2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题5

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．答案：D2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A．1 B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D．π解析：因为弦长等于圆的半径，则AB＝OA＝OB，△ABC为等边三角形．∠AOB＝60°，所以弦所对的圆心角为eq\f(π,3).答案：C3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A.eq\f(40,3)π B.eq\f(20,3)πC.eq\f(200,3)π D.eq\f(400,3)π解析：240°＝eq\f(240,180)π＝eq\f(4,3)π，所以弧长l＝|α|·r＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π.答案：A4．把－eq\f(11π,4)表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－eq\f(3π,4) B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)解析：令－eq\f(11π,4)＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－eq\f(11π,4)－2kπ(k∈Z)．取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－eq\f(3π,4)，|θ|＝eq\f(3π,4)；k＝－2时，θ＝eq\f(5π,4)，|θ|＝eq\f(5π,4)>eq\f(3π,4)；k＝0时，θ＝－eq\f(11π,4)，|θ|＝eq\f(11π,4)>eq\f(3π,4).答案：A5．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z.答案：C二、填空题6．eq\f(π,12)rad＝________度，________rad＝－300°.解析：eq\f(π,12)＝eq\f(180°,12)＝15°；－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,3).答案：15－eq\f(5π,3) 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝eq\f(π,3)rad则扇形的面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×32＝eq\f(3,2)π.答案：eq\f(3,2)π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝eq\f(π,180)，l＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(1,\f(π,180))＝eq\f(180,π).(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝1.答案：(1)eq\f(180,π)(2)1三、解答题9．已知α＝2000°.(1)把α写成2kπ＋β[k∈Z，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋eq\f(10,9)π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋eq\f(10,9)π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋eq\f(10,9)π＝eq\f(46π,9).10．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积．解：(1)如图所示，过O作OD⊥AB于D，则D为AB的中点，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝1，∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝1rad，所以，扇形的半径：OA＝eq\f(1,sin1).由弧长公式l＝|α|r，得l＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1).(2)由扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr，得S＝eq\f(1,2)·eq\f(2,sin1)·eq\f(1,sin1)＝eq\f(1,sin21).B级能力提升1．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,4)＋\f(π,2)，k∈Z))))，则有()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝∅解析：因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，所以MN.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2πrad，所以经过一小时，时针转过－eq\f(π,6)rad.答案：－eq\f(π,6)3．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝eq\f(π,3).所以弧长l＝a·r＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)，所以S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10＝eq\f(50π,3)，又S△AOB＝eq\f(1,2)·AB·5eq\r(3)＝eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)＝eq\f(50\r(3),2)，所以S＝S扇形－S△AOB＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),2))).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武