2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用第1课时 三角函数的应用（1）教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时三角函数的应用（1）教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时三角函数的应用（1）。本节课的核心内容是利用三角函数解决实际问题。学生将学习如何使用正弦、余弦和正切函数来计算直角三角形中的未知边长或角度。具体内容包括：

1.回顾三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦和正切函数。

2.学习如何使用三角函数解决实际问题，例如计算直角三角形中未知的边长或角度。

3.掌握三角函数在实际问题中的应用，例如测量物体的高度或角度等。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理，这为本节课的学习打下了基础。此外，学生也已经学习了函数的基本概念和性质，这有助于他们理解三角函数的定义和应用。在本节课中，学生将运用这些已有知识来解决新的问题，进一步加深对数学概念的理解和应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。

1.数学抽象：学生需要从实际问题中抽象出三角函数的概念和性质，理解三角函数的定义，并能够将实际问题转化为数学问题。

2.逻辑推理：学生需要运用已有的知识，通过归纳和推理，理解三角函数的性质和规律，并能够运用逻辑推理解决实际问题。

3.数学建模：学生需要学会建立数学模型，利用三角函数解决实际问题，例如计算直角三角形中的未知边长或角度。

4.直观想象：学生需要通过图形和实际情境的观察，直观地理解三角函数的概念和应用，并能够运用直观想象能力解决实际问题。学情分析九年级的学生在数学学习方面已经积累了一定的基础，对于直角三角形、勾股定理等概念和性质已经有了一定的了解。在学习本节课之前，他们已经掌握了函数的基本概念和性质，这为学习三角函数提供了基础。然而，学生在学习过程中仍然存在一些问题。

首先，学生在理解数学概念时，往往容易停留在表面，不能深入理解其内在联系。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，并通过逻辑推理来理解其性质和规律。

其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并学会建立数学模型，利用三角函数解决实际问题。

此外，学生在学习过程中，存在一定的差异性。有的学生基础较好，对于新知识能够快速理解和掌握；有的学生基础较弱，需要更多的指导和辅导。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。

在行为习惯方面，部分学生上课注意力不集中，容易走神；部分学生课堂参与度不高，不愿意积极发言。这些行为习惯对于课程学习产生了一定的影响。因此，在教学过程中，需要采取有效的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重以下几个方面：

1.通过实际问题引入三角函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。

2.通过逻辑推理和举例，帮助学生深入理解三角函数的性质和规律。

3.引导学生学会建立数学模型，利用三角函数解决实际问题。

4.关注学生个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。

5.采取有效的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。教学方法与策略针对本节课的教学目标和学情分析，我设计了以下教学方法与策略：

1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出实际问题，引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

（2）案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解三角函数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

（3）小组合作学习法：在课堂讨论和解决问题环节，将学生分成小组，鼓励学生互相交流、讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教学活动设计：

（1）导入环节：以一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。

（2）新课讲解环节：在讲解三角函数的概念和性质时，采用多媒体演示和板书相结合的方式，清晰地呈现教学内容，帮助学生理解和记忆。

（3）课堂练习环节：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

（4）小组讨论环节：针对练习题和实际问题，组织学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题。

（5）总结环节：对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生梳理思路，加深对知识点的理解。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角函数的图像、实际问题等，帮助学生直观地理解教学内容。

（2）视频：播放一些与三角函数相关的实际问题视频，让学生更直观地了解三角函数在实际中的应用。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行三角函数的计算和实际问题的解决，提高学生的动手操作能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“三角函数的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角函数的应用知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“三角函数的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“三角函数的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角函数的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角函数的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角函数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角函数的应用知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角函数的应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角函数的应用知识点，掌握应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“三角函数的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“三角函数的应用”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角函数的应用知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦和正切函数。

-学生能够掌握三角函数在直角三角形中的应用，例如计算未知的边长或角度。

-学生能够理解三角函数在实际问题中的意义和作用。

2.能力提升：

-学生的逻辑推理能力得到提升，能够运用三角函数解决实际问题。

-学生的数学建模能力得到锻炼，能够建立数学模型来解决实际问题。

-学生的直观想象能力得到增强，能够通过图形和实际情境来理解三角函数的应用。

3.素质培养：

-学生通过小组合作学习和讨论，培养了团队合作意识和沟通能力。

-学生在解决实际问题的过程中，培养了问题解决能力和创新思维。

-学生通过自主学习和反思总结，培养了自主学习能力和批判性思维。

4.行为习惯：

-学生通过课前自主探索，培养了自主阅读和思考的习惯。

-学生在课堂活动中积极参与和提问，培养了主动学习和探究的习惯。

-学生通过课后拓展应用，培养了独立思考和总结反思的习惯。

学生学习效果的评估可以通过以下方式进行：

1.课堂参与度：观察学生在课堂活动中的积极参与程度，提问和讨论的积极性。

2.作业完成情况：评估学生完成课后作业的质量，包括答案的准确性、解题的思路和方法。

3.小组合作学习：评估学生在小组讨论和活动中的合作意识和沟通能力。

4.课后拓展应用：评估学生利用拓展资源进行学习和思考的情况，以及作业的深度和广度。教学反思与总结在教学反思中，我认为自己在教学方法和策略上做得比较成功，能够结合学生的实际情况进行教学设计，让学生在实践中掌握知识。同时，我也发现自己在课堂管理和学生互动方面还有待提高。例如，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，需要我更加关注每个学生的学习情况，鼓励他们积极参与。

在教学总结中，我认为本节课的教学效果总体上是好的。学生在课堂上能够认真听讲，积极参与讨论和实践活动，对于三角函数的应用有了更深入的理解。同时，学生在小组合作中培养了团队合作意识和沟通能力。

然而，我也注意到学生在解决实际问题的能力上还有待提高。在今后的教学中，我计划增加更多的实际案例和问题解决环节，让学生在实践中提高解决问题的能力。此外，我也会更加关注每个学生的学习情况，及时给予他们反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难。作业布置与反馈作业布置：

1.计算题：要求学生利用三角函数计算直角三角形中的未知边长或角度，共5题。

2.实际应用题：要求学生解决实际问题，如测量物体的高度或角度等，共3题。

3.思考题：要求学生思考三角函数在实际生活中的应用，并撰写一篇小论文，共1题。

作业反馈：

1.对于计算题，我会检查学生的计算过程和答案准确性，针对错误答案给出详细的解释和改正方法。

2.对于实际应用题，我会评估学生解决问题的思路和方法，指出存在的问题并提供改进建议。

3.对于思考题，我会评价学生的思考深度和观点，给出鼓励性的反馈和建议，以激发学生的创新思维。

在批改作业时，我会注重以下几个方面：

1.正确性：检查学生的答案是否正确，确保他们能够准确地应用三角函数解决实际问题。

2.逻辑性：评估学生的解题思路是否清晰，是否能够有条理地表达自己的思考过程。

3.创新性：鼓励学生提出新的观点和解决方案，激发他们的创新思维和解决问题的能力。

在反馈作业时，我会注意以下几点：

1.及时性：尽快批改学生的作业，及时反馈他们的成果，以保持学生的学习动力和兴趣。

2.鼓励性：给予学生积极的反馈和鼓励，肯定他们的努力和进步，激发他们的学习自信心。

3.指导性：针对学生的错误和不足，给出具体的改进建议，帮助他们理解和掌握知识。内容逻辑关系①三角函数的定义和性质：正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

②三角函数的应用：利用三角函数解决实际问题，如计算直角