(A),P(B),P(C),P(AB),P(AC)，再利用相互独立事件和互斥事件的定义判断A，B；用条件概率公式计算判断C，D.【详解】4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1人学习，共有种安排方案，甲学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualC+＋编程语言，各有CA+A=12种方案甲、乙均学习VisualBasic编程语言，有A=2种方案甲学习VisualBasic编程语言且乙学习VisualC编程语言，有1+CC=5种方案对于D故D正确.故选：BCD.11.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f¢(x)，若函数f(4x+1)和f¢(x+2)均为偶函数，且【答案】AB【解析】【分析】根据题意分析可知4为f¢(x)的周期，关于x=2对称，关于点(1,0)对称，进而判断AB；分析可知4为f(x)的周期，但没有充分条件求f(2)，进而判断CD.【详解】因为f(4x+1)为偶函数，则f(4x+1)=f(-4x+1)，即f(x+1)=f(-x+1)，可知f(x)关于x=1对称，又因为f¢(x+2)为偶函数，则f¢(x+2)=f¢(-x+2)，可知f¢(x)关于x=2对称，且f(x+1)=f(-x+1)，则f¢(x+1)=-f可得f¢(x)关于点(1,0)对称，且f¢(x)=-f¢(x+2)，则f'(x)=-f¢(x+2)=-[-f"(x+4)]=f"(x+4),可知4为f¢(x)的周期， 因为f¢(x)=f¢(x+4)，则f(x)+c=f(x+4)+c，即f(x)=f(x+4)，可知4为f(x)的周期，又因为f¢(x+2)=f¢(-x+2)，则f(x+2)=-f(-x+2)+2c，即f(x+2)+f(-x+2)=2c，可知f(x)关于点(2,c)对称，但没有充分条件求f(2)，故无法求CD选项的值，故CD错误；故选：AB.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.12.已知随机变量X的分布列，则a=.【答案】##1【解析】【分析】根据分布列的性质概率之和为1可求.【详解】已知P则由分布列的性质可得解得故答案为：.13.已知x1,x2是函数x3+ax2-3x+的两个极值点，若x1-2x2=5，且f(x)的极小值为整【答案】-##-0.25【解析】【分析】因为f(x)有两个极值点，所以f¢(x)=x2+2ax-3有两个变号解，结合韦达定理得出a=-1或a=-再利用f(x)的极小值为整数即可得出答案.且x1212当a=-1时，x1=3,x2=-1,此时f(x)的极小值为J(3)--不合题意；当a=-时，x1=2,x2=-,此时f(x)的极小值为f(2)=-4,符合题意.故答案为：-.14.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的原点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量Xn，则P(X6=0)=，【答案】①.5##0.3125②.n【解析】【分析】X表示向右移动的次数，则X:，再根据二项分布即可得到回到原点的概率，找到Xn与X关系，得到Xn=X-(n-X)=2X-n，由二项分布的方差结合方差性质再计算方差即可.【详解】设X表示向右移动的次数，则X:B若运动6步回到原点，则向左，右各移动3次，..因为机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量Xn，X表示向右移动的次数则n-X表示向左移动的次数，则Xn=X-(n-X)=2X-n，故答案为n.72x8.【解析】【分析】（1）通过赋值法求系数和；（2）通过二项式定理的通项求参数值.在(x-1)(-x+1)72018，【小问2详解】=C(mx)7-k=m7-kCx7-k，..16.已知函数f(x)=(2x2-5x+4)ex.（1）求y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值.（2）极大值为7e-，极小值为e.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）通过函数的导数研究函数的单调性，再求出函数极值点，求得极值.由f(x)=(2x2-5x+4)ex，f(x)的定义域为R，2x2-x-1)ex，-1，又f(0)=4，所以f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x+4，即x+y-4=0；【小问2详解】当<x<1时，f¢(x)<0，f(x)在上单调递减；-故函数f(x)在x=-处取得极大值，极大值为=7e在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=e.故函数f(x)有极大值，也有极小值，极大值为7e-17.光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如数学（分）物理（分）（1）试列出2×2列联表，并依据a=0.10的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？（2）如果本次测试理科考生的物理成绩X:N(μ,σ2)，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为μ,方差为σ2，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.4444,n=a+b+c+d.a0.100.050.0250.0100.005xa2.7063.841.6.6357.879【答案】（1）答案见解析（2）0.08794【解析】【分析】（1）根据题意完善2×2列联表，求x2，并与临界值对比分析；（2）根据题意求平均数和方差，结合正态分布求P(X<90)，进而利用对立事件分析求解.物理优秀物理非优秀总计数学优秀246数学非优秀044总计28零假设H0：数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第优秀无关，依据小概率值a=0.10的独立性检验，可以推断H0成立，即数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第优秀无关.【小问2详解】方差结合题意可知：X~N(84,10)，即μ=84,σ=≈3，则μ+2σ=90， 记“4人中至少1人物理成绩的等第优秀”为事件A，则A为“4人物理成绩的等第都是非优秀”，所以4人中至少1人物理成绩的等第优秀的概率为0.08794.18.2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票.（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；（2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都