2023九年级数学下册 第4章 概率4.2 概率及其计算4.2.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教案（新版）湘教版教学内容本节课的教学内容来自于2023年九年级数学下册第4章“概率”的第4.2节“概率及其计算”中的4.2.2小节“用列举法求概率”，具体内容为：列表法求概率。本节课的主要目标是让学生掌握列表法求概率的方法，并能够运用该方法解决实际问题。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.列举法的概念及作用：通过具体例子让学生理解列举法，并明确列举法在求概率中的应用。

2.列表法求概率的步骤：讲解并示范列表法求概率的四个步骤，分别是：确定样本空间、列举所有可能的结果、计算事件A包含的结果数、计算概率。

3.实例讲解：通过几个具体的例子，让学生运用列表法求概率，巩固所学知识。

4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测学习效果，并进行拓展训练。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过讲解和实例分析，培养学生运用逻辑推理的能力，使其能够理解和运用列举法求概率的原理和方法。

2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够通过列举法对事件的可能性进行合理的分析和判断。

3.模型构建：引导学生运用列举法构建概率模型，培养学生建立和运用数学模型解决实际问题的能力。

4.数学运算：培养学生运用数学运算解决概率问题的能力，使其能够熟练运用列举法进行概率的计算。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学下册第3章“概率”的基础知识，包括概率的定义、样本空间、随机事件等。此外，学生还应该具备一定的列表和计算能力，能够进行简单的逻辑推理和数据分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生普遍对数学有一定的兴趣，但程度各异。在学习能力方面，学生应该具备一定的独立思考和解决问题的能力。在学习风格上，一部分学生喜欢通过听讲和观看示例来学习，而另一部分学生则更倾向于通过实践和练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

a.理解列举法的概念和作用：部分学生可能对列举法的理解和运用不够熟练，难以将其应用于求概率的问题中。

b.掌握列表法求概率的步骤：学生在实际操作过程中，可能对如何确定样本空间、列举所有可能的结果、计算事件A包含的结果数等步骤把握不准。

c.解决实际问题：将所学的概率知识运用到实际问题中，进行逻辑推理和数据分析，对学生来说是一个较大的挑战。

d.数学语言和表达：部分学生在用数学语言和符号表达概率问题时，可能存在一定的困难。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，通过多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服困难和挑战，提高学生的概率计算能力和逻辑推理水平。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案手册、学生作业本、数学练习题集。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台。

3.信息化资源：九年级数学下册第4章“概率”的教学PPT、教学视频、在线练习题库。

4.教学手段：讲解法、示例教学、分组讨论、练习与反馈、互助合作学习、课堂评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用列表法求概率”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解用列表法求概率的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“用列表法求概率”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用列表法求概率”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解用列表法求概率的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握用列表法求概率的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验用列表法求概率的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解用列表法求概率的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握用列表法求概率的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解用列表法求概率的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“用列表法求概率”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“用列表法求概率”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的用列表法求概率的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及的知识点如下：

1.列举法的概念及作用：列举法是一种通过列出所有可能的结果来求解概率的方法。它可以帮助我们清晰地了解问题，从而更好地分析和解决问题。

2.列表法求概率的步骤：列表法求概率主要包括以下四个步骤：

a.确定样本空间：样本空间是所有可能的结果的集合。我们需要明确所有可能的结果，以便后续计算概率。

b.列举所有可能的结果：根据样本空间，我们需要将所有可能的结果进行列举，以便分析事件A包含的结果数。

c.计算事件A包含的结果数：事件A是样本空间的一个子集，我们需要计算事件A包含的结果数，以便后续计算概率。

d.计算概率：根据概率的定义，我们可以通过计算事件A包含的结果数除以样本空间中的所有可能结果数来得到事件A的概率。

3.实例讲解：通过几个具体的例子，让学生运用列表法求概率，巩固所学知识。这些例子应涵盖各种不同类型的问题，以便学生能够全面理解和掌握列表法求概率的方法。

4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测学习效果，并进行拓展训练。这些练习题应具有一定的挑战性，以便学生能够运用所学知识解决实际问题。反思改进措施这节课总的来说，学生们对于用列表法求概率的知识点有了基本的掌握，通过具体的例子和练习题，学生们能够运用所学的知识解决一些实际问题。但是，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在教学管理方面，我需要更好地监控学生的学习进度。有的学生在自主学习环节就能够很好地完成预习任务，而有的学生则可能在这一环节遇到困难。因此，我计划在下一次教学中，针对不同学生的学习情况，适当调整教学节奏和难度，确保每个学生都能跟上教学进度。

其次，在教学组织方面，我发现课堂活动的设计还需要更加精细化。虽然我设计了小组讨论、角色扮演等活动，但有些学生可能因为小组成员之间的合作不够默契，而无法充分参与到活动中来。因此，我会在今后的教学中，更加注重小组合作意识的培养，引导学生学会在小组中互相倾听、互相帮助。

再次，在教学方法方面，我认识到需要更多地运用互动式教学法，激发学生的学习兴趣和积极性。在讲解知识点时，我可以通过提问、让学生回答等方式，引导学生主动思考问题，提高他们的逻辑推理能力。

最后，在教学评价方面，我需要更加关注学生的个性化发展。对于不同的学生，我应该采取不同的评价标准，不仅仅关注他们的考试成绩，更要关注他们在学习过程中的努力和进步。重点题型整理1.求解简单的概率问题

【例题】一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

【解题步骤】

-确定样本空间：样本空间是所有可能的结果的集合，即取到红球、蓝球或绿球的概率。

-列举所有可能的结果：样本空间包括红球、蓝球和绿球，共有10个球。

-计算事件A包含的结果数：事件A是取到红球，共有5个红球。

-计算概率：概率=事件A包含的结果数/样本空间中的所有可能结果数=5/10=1/2。

【答案】取到红球的概率为1/2。

2.求解复杂概率问题

【例题】一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。现随机选取3名学生，求这3名学生都是女生的概率。

【解题步骤】

-确定样本空间：样本空间是所有可能选取的学生组合，即选取3名学生，共有C(40,3)种组合。

-列举所有可能的结果：由于有20名男生和20名女生，选取3名女生的组合数为C(20,3)。

-计算事件A包含的结果数：事件A是选取3名女生，有C(20,3)种组合。

-计算概率：概率=事件A包含的结果数/样本空间中的所有可能结果数=C(20,3)/C(40,3)。

【答案】这3名学生都是女生的概率为C(20,3)/C(40,3)。

3.求解概率问题中的条件概率

【例题】在一个班级中，有50名学生，其中30名喜欢数学，20名喜欢物理，10名既喜欢数学又喜欢物理。现随机选取一名学生，已知这名学生喜欢物理，求这名学生同时也喜欢数学的概率。

【解题步骤】

-确定样本空间：样本空间是所有可能选取的学生，即50名学生。

-列举所有可能的结果：已知这名学生喜欢物理，有20名学生符合条件。

-计算事件B包含的结果数：事件B是这名学生同时也喜欢数学，有10名学生符合条件。

-计算条件概率：条件概率=事件B包含的结果数/事件A包含的结果数=10/20=1/2。

【答案】这名学生同时也喜欢数学的概率为1/2。

4.求解概率问题中的独立事件概率

【例题】在一次抽奖活动中，有10个一等奖，20个二等奖，30个三等奖。现随机抽取两个奖品，求两个奖品都是三等奖的概率。

【解题步骤】

-确定样本空间：样本空间是所有可能抽取的奖品组合，即抽取两个奖品，共有C(50,2)种组合。

-列举所有可能的结果：抽取两个三等奖的组合数为C(30,2)。

-计算事件A包含的结果数：事件A是抽取两个三等奖，有C(30,2)种组合。

-计算概率：概率=事件A包含的结果数/样本空间中的所有可能结果数=C(30,2)/C(50,2)。

【答案】两个奖品都是三等奖的概率为C(30,2)/C(50,2)。

5.求解概率问题中的互斥事件概率

【例题】在一次考试中，有50名学生参加，其中30名学生选择了数学，20名学生选择了物理，10名学生同时选择了数学和物理。现随机选取一名学生，求这名学生选择数学或物理的概率。

【解题步骤】

-确定样本空间：样本空间是所有可能选取的学生，即50名学生。

-列举所有可能的结果：选择数学或物理的学生共有30+20-10=40名学生。

-计算事件A包含的结果数：事件A是选择数学或物理，有40名学生符合条件。

-计算概率：概率=事件A包含的结果数/样本空间中的所有可能结果数=40/50。

【答案】这名学生选择数学或物理的概率为40/50。板书设计1.用列表法求概率的步骤

-确定样本空间

-列举所有可能的结果

-计算事件A包含的结果数

-计算概率

2.实例讲解

-具体例子：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

3.练习与拓展

-练习题：求解简单的概率问题

-拓展题：求解复杂概率问题、条件概率、独立事件概率、互斥事件概率。

4.总结

-用列表法求概率的关键是明确样本空间、列举所有可能的结果、计算事件A包含的结果数和计算概率。

5.艺术性和趣味性

-板书设计采用生动形象的图表和色