第五章 第2讲　宇宙航行　相对论-2025高三总复习 物理（新高考）

第2讲宇宙航行相对论[课标要求]1．会计算人造地球卫星的环绕速度。2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。3．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。4．初步了解相对论时空观。考点一卫星(天体)运行参量的分析1．人造地球卫星(1)特点：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。(2)轨道：卫星的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。①赤道轨道卫星：轨道平面与赤道平面共面；②极地轨道卫星：轨道平面与地轴共面，经过南北两极正上方，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。③任意轨道卫星：轨道平面与地轴成任意夹角。2．地球同步卫星(1)定义：地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同。学生用书第94页(2)其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。3．近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r≈R(地球半径)，运行速度大小等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T≈85min(人造地球卫星的最小周期)。【高考情境链接】(2022·天津高考·改编)2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星)。判断下列说法的正误：(1)中国空间站“天宫二号”的运行速度小于7.9km/s。(√)(2)我国的中继卫星可以定点在北京正上空。(×)(3)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(×)(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(√)1．卫星各物理量随轨道半径变化的规律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大。2．地球静止卫星的六个“一定”注意：地球同步卫星不一定在赤道正上方。考向1卫星运行参量的分析(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小答案：D解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，结合C选项分析，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D。对点练．(多选)(2022·辽宁高考)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大学生用书第95页C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD．水星与金星的公转线速度之比为eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)答案：BC解析：根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，因为水星的公转半径比金星的小，故可知水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，当α角最大时有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)，所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sinαm∶sinβm，故C正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，结合前面的分析可得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，故D错误。故选BC。考向2同步卫星的理解(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A．它的周期与地球自转周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．地球同步卫星必须在赤道正上方D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空答案：ABD解析：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，故A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，但是地球同步卫星的轨道不一定要在赤道正上方，故B正确，C错误；我国发射的同步通讯卫星要求对地面提供稳定的信号，必须相对地面静止，即同步通讯卫星应该是静止卫星，因此同步卫星必须定点在赤道上空，故D正确。对点练．(2023·黑龙江大庆模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示。以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是()A．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度答案：A解析：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为r，卫星运行的速度大小为v，引力常量为G。根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D错误。考点二宇宙速度第一宇宙速度v1＝7.9km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【基础知识判断】1．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)2．由地球的第一宇宙速度公式v1＝eq\r(gR)可知其大小与地球质量无关。(×)3．若物体的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，则物体绕地球以椭圆运行。(√)4．若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫星可绕太阳运行。(√)1．第一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度的推导表达式一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.40×106))m/s≈7.9km/s。表达式二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.40×106)m/s≈7.9km/s。学生用书第96页说明：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈5078s≈85min。(2)第一宇宙速度v1与第二宇宙速度v2的关系：v2＝eq\r(2)v1。2．卫星的发射速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案：A解析：火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))＝Geq\f(0.1M地,（0.5R地）2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。对点练1．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是()A．eq\f(3c2,4πG)B．eq\f(3c2,8πG)C．eq\f(4πG,3c2)D．eq\f(8πG,3c2)答案：B解析：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得太阳的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，得c≤eq\r(2)v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，联立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正确，A、C、D错误。对点练2.(2023·山东德州模拟)2023年2月10日，中国火星探测器“天问一号”已经“上岗”满两周年，取得了大量的探测成果。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是()A．若在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要7.9km/sB．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案：C解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上发射一颗绕火星表面运动的卫星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于或等于11.2km/s，故B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，g地＝Geq\f(M地,Req\o\al(2,地))，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))，联立可得g地＞g火，故D错误。考点三相对论时空观1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。2．时间延缓效应如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，则有Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2)))。3．长度收缩效应如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0_eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2))。学生用书第97页自主训练1时间延缓效应(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C．地球上的人观测到地球上的钟较快D．地球上的人观测到地球上的钟较慢答案：AC解析：相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，故A正确，B错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，故C正确，D错误。自主训练2长度收缩效应一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是()A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案：B解析：飞船上的观测者测得飞船的长度不变，仍为30m，由l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2))＜l0可知，地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，故A错误，B正确；由光速不变原理可知C、D错误。1．两种时空观(1)经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。(2)相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。2．狭义相对论的有用结论(1)运动的时钟变慢了。(2)运动的尺子长度缩短了。以上结论均为相对观察者运动时产生的现象。如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3线速度v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度)向心加速度a1＞a2＞a3应用1．(多选)地球静止卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则下列关系式正确的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)) D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)答案：BC解析：因为地球静止卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球静止卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力得到meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正确，D错误。应用2．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角为eq\f(π,6)C．b在相同的时间内转过的弧长最长D．d的运动周期可能是23h答案：C解析：同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大；由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为θ＝eq\f(4,24)·2π＝eq\f(π,3)，故B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度最大，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，故C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24h，故D错误。课时测评23宇宙航行相对论eq\f(对应学生,用书P394)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)(选择题每题5分，共60分)1．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是()A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离答案：A解析：因为“夸父一号”轨道要始终保持被太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。故选A。2．(2024·浙江温州模拟)我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动，“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1和图2是其中的两种伴飞模式，则下列说法正确的是()A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之间B．图1的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度C．图2模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接D．图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的答案：D解析：第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则载人飞船的速度小于7.9km/s，故A错误；“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，可知题图1和题图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的，都与载人飞船的角速度大小相等，根据v＝ωr，题图1的伴飞模式下，由于“伴飞”小卫星的轨道半径小于载人飞船的轨道半径，则“伴飞”小卫星的线速度小于载人飞船的线速度，故B错误，D正确；题图2模式下“伴飞”小卫星向后喷出气体，加速后将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与载人飞船对接，故C错误。故选D。3．“嫦娥六号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥六号的质量为m，离月球中心的距离为r。根据以上信息可求出()A．月球的第一宇宙速度为eq\r(gr)B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为eq\f(mgR2,2r)C．月球的平均密度为eq\f(3g,4πGR3)D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为2πeq\r(\f(r3,gR))答案：B解析：月球表面，忽略自转有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得GM＝gR2，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，可得月球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)，故A错误；“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(gR2,r))，“嫦娥六号”绕月运行的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgR2,2r)，故B正确；由eq\f(GMm,R2)＝mg解得月球的质量为M＝eq\f(gR2,G)，月球的平均密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，故C错误；“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，“嫦娥六号”绕月运行的周期为T＝2πeq\r(\f(r3,gR2))，故D错误。故选B。4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期为T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，引力常量为G，下列说法正确的是()A．同步卫星的运行速度大于7.9km/sB．三颗同步卫星的向心加速度相同C．据以上数据可计算地球质量约为eq\f(4π2（5.6R）3,GT2)D．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.3)))eq\s\up8(\f(3,2))T答案：D解析：第一宇宙速度是航天器的最小发射速度、是航天器围绕地球运行的最大速度。同步卫星环绕速度一定小于7.9km/s，故A错误；三颗同步卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误；根据Geq\f(Mm,（6.6R）2)＝meq\f(4π2,T2)(6.6R)得地球的质量M＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6.6R))3,GT2)，故C错误；三颗同步卫星刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖120°，可得轨道半径为地球半径的2倍，根据开普勒第三定律可得eq\f(（6.6R）3,T2)＝eq\f(（2R）3,T′2)，解得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.3)))eq\s\up8(\f(3,2))T，故D正确。故选D。5．(多选)(2024·安徽安庆模拟)我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是()A．该北斗卫星的轨道半径约为7RB．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C．图中“8”字交点一定在赤道正上方D．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为eq\f(1,73)g答案：ACD解析：该北斗卫星的轨道半径约为r＝6R＋R＝7R，故A正确；该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故B错误；该卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，绕地球做圆周运动，圆心为地心，根据几何关系知，题图中“8”字交点一定在赤道正上方，故C正确；对卫星，有Geq\f(Mm,（7R）2)＝meq\f(4π2,T2)(7R)，根据黄金代换公式为GM＝gR2，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)R，联立解得a＝eq\f(1,73)g，故D正确。故选ACD。6．(2024·湖北荆州模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A．随着r增大，宇航员的角速度增大B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大答案：B解析：宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A错误；当r＝r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r0为地球同步卫星的轨道半径，故B正确；宇航员在r＝R处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有Geq\f(Mm,r2)－FN＝mω2r，其中FN为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F压＝FN＝eq\f(GMm,r2)－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图乙可知，在R≤r≤r0时，(a引－a向)随着r增大而减小，则宇航员对太空舱的压力随r的增大而减小，故D错误。7．(2022·河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等，则“望舒”与地球公转速度大小的比值为()A．2eq\r(2)B．2C．eq\r(2) D．eq\f(\r(2),2)答案：C解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”公转都是由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得公转的线速度大小为v＝eq\r(\f(GM,r))，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则“望舒”与地球公转速度大小的比值为eq\r(2)，故选C。8．地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的eq\f(1,81)，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大答案：C解析：根据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度约为v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，即在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8km/s，“近月卫星”的速度为1.8km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。9．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则()A．木卫一轨道半径为eq\f(n,16)rB．木卫二轨道半径为eq\f(n,2)rC．周期T与T0之比为neq\s\up8(\f(3,2))D．木星质量与地球质量之比为eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3答案：D解析：根据题意可得，木卫3的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有Geq\f(M木m,（nr）2)＝meq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，联立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3，故D正确。故选D。10．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星。它们的向心加速度大小为a，它们到地心的距离为r，周期为T，它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角分别为l、θ，地面重力加速度为g，则下列给出的a-r、T-r、θ-t、l-t图像中正确的是()答案：C解析：设地球质量为M，卫星质量为m，对b、c、d三颗卫星，有Geq\f(M