2024年江苏省宿迁市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）6的倒数是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣62．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a4•a2＝a6 C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b53．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．（3分）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，则∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中（）A．自 B．立 C．科 D．技6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+17．（3分）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠08．（3分）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，连接BC，若△ABC的面积是6（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）因式分解：x2+4x＝．11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．（3分）点P（a2+1，﹣3）在第象限．13．（3分）一组数据6，8，10，x的平均数是9．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．15．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，则该圆被正六边形截得的的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以点A为圆心，交AC于点E，再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，则∠DAF＝°．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．20．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BCBC，E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；乙：若连接AC，则△ABC是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，C排球，D羽毛球，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中C对应圆心角的度数为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地（1）小刚选择线路A的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，直接写出这个定值；若不是28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝°．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线【深入研究】若＝，请求出的值（用含k的代数式表示）．

2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）6的倒数是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：6的倒数是．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a4•a2＝a6 C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，∴A不正确，不符合题意；a6•a2＝a6，∴B正确，符合题意；a8÷a＝a2，∴C不正确，不符合题意；（ab2）8＝a3b6，∴D不正确，不符合题意．故选：B．3．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【解答】解：384000＝3.84×105．故选：B．4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，则∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DFN＝40°，∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，故选：C．5．（3分）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中（）A．自 B．立 C．科 D．技【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“强”与“科”是对面，故选：C．6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1【解答】解：依题意得x﹣4＝．故选：A．7．（3分）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0【解答】解：根据题意得x（mx）+x+1＝0，整理得mx5+x+1＝0，∵关于x的方程【x，x+6】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝15﹣4m•1＞8且m≠0，解得m＜且m≠0．故选：D．8．（3分）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，连接BC，若△ABC的面积是6（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D．由题意，设A（a，，∵AO＝AC，AD⊥OC，∴OC＝2OD＝2a．又设直线OA为y＝mx，∴ma＝．∴m＝．∴直线OA为y＝x．联立，∴x2＝．∴x＝±．∴B（﹣，﹣）．∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝OC•|yB|+OC•|yA|＝×2a（+）＝k．又∵S△ABC＝6，∴k＝6．∴k＝7．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知，x﹣1≥0，即x≥3．故答案为：x≥1．10．（3分）因式分解：x2+4x＝x（x+4）．【解答】解：原式＝x（x+4）．故答案为：x（x+4）．11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．12．（3分）点P（a2+1，﹣3）在第四象限．【解答】解：∵a2+1≥4，﹣3＜0，∴点P（a2+1，﹣3）在第四象限．故答案为：四．13．（3分）一组数据6，8，10，x的平均数是912．【解答】解：∵一组数据6，8，10，∴，解得x＝12．故答案为：12．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为90°．【解答】解：设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为n°，由题意得，＝2π×3，解得n＝90．故答案为：90．15．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，则该圆被正六边形截得的的长为．【解答】解：如图，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝＝120°，∴的长为＝．故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以点A为圆心，交AC于点E，再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，则∠DAF＝10°．【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，由作图知，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝10°，故答案为：10．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组．【解答】解：将方程组整理得，∵关于x、y的二元一次方程组，∴x﹣2＝7，2y＝﹣2，解得：x＝5，y＝﹣1，即关于x、y的方程组，故答案为：．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时3．【解答】解：∵点A在函数y＝x图象上，∴y＝＝5，∴A（4，3），OA＝6，设点B（4x，3x），∴AB＝4﹣5x＝5（3﹣x）∵当边AC与x轴成45°时，AB最小，∴AC＝3，BC＝，∴AB＝＝＝3∴最小值为6．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．【解答】解：（π﹣3）0﹣7sin60°+|﹣|＝1﹣6×++＝8．20．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝【解答】解：（1+）•＝（）＝＝，当x＝+3时，．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BCBC，E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；乙：若连接AC，则△ABC是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．【解答】证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC＝BC，∵AD＝BC，∴AD＝EC，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD＝DC，∴四边形ADCE是菱形；乙：连接AC，∵AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+7∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，C排球，D羽毛球，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是200，扇形统计图中C对应圆心角的度数为36°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C对应圆心角的度数为：360°×＝36°．故答案为：200，36；（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×＝460（名），答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地（1）小刚选择线路A的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴小刚选择线路A的概率为．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有2种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：由题意得，DF＝CE＝24米，∠BDG＝37°，在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°＝，∴GD＝，在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴DG﹣FG＝﹣BG＝24，解得BG＝72，∴AB＝72+2.2＝73.2（米），答：塔AB的高度为73.8米．25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，∴CE＝CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE＝＝8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴，∴，∴OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝﹣3＝．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元【解答】解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：＝，解得m＝20，经检验m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w与t的函数关系式为w＝10t+8000；∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，∴t≥2（400﹣t），解得t≥266，∵t为整数，∴t最小值取267；在w＝10t+8000中，w随t的增大而增大，∴当t＝267时，w取最小值，∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t＝400﹣267＝133，∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，最少费用为10670元．27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，直接写出这个定值；若不是【解答】解：（1）由题意得：y1＝x（x﹣2）＝x4﹣2x；而y2过（6，0），0），则y5＝（x﹣2）（x﹣4）＝x8﹣6x+8；（2）设点P（m，m2﹣2m）、点A（2，设直线PA的表达式为：y＝k（x﹣8），将点P的坐标代入上式得：m2﹣2m＝k（m﹣4），解得：k＝m，则直线AP的表达式为：y＝m（x﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣3x+8m（x﹣2），解得：xQ＝2+m，则xQ﹣xP＝4+m﹣m＝4；（3）由（1）知，y6＝x（x﹣2）＝x2﹣5x，联立y1、y3得：x8﹣2x＝x2﹣6x+t，解得：x＝t，则点C（t，t5﹣t），由点C、M的坐标得t﹣2）（x﹣m）+m6﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x5﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣5m，整理得：x2﹣（6+m+t）x+（1+，则xC+xN＝6+m+t，即t+n＝6+m+t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（